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第1章
运动的描述
第4节
加速度
一、知识点
1.速度变化量与变化率：
①速度变化量(增量）：△v=v-v0
②速度变化率(加速度)：a=
③易错概念：
(1)速度变化量△v本身也是一个矢量(方向与v、v0的方向无直接关系)，是由两个矢量减法产生的新矢量；
(2)
a
的方向与v、v0方向都无关)，是与速度变化量△v的方向一致的；
(3)变化大小与变化快慢是不同的：变化大小只是初末之差，而变化快慢有时间的因素；变化大不一定变化快；
(4)
a
本质上是合外力产生的，所以其实
a
与
v
无关：v
很大，a
可以为零；v
为零，a
可以很大；v
是正，a
可以是正或者负或者任意方向都可以。
例题1、下列关于加速度的说法中，正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化越大
B．加速度越大，速度变化越快
C．加速度的方向和速度方向一定相同
D．物体速度不变化，而加速度可以变化很大
【答案】B
【详解】
根据加速度的定义式a=，加速度等于速度的变化率。物体的速度变化量大，加速度不一定大。加速度与速度无关。
AB．加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体的速度变化率大，即速度变化越快，而不是速度变化越大．故A错误，B正确；
C．加速度的方向与速度变化方向相同，可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反．故C错误；
D．物体的速度不变化，加速度一定为零，故D错误。
故选B。
例题2、一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（ ）
A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
C．速度的变化率越来越小
D．速度一定是越来越小
【答案】ABC
【详解】
根据物体的加速度表示速度变化的快慢，与速度大小无关，分析物体可能的运动情况。
A．若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐变小时，速度仍不断增大，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最大。比如汽车以额定功率在平直的公路上起动过程，故A正确；
B．若加速度方向与速度方向相反，速度不断减小，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最小。这种运动是可能的，故B正确；
C．加速度减小，物体的速度变化一定越来越慢，变化率越来越小，故C正确；
D．由于加速度与速度方向的关系未知，加速度减小，速度不一定减小，故D错误。
故选ABC。
【点评】本题考查对加速度与速度关系的理解能力，加速度减小，速度不一定减小。
2.加速度
（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：
a=
（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m?s-2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等。
（3）加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动。
（4）加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。
例题3、物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，经2s速度的大小变为22m/s，则物体的加速度大小可能是（
）
A．2
m/s2
B．6
m/s2
C．8
m/s2
D．16
m/s2
【答案】BD
【详解】
根据加速度的定义代入数据求解。
速度大小变为，速度可能为或者，则加速度可能是
或者
则加速度大小可能是或者，故AC错误，
BD正确。
故选BD。
【点评】解决本题的关键是注意速度的矢量性，即速度既有大小又有方向。
例题4、一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s，1
s后速度的大小变为10
m/s，在这1
s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4
m/s
B．速度变化的方向可能与原速度方向反向
C．加速度的方向可能与原速度方向反向
D．加速度的大小可能大于10
m/s2
【答案】BCD
【解析】
AB．规定初速度的方向为正方向，若后的速度方向与初速度方向相同，速度变化是，若后的速度方向与初速度方向相反，速度变化的是，负号表示速度变化的方向与原速度方向反向，故A错误，B正确；
C．加速度的方向与速度变化方向相同，所以加速度的方向可能与原速度方向反向，故C正确；
D．若后的速度方向与初速度方向相反，速度变化的是，根据加速度的定义式得，所以加速度的大小可能大于，故D正确。
【点评】
解决本题的关键知道1s后的速度方向可能与初速度方向相同，可能与初速度方向相反，以及掌握加速度的定义式。
二、同步练习
1．关于质点位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是（
）
A．即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等
B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等
C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化着
D．平均速率一定等于平均速度的大小
2．下列关于加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体的加速度不为零时，其速度一定不为零
B．物体的速度不为零时，其加速度一定不为零
C．物体的加速度增大时，其速度一定增大
D．物体的加速度减小时，其速度可能增大
3．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是（
）
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．速度不断增大，到加速度减为零时，物体停止运动
C．速度不断减小到零，然后又相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D．速度不断减小,到加速度为零时速度减到最小，而后物体做匀速直线运动.
