北师大版七年级数学上学期《第4章 基本平面图形》单元练习 (word版 含解析)

第4章
基本平面图形
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
2．下列说法不正确的有（　　）
①绝对值是本身的数是正数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③两数相加，和一定大于任何一个加数；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
3．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（　　）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或3条
4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．
A．①③
B．③④
C．②③
D．②
5．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
6．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点之间直线最短
C．两点确定一条射线
D．两点确定一条直线
7．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）
A．3
B．1.5
C．1.2
D．1
8．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．一个有理数，不是正数就是负数
C．平角是一条直线
D．整数和分数统称为有理数
9．下列语句中：正确的个数有（　　）
①画直线AB＝3cm；
②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
③两条射线组成的图形叫角；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
A．0
B．1
C．2
D．3
10．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（　　）
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
11．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（　　）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）
A．＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
12．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（　　）
A．65°
B．25°
C．90°
D．115°
13．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）
A．5
B．4
C．5或23
D．4或22
14．过六边形的一个顶点的对角线共有（　　）条．
A．1
B．2
C．3
D．4
15．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）
A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．32cm
二．填空题
16．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　
　种火车票．
17．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线　
　条．
18．西成高铁是中国首条穿越秦岭的高速铁路，大大减少了人们从西安到四川成都的时间，实现了人们“早上游大雁塔，晚上逛宽窄巷”的美好愿望．建造直隧道的目的可以用数学知识解释为　
　．
19．已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为　
　．
20．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1
　
　
∠3
∠4
　
　
　
　
∠CAD
　
　
　
　
∠B
21．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是　
　度．
22．A、B两地的位置如图所示，则A位于B的　
　方向上．
23．1.25°＝　
　分，5400″＝　
　度．
24．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝　
　．
25．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为　
　．
三．解答题
26．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；
（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．
27．如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．
①图中共有　
　条线段；
②比较线段的大小：AC　
　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
③若BC＝AC，且AC＝6cm，则AD的长为　
　cm；
28．（1）如图①，过角的顶点在角的内部作一条射线，那么图中一共有多少个角？
（2）如图②，过角的顶点在角的内部作两条射线，那么图中一共有多少个角？
（3）如图③，过角的顶点在角的内部作n条射线，那么图中一共有多少个角？
29．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
30．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；
②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；
③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故④不符合题意，
故选：C．
3．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
4．解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；
②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；
③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．
故选：A．
5．解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
6．解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线，
故选：D．
7．解：∵点C是AB的中点，AB＝9，
∴AC＝CB＝AB＝4.5，
当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，
∴CD＝4.5﹣3＝1.5，
当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，
∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，
故选：B．
8．解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、一个有理数，不是正数就是负数或零，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、平角的两边在一条直线上，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：①因为直线不可以度量，所以画直线AB＝3cm是错误的；
②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；
③有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；
④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，原说法正确；
正确的有1个，
故选：B．
10．解：钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5＝75°，
故选：B．
11．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，
∵30°45′＞30°27′，
∴30°45'＞30.45°，
∴∠A＞∠B，
故选：A．
12．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
13．解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON＝∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
14．解：六边形从一个顶点可引出对角线：6﹣3＝3（条），
故选：C．
15．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
二．填空题
16．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
17．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；
②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；
③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．
故答案为：1或4或6．
18．解：建造直隧道的目的可以用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
19．解：如图1，∵AC＝BD＝1.5，AB＝7，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7；
如图3，CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10，
综上所述，CD的长为4或7或10，
故答案为：4或7或10．
20．解：∠1可表示为∠BAC；∠CAD可表示为∠2；∠3可表示为∠ADC或∠D；∠4可表示为∠ACD；∠ABC可表示为∠5．
故答案为：∠BAC，∠2，∠ADC或∠D，∠ACD，∠5．
21．解：因为4点30分时针与分针相距1+＝，
所以4点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝45°，
故答案为：45．
22．解：由题意∠ABN＝60°，所以A在B的北偏西60°的方向上．
故答案是：北偏西60°．
23．解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
24．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案为：11．
25．解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．
∵OC＝AC，OD＝DB，
∴CD∥AB，
∵＝，
∴OE⊥AB，
∴CD⊥OE，
∵OC＝OD＝2，
∴CJ＝OJ，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝2，
∴S四边形OCED＝?CD?OE＝4，
∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝?π?42﹣4＝4π﹣4，
故答案为：4π﹣4．
三．解答题
26．解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝4cm，
∵AC＝3cm，
∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；
∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，
∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；
（2）∵AC＝m，BC＝n，
∴AB＝AC+BC＝m+n，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM＝AB＝（m+n），AN＝AC＝m，
∴MN＝AM﹣AN＝（m+n）﹣m＝n．
27．解：①图中共有线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD；
故答案为：6；
②∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
∴AC＝BD，
故答案为：＝；
③∵BC＝AC，且AC＝6cm，
∴BC＝×6＝4（cm），AB＝6﹣4＝2（cm），
∴CD＝2cm，
∴AD＝2+2+4＝8（cm）．
故答案为：8．
28．解：（1）在角的内部作一条射线，共有三条射线，那么图中一共有×3×2＝3个角；
（2）在角的内部作两条射线，共有四条射线，那么图中一共有＝6个角；
（3）在角的内部作n条射线，共有（n+2）条射线，那么图中一共有（n+2）（n+1）个角．
29．解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
30．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．