沪教版（上海）数学八年级下册 22.1 《多边形的内角和》 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级下册 22.1 《多边形的内角和》 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 18:27:20 | ||
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文档简介
《多边形的内角和》教学设计
1．
教材分析
1.教材的地位和作用
《多边形的内角和》是上海市中小学数学课程标准（试行稿）八年级下册第二十二章第一节多边形的第一课时，是以多边形内角和为主题，先复习三角形内角和，再顺势探索多边形内角和，能够运用多边形的内角和探求解决有关多边形边数或角的度数问题，多边形内角和是三角形内角和的自然延伸，探索发现的过程蕴含着化归转化的思想方法，通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形不仅是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及多边形问题的通法，更是进一步探究正多边形问题的基础，通过本课的学习，不仅可以发展学生探索和归纳能力，而且有助于帮助学生进一步体会从简单到复杂、从特殊到一般的转化思想。综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维的训练，都有着承上启下的作用。
2.教学目标分析
【知识与技能】理解多边形及其有关概念；掌握多边形内角和定理；能正确运用多边形内角和公式解决问题。
【过程与方法】经历多边形及其有关概念的形成过程，体会类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想与归纳推理的方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
3.重点与难点分析
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
2．学生起点分析
从知识储备上看：学生已经认识了一些特殊的多边形,知道三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形的一些性质,会计算它们的周长和面积。进入中学,我们曾经对三角形进行过系统的学习,对一般的三角形、全等三角形、特殊三角形,从概念到性质,有了理性的认识。
从认知特点上看：八年级学生学习兴趣高、动手能力强、但是运用转化思想求解复杂问题的能力相对较弱。对于采取不同的方法添加辅助线将多边形转化成三角形进而探索获得多边形内角和问题有一定难度。因此，在教学中尽量给学生创造主动动手实践、自主探究的机会，将学生的思维调整到最佳状态，以期最大限度地发挥学生的主观能动性。
从学习习惯上看：学生经历了相交线平行线、三角形的学习，具备简单说理能力，但在具体说理过程中，还存在思路混乱、找不准问题切入点、表述不够准确简洁、书写不够规范等，这都需要结合具体问题加以引导理顺。
三．教法与学法：
为了充分发挥学生的主体作用，让不同层次的学生都能主动参与学习，使课堂活起来，本课尝试采用多种教学方法，以优化课堂教学。
1.教法的设计
根据新课程标准，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础、面向全体学生，注重启发和因材施教。本节课以自主探究为主，以引导发现为辅，将问题、诱思、活动贯穿于教学始末，通过设置一系列有效的问题，组织学生在从事数学活动中解决问题，使学生在老师的引导下，合理运用自主探究、合作交流等学习方式获得新知，实现教学目标，完成教学任务。
2．学法的设计
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理解和掌握了本节课的内容。
4．教学过程设计
本节课分成七个环节
第一环节：创设情境，引入新课；
第二环节：概念形成；
第三环节：合作交流，探索新知；
第四环节：反馈练习，应用新知；
第五环节：能力拓展；
第六环节：课时小结；
第七环节：布置作业。
第一环节 创设情境，引入新课
问题1．在上述建筑图中,你看到了哪些多边形？
【活动方式】
多媒体展示建筑物图片，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。
【设计意图】
通过现实情境的展示，把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫。
第二环节 概念形成
问题1.你能说出三角形的定义吗？根据三角形的定义，说出什么叫多边形吗？
问题2.
n边形从一个顶点出发对角线条数？对角线总数？
【活动方式】
1．学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示相应的元素。
2．教师给出严格规范的定义，特别说明“不在同一直线上”和
“首尾顺次联结”的必要性．此外，说明多边形可分为凸多边形和凹多边形。
3.学生思考，分组合作完成探索活动一，探究从一个顶点出发对角线条数，对角线总数。教师深入小组参与活动，倾听学生交流。
探究活动一：
多边形的边数
4
5
6
...
n
从一个顶点出发对角线条数
...
对角线总数
...
【设计意图】
1．对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。
2．教师规范三角形的定义，说明多边形定义中“不在同一直线上”和
“首尾顺次联结”，易于学生理解，化解了难点。
3.学生容易认为n边形有n条对角线，教师在此应引发学生认知冲突，并予以纠正。
第三环节 合作交流，探索新知
问题1.我们学过哪些多边形的内角和？
问题2：任意一个四边形的内角和是多少度呢？证明你的猜想？
问题3.五边形的内角和是多少？六边形呢？你能用刚才的方法（从一个顶点引对角线分割成三角形）求出n边形的内角和吗？
问题4.通过从一个顶点出发引对角线把多边形分割成三角形来研究，还有其他方法吗？
【活动方式】
学生四人一组合作完成探究活动二和三，教师深入小组巡视指导，然后学生自己总结得出“n边形的内角和定理”。
n边形的内角和=（n—2）?180°
探究活动二：
多边形的边数
4
5
6
...
n
从一个顶点出发引对角线分成的三角形的个数
...
