北师大版九年级数学下册2.2 二次函数的图像与性质 同步测试题 (word版 含解析)

2.2
二次函数的图像与性质
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知二次函数＝，那么这个二次函数的图象有（
）
A.最高点
B.最高点
C.最低点
D.最低点
?
2.
二次函数的图象上有两点，，当时，则，的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
对于的图象下列叙述正确的是（
）
A.的值越大，开口越大
B.的值越小，开口越小
C.的绝对值越小，开口越大
D.的绝对值越小，开口越小
?
5.
当时，二次函数（为常数，）有最大值，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④（的实数）．
其中正确的结论有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.
若抛物线上有，，三点，则，，的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
二次函数的图象如图所示，直线是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系是?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.不能确定
?
9.
对于抛物线，下列说法错误的是?
?
?
?
A.开口向下
B.对称轴是直线
C.时，随的增大而增大
D.，函数有最大值
?10.
已知二次函数的图象如图所示，顶点为，下列结论：①；②；③；④方程的根为；⑤若点，为函数图象上的两点，则，其中正确的个数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
二次函数的图象如图所示，则的取值范围是________3}2——}（第题图）
?
12.
己知关于的二次函数的图象经过原点，则________．
?
13.
请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的表达式________．
?
14.
已知点??在二次函数??的图象上，若?，则________.(填“”“”或“”).
?
15.
把抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线的解析式为________．
?
16.
若二次函数的最小值是，则它的图象与轴的交点坐标是________．
?
17.
已知：二次函数，则它的图象对称轴为直线________，若它的图象经过点，则此函数的最小值是________．
?
18.
二次函数＝的函数值自变量之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为________．
……
……
……
……
?
19.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，在下列结论中，唯一正确的是________．（请将正确的序号填在横线上）
①；②；?③；④；⑤当时，的最小值为．
?
20.
二次函数的部分对应值如下表：
…
…
…
…
则当时对应的函数值________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）直接写出函数随自变量增大而减小的的取值范围．
?
22.
已知二次函数．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与轴、轴的交点坐标；
（2）在什么范围内时，随的增大而增大？当在什么范围内时，随的增大而减小？
（3）当在什么范围内时，？
?23.
已知抛物线与交于、两点（在点左侧）．
（1）求、两点坐标；
（2）求抛物线顶点的坐标，并求面积．
?
24.
已知二次函数，回答下列问题：
说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
写出抛物线与轴交点、的坐标，与轴的交点的坐标；
写出函数的最值和增减性；
（4）取何值时，①，②．
?
25.
如图抛物线＝与轴相交于点、，且过点．
（1）求的值和该抛物线顶点的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
?
26.
在平面直角坐标系中，已知点在抛物线＝上，且，
若＝，求，的值；
若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，则命题“对于任意一个，都存在，使得”是否正确？请证明；若不正确，请举反例；
将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
在二次函数＝中，＝，
∴
这个二次函数的图象有最高点，
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵
二次函数的图象上有两点，，
∴
，，
∵
，
∴
．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：将抛物线先向左平移个单位，得到：，
再向上平移个单位，得到的抛物线解析式为.
故选.
4.
【答案】
C
【解答】
解：因为越大，抛物线的开口越小；
越小，抛物线的开口越大．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：函数的对称轴是直线，
当时，时，是最大值，则，则(不合题意，舍去)；
当时，时，是最大值，则，则(符合题意).
故选.
6.
【答案】
B
【解答】
解：①根据图象，，，，故①错误；
②令，时，即，故②错误；
③∵
，
∴
，
故③正确；
④对应的函数值为，
对应的函数值为，又时函数取得最大值，
∴
，即，
故④正确．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
抛物线，
∴
对称轴为：，
∴
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∵
，，在抛物线上，，
∴
，
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，，且对称轴，
∴
，两点关于对称，
∴
，两点的纵坐标相等.
∴
.
∴
正确.
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
该抛物线的开口向下，顶点坐标是，对称轴为直线，
当时，函数有最大值，
当时，随的增大而减小，故选项的说法错误，
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
抛物线开口向上，
∴
，
∵
对称轴在轴左边，
∴
，
∵
抛物线与轴的交点在轴的上方，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
结论①正确；
∵
二次函数的图象与轴只有一个交点，
∴
，
即，
∴
，
∴
结论②不正确；
∵
对称轴，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
结论③正确；
∵
二次函数的顶点为，
∴
方程的根为；
∴
结论④正确；
∵
，随的增大而增大，
∴
，
∴
结论⑤正确．
综上，可得正确结论的个数是个：①③④⑤．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由图象可知，
当时，函数值的取值范围．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
点在抛物线上，
∴
，
解得，
故答案为：．
13.
【答案】
（答案不唯一）
【解答】
解：根据题意得：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
14.
