2020年沪科版数学八年级下册19.2 平行四边形中考题汇编(word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020年沪科版数学八年级下册19.2 平行四边形中考题汇编(word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 86.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 18:31:59 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级平行四边形中考题汇编
1
一、
选择题
1.
(2019·河池)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A.
∠B＝∠F
B.
∠B＝∠BCF
C.
AC＝CF
D.
AD＝CF
2.
(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.
AD∥BC
B.
OA＝OC，OB＝OD
C.
AD∥BC，AB＝DC
D.
AC⊥BD
3.
(2019·威海)如图，E是?ABCD边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A.
∠ABD＝∠DCE
B.
DF＝CF
C.
∠AEB＝∠BCD
D.
∠AEC＝∠CBD
4.
(2019·柳州)如图，在?ABCD中，全等三角形的对数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5.
(2019·遂宁)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A.
28
B.
24
C.
21
D.
14
二、
填空题
6.
(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到四边形ABCD是平行四边形(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)．
7.
(2019·梧州)如图，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF的度数为________°.
8.
(2019·武汉)如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为________．
9.
(2019·福建)在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标为________．
10.
(2019·云南)在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则?ABCD的面积为________．
三、
解答题
11.
(2019·吉林)如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
第11题
12.(2019·淮安)如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
第12题
13.(2019·广安)如图，E是?ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周长．
第13题
14.(2019·荆门)如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2.
(1)
求?ABCD的面积；
(2)
求证：BD⊥BC.
第14题
15.(2019·郴州)如图，在?ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
第15题
16.(2019·遂宁)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，F是CD的中点．求证：
(1)
△ADF≌△ECF；
(2)
四边形ABCD是平行四边形．
第16题
17.(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
第17题
18.
(2019·安徽)如图，点E在?ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)
求证：△BCE≌△ADF；
(2)
设?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
第18题
19.(2019·重庆)在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)
如图①，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积．
(2)
如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.
20.(2019·重庆)如图，在?ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，P是AD上一点，连接CP.
(1)
若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积；
(2)
若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM＋2CE.
第20题
参考答案
一、
B
B
C
C
D
二、
答案不唯一，如AD＝BC
61
21°
(1，2)
16
三、
由题意，得AE＝CF.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB＝DC，∠A＝∠C.在△ABE和△CDF中，∴
△ABE≌△CDF
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC，AD＝BC.∵
E，F分别是AD，BC的中点，∴
DE＝AD，BF＝BC.∴
DE＝BF.∴
四边形BFDE是平行四边形．∴
BE＝DF