4．如图所示，物体以5m/s的初速度沿斜面向上做减速运动，到最高点后返回，运动过程中加速度保持不变，且经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度可能是（ ）
A．大小为1m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4m/s2，方向沿斜面向上
5．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲=+3m/s2，a乙=﹣5m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（ ）
A．甲的加速度小于乙的加速度
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化慢
D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相同
6．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度变为原来的3倍，该质点的加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s，求：?
（1）减速时间和加速时间分别是多少？?
（2）减速与加速过程中的加速度大小？?
（3）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
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运动的描述
第4节
加速度
一、知识点
1.速度变化量与变化率：
①速度变化量(增量）：△v=v-v0
②速度变化率(加速度)：a=
③易错概念：
(1)速度变化量△v本身也是一个矢量(方向与v、v0的方向无直接关系)，是由两个矢量减法产生的新矢量；
(2)
a
的方向与v、v0方向都无关)，是与速度变化量△v的方向一致的；
(3)变化大小与变化快慢是不同的：变化大小只是初末之差，而变化快慢有时间的因素；变化大不一定变化快；
(4)
a
本质上是合外力产生的，所以其实
a
与
v
无关：v
很大，a
可以为零；v
为零，a
可以很大；v
是正，a
可以是正或者负或者任意方向都可以。
例题1、下列关于加速度的说法中，正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化越大
B．加速度越大，速度变化越快
C．加速度的方向和速度方向一定相同
D．物体速度不变化，而加速度可以变化很大
【答案】B
【详解】
根据加速度的定义式a=，加速度等于速度的变化率。物体的速度变化量大，加速度不一定大。加速度与速度无关。
AB．加速度等于速度的变化率，加速度越大，则物体的速度变化率大，即速度变化越快，而不是速度变化越大．故A错误，B正确；
C．加速度的方向与速度变化方向相同，可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反．故C错误；
D．物体的速度不变化，加速度一定为零，故D错误。
故选B。
例题2、一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（ ）
A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
C．速度的变化率越来越小
D．速度一定是越来越小
【答案】ABC
【详解】
根据物体的加速度表示速度变化的快慢，与速度大小无关，分析物体可能的运动情况。
A．若加速度方向与速度方向相同，加速度逐渐变小时，速度仍不断增大，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最大。比如汽车以额定功率在平直的公路上起动过程，故A正确；
B．若加速度方向与速度方向相反，速度不断减小，当加速度减为零时，物体做匀速直线运动，速度达到最小。这种运动是可能的，故B正确；
C．加速度减小，物体的速度变化一定越来越慢，变化率越来越小，故C正确；
D．由于加速度与速度方向的关系未知，加速度减小，速度不一定减小，故D错误。
故选ABC。
【点评】本题考查对加速度与速度关系的理解能力，加速度减小，速度不一定减小。
2.加速度
（1）加速度的定义：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变量跟发生这一改变量所用时间的比值，定义式：
a=
（2）加速度单位：在国际单位制中是：米/秒2，读作“米每两次方秒”符号是m/s2（或m?s-2）．常用单位还有厘米/秒2（cm/s2）等。
（3）加速度是矢量，在变速直线运动中，若加速度的方向与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度的方向与速度方向相反，则质点做减速运动。
（4）加速度和速度的区别：①它们具有不同的含义：加速度描述的是速度改变的快慢，速度描述的是位移改变的快慢；②速度大，加速度不一定大；加速度大速度不一定大，速度变化量大，加速度不一定大．加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度可以不为零。
例题3、物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，经2s速度的大小变为22m/s，则物体的加速度大小可能是（
）
A．2
m/s2
B．6
m/s2
C．8
m/s2
D．16
m/s2
【答案】BD
【详解】
根据加速度的定义代入数据求解。
速度大小变为，速度可能为或者，则加速度可能是
或者
则加速度大小可能是或者，故AC错误，
BD正确。
故选BD。
【点评】解决本题的关键是注意速度的矢量性，即速度既有大小又有方向。
例题4、一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4
m/s，1
s后速度的大小变为10
m/s，在这1
s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4
m/s
B．速度变化的方向可能与原速度方向反向
C．加速度的方向可能与原速度方向反向
D．加速度的大小可能大于10
m/s2
【答案】BCD
【解析】
AB．规定初速度的方向为正方向，若后的速度方向与初速度方向相同，速度变化是，若后的速度方向与初速度方向相反，速度变化的是，负号表示速度变化的方向与原速度方向反向，故A错误，B正确；
C．加速度的方向与速度变化方向相同，所以加速度的方向可能与原速度方向反向，故C正确；