【答案】
【解答】
解：?，
对称轴为，开口向上，
在对称轴的右侧，函数值随值的增大而增大，
?，
则.
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
解：函数向上平移个单位，得：，
再向右平移个单位，得：.
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：∵
二次函数的最小值是，
∴
，
解得，
∴
图象与轴的交点坐标是，
故答案为．
17.
【答案】
,
【解答】
解：①∵
，
∴
对称轴是；
②把代入二次函数得，解得，
∴
函数的解析式就是，
∴
．
即函数最小值就是．
18.
【答案】
直线＝
【解答】
∵
＝、＝时的函数值都是相等，
∴
此函数图象的对称轴为直线，
即直线＝．
19.
【答案】
③⑤
【解答】
解：①∵
二次函数的图象开口向上，
∴
，故本选项错误；
②∵
二次函数的图象与轴的交点在点的上方，
∴
，故本选项错误；
③、∵
二次函数的图象的对称轴是直线，
∴
，
，
，故本选项正确；
④∵
二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
，故本选项错误；
⑤∵
二次函数的图象的对称轴是直线，
∴
，
∴
，，
∴
；
即的最小值为，故本选项正确；
故答案为：③⑤．
20.
【答案】
【解答】
解：观察表格可知，当或时，，
根据二次函数图象的对称性，
，是抛物线上两对称点，
对称轴为，顶点，
根据对称性，与时，函数值相等，都是．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为；
（3）∵
中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴
当时，函数随自变量增大而减小．
【解答】
解：（1）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为；
（3）∵
中，，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴
当时，函数随自变量增大而减小．
22.
【答案】
解：（1），
对称轴是，
顶点坐标是，
当时：，
解得：，，
∴
与轴的交点坐标是：，
当时：，
∴
与轴的交点坐标是：；
（2）画图象可知：当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小；
（3）由图象可知：当时，．
【解答】
解：（1），
对称轴是，
顶点坐标是，
当时：，
解得：，，
∴
与轴的交点坐标是：，
当时：，
∴
与轴的交点坐标是：；
（2）画图象可知：当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小；
（3）由图象可知：当时，．
23.
【答案】
解：（1）由题意得：
解得：?或
∴
，；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为：
过作轴交直线于
∵
令得，
解得：
∴
???????????????????????????????????????
∴
【解答】
解：（1）由题意得：
解得：?或
∴
，；
（2）∵
，
∴
顶点坐标为：
过作轴交直线于
∵
令得，
解得：
∴
???????????????????????????????????????
∴
24.
【答案】
解：（1），
故抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
当时，，
则点坐标为；
当时，，解得，．
则点坐标为，点坐标为；
二次函数有最小值；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
①当时，；
②当或时，．
【解答】
解：（1），
故抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
当时，，
则点坐标为；
当时，，解得，．
则点坐标为，点坐标为；
二次函数有最小值；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
①当时，；
②当或时，．
25.
【答案】
把点代入抛物线＝，
得＝，
解得＝．
∴
该二次函数的解析式为＝．
∵
＝＝，
∴
顶点坐标为．
如先向左平移个单位，再向上平移个单位．
得到的二次函数解析式为＝＝，
即＝．
【解答】
把点代入抛物线＝，
得＝，
解得＝．
∴
该二次函数的解析式为＝．
∵
＝＝，
∴
顶点坐标为．
如先向左平移个单位，再向上平移个单位．
得到的二次函数解析式为＝＝，
即＝．
26.
【答案】
解：把代入＝，可得＝，
，
解得＝，＝；
由得，
对于，
当时，，
抛物线的对称轴为直线，
所以，
因为，
所以，
当时，由得，
此时不合题意，
所以对于任意的，不一定存在，使得.
由平移前的抛物线＝，可得
＝，即＝．
因为平移后的对应点为
可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．
则平移后的抛物线解析式为＝，
即＝．
把代入，得＝．
．
＝，
所以＝．
当时，＝（不合题意，舍去）；
当＝时，＝，
因为，所以．
所以，
所以平移后的抛物线解析式为＝．
即顶点为，
设，即．
因为，所以当时，随的增大而增大．
因为，
所以当时，取最大值为，
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为．
【解答】
解：把代入＝，可得＝，
，
解得＝，＝；
由得，
对于，
当时，，
抛物线的对称轴为直线，
所以，
因为，
所以，
当时，由得，
此时不合题意，
所以对于任意的，不一定存在，使得.
由平移前的抛物线＝，可得
＝，即＝．
因为平移后的对应点为
可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．
则平移后的抛物线解析式为＝，
即＝．
把代入，得＝．
．
＝，
所以＝．
当时，＝（不合题意，舍去）；
当＝时，＝，
因为，所以．
所以，
所以平移后的抛物线解析式为＝．
即顶点为，
设，即．
因为，所以当时，随的增大而增大．
因为，
所以当时，取最大值为，
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为．