多边形内角和
...
探究活动三：
多边形的边数
4
5
6
...
n
分割出的三角形个数
...
多边形内角和
...
【设计意图】
问题1让学生作答，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。
问题2从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。
问题3从探索四边形的内角和到五边形、六边形、七边形乃至n边形，运用背景复杂化手段增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历化归转化的过程。
问题4.为了拓展学生思维空间、发展学生的发散思维能力，以“还有其他不同的证法吗”为索引组织学生进行发散探讨，教师对不同的分割方法及时的给予肯定，展示学生分割的方法，教师揭示本质，虽然方法不同，但是思想都是转化为三角形。
第四环节 反馈练习，应用新知
例题讲解：
例1：求十边形的内角和。
解：
【活动方式】
指导学生独立完成。
【设计意图】
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。
例2：已知一个多边形的内角和等于2160度，求这个多边形的边数。
答：这个多边形是十四边形。
【活动方式】
通过一名学生板书，其余学生学习单上作答，最后师生共同解决问题。
【设计意图】
训练学生运用方程思想解决实际问题。
例3：已知一个多边形的每个内角都是160度，它是几边形？
答：这个多边形是十八边形。
【活动方式】
通过一名学生板书，其余学生学习单上作答，最后师生共同解决问题。
【设计意图】
训练学生运用方程思想解决实际问题。n广义的理解为边数、内角数、顶点数，因此本题内角和也表示为160n。
练一练：求下列图形中x
的值.
【活动方式】
通过一名学生板书，其余学生学习单上作答，最后师生共同解决问题。
【设计意图】
通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题。
第五环节 能力拓展
拓展训练：有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？
备用图
备用图
备用图
【活动方式】
小组交流合作。
【设计意图】
本题源于练习册22.1（1）的试一试，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系。
第六环节 课时小结
教师和学生一起对本节课内容和小结。
第七环节 布置作业
练习册22.1（1）
5．教学板书设计
优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化．故而设计板书如下
22.1
（1）
多边形的内角和
1、多边形的定义：在平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭
图形叫做多边形。
2、多边形的分类：凹凸多边形
3、多边形的元素：边、顶点、内角、对角线
4、多边形内角和定理：n边形的内角和=（n—2）·180°
（n-2）·180°
（n-1）·180°—180°
n·180°－360°
=（n-2）·180°
=（n-2）·180°
1．
教材分析
1.教材的地位和作用
《多边形的内角和》是上海市中小学数学课程标准（试行稿）八年级下册第二十二章第一节多边形的第一课时，是以多边形内角和为主题，先复习三角形内角和，再顺势探索多边形内角和，能够运用多边形的内角和探求解决有关多边形边数或角的度数问题，多边形内角和是三角形内角和的自然延伸，探索发现的过程蕴含着化归转化的思想方法，通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形不仅是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及多边形问题的通法，更是进一步探究正多边形问题的基础，通过本课的学习，不仅可以发展学生探索和归纳能力，而且有助于帮助学生进一步体会从简单到复杂、从特殊到一般的转化思想。综上所述，本节无论是知识的传承，还是能力的发展、思维的训练，都有着承上启下的作用。
2.教学目标分析
【知识与技能】理解多边形及其有关概念；掌握多边形内角和定理；能正确运用多边形内角和公式解决问题。
【过程与方法】经历多边形及其有关概念的形成过程，体会类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想与归纳推理的方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
3.重点与难点分析
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。
2．学生起点分析
从知识储备上看：学生已经认识了一些特殊的多边形,知道三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形的一些性质,会计算它们的周长和面积。进入中学,我们曾经对三角形进行过系统的学习,对一般的三角形、全等三角形、特殊三角形,从概念到性质,有了理性的认识。
从认知特点上看：八年级学生学习兴趣高、动手能力强、但是运用转化思想求解复杂问题的能力相对较弱。对于采取不同的方法添加辅助线将多边形转化成三角形进而探索获得多边形内角和问题有一定难度。因此，在教学中尽量给学生创造主动动手实践、自主探究的机会，将学生的思维调整到最佳状态，以期最大限度地发挥学生的主观能动性。
从学习习惯上看：学生经历了相交线平行线、三角形的学习，具备简单说理能力，但在具体说理过程中，还存在思路混乱、找不准问题切入点、表述不够准确简洁、书写不够规范等，这都需要结合具体问题加以引导理顺。
三．教法与学法：
为了充分发挥学生的主体作用，让不同层次的学生都能主动参与学习，使课堂活起来，本课尝试采用多种教学方法，以优化课堂教学。
1.教法的设计
根据新课程标准，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础、面向全体学生，注重启发和因材施教。本节课以自主探究为主，以引导发现为辅，将问题、诱思、活动贯穿于教学始末，通过设置一系列有效的问题，组织学生在从事数学活动中解决问题，使学生在老师的引导下，合理运用自主探究、合作交流等学习方式获得新知，实现教学目标，完成教学任务。
2．学法的设计
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理解和掌握了本节课的内容。
4．教学过程设计
本节课分成七个环节
第一环节：创设情境，引入新课；
第二环节：概念形成；
第三环节：合作交流，探索新知；
第四环节：反馈练习，应用新知；
第五环节：能力拓展；
第六环节：课时小结；
第七环节：布置作业。
第一环节 创设情境，引入新课
问题1．在上述建筑图中,你看到了哪些多边形？
【活动方式】
多媒体展示建筑物图片，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。
【设计意图】
通过现实情境的展示，把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫。
第二环节 概念形成
问题1.你能说出三角形的定义吗？根据三角形的定义，说出什么叫多边形吗？
问题2.