D．若后的速度方向与初速度方向相反，速度变化的是，根据加速度的定义式得，所以加速度的大小可能大于，故D正确。
【点评】
解决本题的关键知道1s后的速度方向可能与初速度方向相同，可能与初速度方向相反，以及掌握加速度的定义式。
二、同步练习
1．关于质点位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是（
）
A．即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等
B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等
C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化着
D．平均速率一定等于平均速度的大小
【答案】C
【详解】
A．某段时间内的位移为零，物体可能运动一段时间，初位置和末位置重合，例如物体做圆周运动，则速度不一定为零，物体不一定处于静止，故A错误；
B．如果物体做往复直线运动时，路程大于位移的大小，只有物体做单方向直线运动时其路程和位移的大小才相等，故B错误；
C．加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，只有物体速度发生变化，才能出现加速度这个物理量，故选项C正确；
D．平均速率等于路程与时间的比值，而且这个物理量现在已经废除了，平均速度等于位移与时间的比值，两者不一定相等，故D错误。
故选C。
2．下列关于加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体的加速度不为零时，其速度一定不为零
B．物体的速度不为零时，其加速度一定不为零
C．物体的加速度增大时，其速度一定增大
D．物体的加速度减小时，其速度可能增大
【答案】D
【详解】
A．物体的加速度不为等时，说明物体的速度会随时间变化，其速度可以为零也可以不为零，故A错误；
B．匀速直线运动的速度不为零，但加速度为零，故B错误；
C．物体的加速度增大时，说明物体的速度变化加快，但速度的数值可能会变大也可能会变小，故C错误；
D．物体的加速度减小时，如果加速度方向与速度方向相同，则速度增加，故D正确。
故选D。
3．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是（
）
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．速度不断增大，到加速度减为零时，物体停止运动
C．速度不断减小到零，然后又相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D．速度不断减小,到加速度为零时速度减到最小，而后物体做匀速直线运动.
【答案】ACD
【详解】
A．若物体做加速运动，速度方向与加速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为0时，速度最大，而后做匀速直线运动．故A正确，B错误；
C．当加速度方向与速度方向相反时，当加速度还未减小到零，速度已减小到零，则会反向做加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．故C正确
D．当加速度方向与速度方向相反，速度减小，物体加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动，故D正确
4．如图所示，物体以5m/s的初速度沿斜面向上做减速运动，到最高点后返回，运动过程中加速度保持不变，且经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度可能是（ ）
A．大小为1m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4m/s2，方向沿斜面向上
【答案】BC
【详解】
AB．以沿斜面向上为正方向，若2s时物体的速度仍沿斜面向上，则有
即加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向下，A错误，B正确；
CD．以沿斜面向上为正方向，若2s时物体的速度仍沿斜面向下，则有
负号说明物体的加速度方向沿斜面向下，C正确，D错误。
故选BC。
5．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲=+3m/s2，a乙=﹣5m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是（ ）
A．甲的加速度小于乙的加速度
B．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动
C．甲的速度比乙的速度变化慢
D．甲、乙在相等时间内速度变化可能相同
【答案】ABC
【详解】
A．加速度的符号表示方向，数值表示大小，甲的加速度大小为3m/s2，乙的加速度大小为5m/s2，所以甲的加速度小于乙的加速度，故A正确；
B．甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，甲的加速度方向与速度同向，做加速直线运动，乙的加速度与运动方向相反，做减速直线运动。故B正确；
CD．加速度的物理意义是描述物体速度变化的快慢，甲的加速度小于乙的加速度，所以甲的速度比乙的速度变化慢，在相等时间内速度的变化不可能相同。故C正确，D错误。
故选ABC。
6．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度变为原来的3倍，该质点的加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
设质点的初速度为v0，由平均速度公式得
由加速度定义式得
联立解得
故选A。
7.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s，求：?
（1）减速时间和加速时间分别是多少？?
（2）减速与加速过程中的加速度大小？?
（3）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
【答案】
【详解】
（1）
减速时间，加速时间
（2）
减速过程中的加速度
加速过程中的加速度
（3）
2s末速度
10s末速度
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2
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