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC.∴
∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵
E是CD的中点，∴
ED＝EC.∴
△ADE≌△FCE.∴
AD＝FC＝3，DE＝CE＝2.∴
DC＝4.∴
?ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14
(1)
如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.设BE＝x，CE＝h.在Rt△CEB中，BE2＋CE2＝BC2，即x2＋h2＝32①；在Rt△CEA中，AE2＋CE2＝AC2，即(5＋x)2＋h2＝(2)2②.联立①②，解得x＝，h＝.∴
?ABCD的面积＝AB·h＝12 (2)
如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F.∴
∠DFA＝∠CEB＝90°.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD＝BC，AD∥BC.∴
∠DAF＝∠CBE.∴
△ADF≌△BCE.∴
AF＝BE＝，DF＝CE＝.∴
BF＝AB－AF＝5－＝.在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝＋＝16.∵
BC＝3，DC＝5，∴
CD2＝BD2＋BC2.∴
△CBD是直角三角形，且∠DBC＝90°.∴
BD⊥BC
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB∥CD.∴
∠FAE＝∠CDE.∵
E是AD的中点，∴
AE＝DE.又∵
∠FEA＝∠CED，∴
△FAE≌△CDE.∴
FA＝CD.又∵
AF∥CD，∴
四边形ACDF是平行四边形
(1)
∵
AD∥BC，∴
∠DAF＝∠E.∵
F是CD的中点，∴
DF＝CF.在△ADF和△ECF中，∴
△ADF≌△ECF (2)
∵
△ADF≌△ECF，∴
AD＝EC.∵
CE＝BC，∴
AD＝BC.∵
AD∥BC，∴
四边形ABCD是平行四边形
如图，连接AC.在△ABC和△CDA中，∴
△ABC≌△CDA.∴
∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.∴
AB∥CD，BC∥AD.∴
四边形ABCD是平行四边形
(1)
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD＝BC，AD∥BC.∴
∠ABC＋∠BAD＝180°，即∠CBE＋∠ABE＋∠BAD＝180°.∵
AF∥BE，∴
∠ABE＋∠BAF＝180°，即∠ABE＋∠BAD＋∠DAF＝180°.∴
∠CBE＝∠DAF.同理可得∠BCE＝∠ADF.在△BCE和△ADF中，∴
△BCE≌△ADF (2)
∵
点E在?ABCD的内部，∴
S△BCE＋S△AED＝S?ABCD.由(1)知，△BCE≌△ADF，∴
S△BCE＝S△ADF.∴
S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝S?ABCD.∵
?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴
＝＝2
(1)
如图①，过点B作BO⊥AD，交DA的延长线于点O.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°.∴
∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°.∴
BO＝AB＝.∵
BE平分∠ABC，∴
∠ABE＝∠CBE.∴
∠ABE＝∠AEB.∴
AE＝AB＝.∴
△ABE的面积＝AE·BO＝××＝ (2)
如图②，过点A作AQ⊥BE交DF的延长线于点P，垂足为Q，连接PB，PE.∵
AB＝AE，AQ⊥BE，∴
∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ.∴
PB＝PE.∴
∠PBE＝∠PEB.∴
∠ABP＝∠AEP.∵
AB∥CD，AF⊥CD，∴
AF⊥AB.∴
∠BAG＝∠AFP＝90°.∴
∠BAP＋∠FAP＝90°.∵
AQ⊥BE，∴
∠ABG＋∠BAP＝90°.∴
∠ABG＝∠FAP.在△ABG和△FAP中，∴
△ABG≌△FAP.∴
AG＝FP.∵
AB∥CD，AD∥BC，∴
∠ABP＋∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D.∵
∠AEP＋∠PED＝180°，∴
∠BPC＝∠PED.在△BPC和△PED中，∴
△BPC≌△PED.∴
PC＝ED.∴
ED－AG＝PC－FP＝FC
(1)
如图，过点C作CG⊥AD于点G.设PG＝x，则DG＝4－x.在Rt△PGC中，CG2＝CP2－PG2＝17－x2；在Rt△DGC中，CG2＝CD2－DG2＝52－(4－x)2＝9＋8x－x2，∴
17－x2＝9＋8x－x2，解得x＝1.∴
PG＝1.∴
CG＝4.∵
DP＝2AP＝4，∴
AP＝2.∴
AD＝6.∴
S△ACD＝AD·CG＝×6×4＝12
(2)
如图，连接NE.∵
BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴
∠BHE＝∠AFB＝∠AFE＝∠AEM＝90°.∴
∠AEB＋∠NBF＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°.∴
∠NBF＝∠EAF＝∠MEC.在△NBF和△EAF中，∴
△NBF≌△EAF.∴
BF＝AF，NF＝EF.∴
∠ABC＝45°，∠ENF＝45°.又∵
AN＝CE，∴
FC＝AF＝BF.∴
BC＝2AF.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB∥CD，AD＝BC＝2AF.∴
易得∠BCD＝∠ANE＝135°.在△ANE和△ECM中，∴
△ANE≌△ECM.∴
NE＝CM.又∵
易知NF＝NE＝CM，∴
AF＝NF＋AN＝CM＋CE.∴
AD＝CM＋2CE
1
一、
选择题
1.
