北师大版八年级上4.4一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（二）（Word版，附答案）

八年级第4章一次函数应用（图像综合）
解答题题拔高训练（二）
1．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两辆车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离是y2千米，两车行驶时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示．
（1）根据图象写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）设两车之间的距离为S千米，
①求两车相遇前S关于x的函数关系式；
②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式．
2．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
型号
价格（元/只）
项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
3．公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，自2020年6月1日起，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产甲、乙两种型号的头盔共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：
型号
价格（元/只）
种类
甲
乙
原料成本
60
40
销售单价
90
60
生产提成
5
4
（1）若该厂家五月份的销售收入为1500万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）厂家实行计件工资制，即工人每生产一只头盔获得一定金额的提成，如果厂家六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过1195万元，应怎样安排甲、乙两种型号头盔的产量，可使该月厂家所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）．
4．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
5．甲，乙两地间有一条高速公路．一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地，同时一辆货车从乙地出发匀速开往甲地．设货车行驶的时间为x（小时），图中的折线表示货车与小轿车之间的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为　
　千米，小轿车的速度为　
　千米/小时；
（2）求两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；
（3）求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为675千米．
6．某天，小杰于下午2点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图象．根据图象，完成下列问题：
（1）小杰家距图书馆　
　千米，他骑车去图书馆的速度是　
　千米/时；
（2）已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家．
7．甲、乙两车同时从A城出发驶向B城．甲车到达B城后立即返回．如图它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象
（1）求甲车行驶过程中y与x的函数解析式．并写出自变量x的取值范围；
（2）求相遇时间和乙车速度；
（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？
8．疫情期间，某学校需购买A，B两种消毒剂，负责人小李调查发现：
购买数量：
种类：
购买数量少于100瓶
购买数量不少于100瓶
A
原价销售
以原价的8折销售
B
原价销售
以原价的9折销售
若A种消毒剂每瓶原价比B种消毒剂每瓶原价少10元，用1200元以原价购买A种消毒剂与用1500元以原价购买B种消毒剂的数量相同．
（1）求A，B两种消毒剂每瓶原价各为多少元？
（2）该学校预计购买A，B两种消毒剂共200瓶，且B种消毒剂不少于A种消毒剂数量的，如何购买使所需费用最少，最少费用为多少元？
9．乐乐的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，两人相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为每分钟140米．设爸爸出发x分后行走的路程为y米，图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化而变化的关系．
（1）爸爸的行走总路程是　
　米，他途中休息了　
　分．
（2）分别求出爸爸在休息前和休息后上山的步行速度．
（3）当妈妈到达缆车终点时候，爸爸此时离缆车终点的路程是多少？
10．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
（1）上表反映的两个变量中，　
　是自变量，　
　是因变量；
（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与h之间的关系式是：　
　；
当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：　
　℃．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了　
　分钟．
（4）飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是　
　．
参考答案
1．解：（1）由图象知：10k1＝600，
∴k1＝60，
∴y1＝60x，
∵y2＝k2x+b，
∴，
解得：k2＝﹣100，b＝600，
∴y2＝﹣100x+600；
（2）①由（1）得60x＝﹣100x+600，
∴
当时，S＝y2﹣y1＝﹣160x+600，
②令y2＝﹣100x+600＝0，
解得x＝6
当6≤x≤10时，S＝60x．
2．解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，
由题意可得：，
解得：，
答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；
（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，
由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，
∴a≤17，
∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，
∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），
答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．
3．解：（1）设甲型号的产品为x万只，则乙型号的产品为（20﹣x）万只，
由题意得：90x+60（20﹣x）＝1500，
解得：x＝10，则20﹣x＝20﹣10＝10，
答：甲、乙两种型号的产品分别是10万只、10万只；
（2）设安排甲型号头盔的产量为y万只，则乙型号头盔的产量为（20﹣y）万只，
由题意得：（60+5）y+（40+4）（20﹣y）≤1195，
解得：y≤15，
由题意得：利润W＝（90﹣60﹣5）y+（60﹣40﹣4）（20﹣y）＝9y+320，
当y＝15时，W最大，最大值为：9×15+320＝455（万元），
此时20﹣y＝5，
即安排甲型号头盔的产量为15万只，则乙型号头盔的产量为5万只，可使该月厂家所获利润最大，最大利润为455万元．
4．解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，
，解得，，
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意可得，
，
解得：50≤a≤55，
w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，
故当a＝50时，w有最大值，最大为550，
答：第三月的最大利润为550元．
5．解：（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900千米，小轿车的速度为900÷6＝150（千米/小时），
故答案为：900，150；
（2）货车的速度为900÷12＝75（千米/小时），
则点B的横坐标为：900÷（150+75）＝4，
即点B的坐标为（4，0），
则点C的纵坐标为：（150+75）×（6﹣4）＝450，
即点C的坐标为（6，450），
设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即BC段对应的函数解析式为y＝225x﹣900，
设CD段对应的函数解析式为y＝mx+n，
，得，
即CD段对应的函数解析式为y＝75x，
由上可得，两车相遇后y（千米）与x（小时）之间的函数关系式是y＝；
（3）设货车出发t小时时两辆车之间的距离为675千米，
相遇前：900﹣675＝（75+150）t，得t＝1，
相遇后：75t＝675，得t＝9，
即货车出发1小时或9小时时两辆车之间的距离为675千米．
6．解：（1）由图象可得，
小杰家距图书馆18千米，他骑车去图书馆的速度是18÷1.5＝12（千米/小时），
故答案为：18；12；
（2）小杰回家的速度为：（18﹣5）÷（9﹣2﹣5.7）＝10（千米/时），
5÷10＝0.5（小时），
9+0.5＝9.5（时），
即小杰要在晚上9时30分才能回到家．
7．解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲＝k1x+b1，
当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：
，解得：，
∴y甲＝100x；
当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：
，解得：，
∴y甲＝﹣75x+1050．
综上得：y甲＝；
（2）当x＝7时，y甲＝﹣75×7+1050＝525，
乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．
（3）在出发7小时前，甲车在乙车前面．
8．解：（1）A，B两种消毒剂每瓶原价分别为40元/瓶，50元/瓶；
（2）设购买A种消毒剂x瓶，则购买B种消毒剂（200﹣x）瓶，费用为y元，
∵B种消毒剂不少于A种消毒剂数量的，
∴200﹣x≥x，
解得，x≤80，
则y＝40x+50×（200﹣x）×0.9＝﹣5x+9000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝8600，200﹣x＝120，
答：当购买A种消毒剂80瓶，乙种消毒剂120瓶时，所需费用最少，最少费用为8600元．
9．解：（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是3780米，他途中休息了30分钟．
故答案为
3780，30；
（2）爸爸休息前的速度为：（米/分）；
爸爸休息后的速度为：（米/分）；
（3）∵爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的1.8倍，妈妈在爸爸出发后1小时才乘上缆车，缆车的平均速度为140m/min，
∴妈妈行驶的路程为；3780÷1.8＝2100m，行驶的时间为：2100÷140＝15min．
∴妈妈到达终点，爸爸步行的时间为：60+15＝75min．
∴爸爸离缆车终点的路程是：3780﹣2100﹣56×（75﹣60）＝840m．
10．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，
故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；
（2）由题意得：y＝20﹣6h，
当x＝5时，y＝﹣10，
故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；
（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，
即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；
故答案为：2；
（4）当h＝2时，y＝20﹣12＝8，
即飞机发生事故时所在高空的温度是8度，
故答案为：8度．