n边形从一个顶点出发对角线条数？对角线总数？
【活动方式】
1．学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示相应的元素。
2．教师给出严格规范的定义，特别说明“不在同一直线上”和
“首尾顺次联结”的必要性．此外，说明多边形可分为凸多边形和凹多边形。
3.学生思考，分组合作完成探索活动一，探究从一个顶点出发对角线条数，对角线总数。教师深入小组参与活动，倾听学生交流。
探究活动一：
多边形的边数
4
5
6
...
n
从一个顶点出发对角线条数
...
对角线总数
...
【设计意图】
1．对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。
2．教师规范三角形的定义，说明多边形定义中“不在同一直线上”和
“首尾顺次联结”，易于学生理解，化解了难点。
3.学生容易认为n边形有n条对角线，教师在此应引发学生认知冲突，并予以纠正。
第三环节 合作交流，探索新知
问题1.我们学过哪些多边形的内角和？
问题2：任意一个四边形的内角和是多少度呢？证明你的猜想？
问题3.五边形的内角和是多少？六边形呢？你能用刚才的方法（从一个顶点引对角线分割成三角形）求出n边形的内角和吗？
问题4.通过从一个顶点出发引对角线把多边形分割成三角形来研究，还有其他方法吗？
【活动方式】
学生四人一组合作完成探究活动二和三，教师深入小组巡视指导，然后学生自己总结得出“n边形的内角和定理”。
n边形的内角和=（n—2）?180°
探究活动二：
多边形的边数
4
5
6
...
n
从一个顶点出发引对角线分成的三角形的个数
...
多边形内角和
...
探究活动三：
多边形的边数
4
5
6
...
n
分割出的三角形个数
...
多边形内角和
...
【设计意图】
问题1让学生作答，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。
问题2从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。
问题3从探索四边形的内角和到五边形、六边形、七边形乃至n边形，运用背景复杂化手段增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历化归转化的过程。
问题4.为了拓展学生思维空间、发展学生的发散思维能力，以“还有其他不同的证法吗”为索引组织学生进行发散探讨，教师对不同的分割方法及时的给予肯定，展示学生分割的方法，教师揭示本质，虽然方法不同，但是思想都是转化为三角形。
第四环节 反馈练习，应用新知
例题讲解：
例1：求十边形的内角和。
解：
【活动方式】
指导学生独立完成。
【设计意图】
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知。
例2：已知一个多边形的内角和等于2160度，求这个多边形的边数。
答：这个多边形是十四边形。
【活动方式】
通过一名学生板书，其余学生学习单上作答，最后师生共同解决问题。
【设计意图】
训练学生运用方程思想解决实际问题。
例3：已知一个多边形的每个内角都是160度，它是几边形？
答：这个多边形是十八边形。
【活动方式】
通过一名学生板书，其余学生学习单上作答，最后师生共同解决问题。
【设计意图】
训练学生运用方程思想解决实际问题。n广义的理解为边数、内角数、顶点数，因此本题内角和也表示为160n。
练一练：求下列图形中x
的值.
【活动方式】
通过一名学生板书，其余学生学习单上作答，最后师生共同解决问题。
【设计意图】
通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题。
第五环节 能力拓展
拓展训练：有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？
备用图
备用图
备用图
【活动方式】
小组交流合作。
【设计意图】
本题源于练习册22.1（1）的试一试，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系。
第六环节 课时小结
教师和学生一起对本节课内容和小结。
第七环节 布置作业
练习册22.1（1）
5．教学板书设计
优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化．故而设计板书如下
22.1
（1）
多边形的内角和
1、多边形的定义：在平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭
图形叫做多边形。
2、多边形的分类：凹凸多边形
3、多边形的元素：边、顶点、内角、对角线
4、多边形内角和定理：n边形的内角和=（n—2）·180°
（n-2）·180°
（n-1）·180°—180°
n·180°－360°
=（n-2）·180°
=（n-2）·180°