(2019·河池)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A.
∠B＝∠F
B.
∠B＝∠BCF
C.
AC＝CF
D.
AD＝CF
2.
(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.
AD∥BC
B.
OA＝OC，OB＝OD
C.
AD∥BC，AB＝DC
D.
AC⊥BD
3.
(2019·威海)如图，E是?ABCD边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A.
∠ABD＝∠DCE
B.
DF＝CF
C.
∠AEB＝∠BCD
D.
∠AEC＝∠CBD
4.
(2019·柳州)如图，在?ABCD中，全等三角形的对数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5.
(2019·遂宁)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A.
28
B.
24
C.
21
D.
14
二、
填空题
6.
(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到四边形ABCD是平行四边形(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)．
7.
(2019·梧州)如图，在?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF的度数为________°.
8.
(2019·武汉)如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的度数为________．
9.
(2019·福建)在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点的坐标为________．
10.
(2019·云南)在?ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则?ABCD的面积为________．
三、
解答题
11.
(2019·吉林)如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE，DF.求证：△ABE≌△CDF.
第11题
12.(2019·淮安)如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
第12题
13.(2019·广安)如图，E是?ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周长．
第13题
14.(2019·荆门)如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2.
(1)
求?ABCD的面积；
(2)
求证：BD⊥BC.
第14题
15.(2019·郴州)如图，在?ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
第15题
16.(2019·遂宁)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，F是CD的中点．求证：
(1)
△ADF≌△ECF；
(2)
四边形ABCD是平行四边形．
第16题
17.(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
第17题
18.
(2019·安徽)如图，点E在?ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE.
(1)
求证：△BCE≌△ADF；
(2)
设?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．
第18题
19.(2019·重庆)在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)
如图①，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积．
(2)
如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.
20.(2019·重庆)如图，在?ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，P是AD上一点，连接CP.
(1)
若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积；
(2)
若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM＋2CE.
第20题
参考答案
一、
B
B
C
C
D
二、
答案不唯一，如AD＝BC
61
21°
(1，2)
16
三、
由题意，得AE＝CF.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB＝DC，∠A＝∠C.在△ABE和△CDF中，∴
△ABE≌△CDF
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC，AD＝BC.∵
E，F分别是AD，BC的中点，∴
DE＝AD，BF＝BC.∴
DE＝BF.∴
四边形BFDE是平行四边形．∴
BE＝DF
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC.∴
∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵
E是CD的中点，∴
ED＝EC.∴
△ADE≌△FCE.∴
AD＝FC＝3，DE＝CE＝2.∴
DC＝4.∴
?ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14
(1)
如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.设BE＝x，CE＝h.在Rt△CEB中，BE2＋CE2＝BC2，即x2＋h2＝32①；在Rt△CEA中，AE2＋CE2＝AC2，即(5＋x)2＋h2＝(2)2②.联立①②，解得x＝，h＝.∴
?ABCD的面积＝AB·h＝12 (2)
如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F.∴
∠DFA＝∠CEB＝90°.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD＝BC，AD∥BC.∴
∠DAF＝∠CBE.∴
△ADF≌△BCE.∴
AF＝BE＝，DF＝CE＝.∴
BF＝AB－AF＝5－＝.在Rt△DFB中，BD2＝DF2＋BF2＝＋＝16.∵
BC＝3，DC＝5，∴
CD2＝BD2＋BC2.∴
△CBD是直角三角形，且∠DBC＝90°.∴
BD⊥BC
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB∥CD.∴
∠FAE＝∠CDE.∵
E是AD的中点，∴
AE＝DE.又∵
∠FEA＝∠CED，∴
△FAE≌△CDE.∴
FA＝CD.又∵
AF∥CD，∴
四边形ACDF是平行四边形
(1)
∵
AD∥BC，∴
∠DAF＝∠E.∵
F是CD的中点，∴
DF＝CF.在△ADF和△ECF中，∴
△ADF≌△ECF (2)
∵
△ADF≌△ECF，∴
AD＝EC.∵
CE＝BC，∴
AD＝BC.∵
AD∥BC，∴
四边形ABCD是平行四边形
如图，连接AC.在△ABC和△CDA中，∴
△ABC≌△CDA.∴
∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.∴
AB∥CD，BC∥AD.∴
四边形ABCD是平行四边形
(1)
∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD＝BC，AD∥BC.∴
∠ABC＋∠BAD＝180°，即∠CBE＋∠ABE＋∠BAD＝180°.∵
AF∥BE，∴
∠ABE＋∠BAF＝180°，即∠ABE＋∠BAD＋∠DAF＝180°.∴
∠CBE＝∠DAF.同理可得∠BCE＝∠ADF.在△BCE和△ADF中，∴
△BCE≌△ADF (2)
∵
点E在?ABCD的内部，∴
S△BCE＋S△AED＝S?ABCD.由(1)知，△BCE≌△ADF，∴
S△BCE＝S△ADF.∴
S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝S?ABCD.∵
?ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴
＝＝2
(1)
如图①，过点B作BO⊥AD，交DA的延长线于点O.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°.∴
∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°.∴
BO＝AB＝.∵
BE平分∠ABC，∴
∠ABE＝∠CBE.∴
∠ABE＝∠AEB.∴
AE＝AB＝.∴
△ABE的面积＝AE·BO＝××＝ (2)
如图②，过点A作AQ⊥BE交DF的延长线于点P，垂足为Q，连接PB，PE.∵
AB＝AE，AQ⊥BE，∴
∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ.∴
PB＝PE.∴
∠PBE＝∠PEB.∴
∠ABP＝∠AEP.∵
AB∥CD，AF⊥CD，∴
AF⊥AB.∴
∠BAG＝∠AFP＝90°.∴
∠BAP＋∠FAP＝90°.∵
AQ⊥BE，∴
∠ABG＋∠BAP＝90°.∴
∠ABG＝∠FAP.在△ABG和△FAP中，∴
△ABG≌△FAP.∴
AG＝FP.∵
AB∥CD，AD∥BC，∴
∠ABP＋∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D.∵
∠AEP＋∠PED＝180°，∴
∠BPC＝∠PED.在△BPC和△PED中，∴
△BPC≌△PED.∴
PC＝ED.∴
ED－AG＝PC－FP＝FC
(1)
如图，过点C作CG⊥AD于点G.设PG＝x，则DG＝4－x.在Rt△PGC中，CG2＝CP2－PG2＝17－x2；在Rt△DGC中，CG2＝CD2－DG2＝52－(4－x)2＝9＋8x－x2，∴
17－x2＝9＋8x－x2，解得x＝1.∴
PG＝1.∴
CG＝4.∵
DP＝2AP＝4，∴
AP＝2.∴
AD＝6.∴
S△ACD＝AD·CG＝×6×4＝12
(2)
如图，连接NE.∵
BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴
∠BHE＝∠AFB＝∠AFE＝∠AEM＝90°.∴
∠AEB＋∠NBF＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°.∴
∠NBF＝∠EAF＝∠MEC.在△NBF和△EAF中，∴
△NBF≌△EAF.∴
BF＝AF，NF＝EF.∴
∠ABC＝45°，∠ENF＝45°.又∵
AN＝CE，∴
FC＝AF＝BF.∴
BC＝2AF.∵
四边形ABCD是平行四边形，∴
AB∥CD，AD＝BC＝2AF.∴
易得∠BCD＝∠ANE＝135°.在△ANE和△ECM中，∴
△ANE≌△ECM.∴
NE＝CM.又∵
易知NF＝NE＝CM，∴
AF＝NF＋AN＝CM＋CE.∴
AD＝CM＋2CE