鲁教版 八年级数学上册 5.2 平行四边形的判定 同步练习 (word版 含解析)

平行四边形的判定同步练习
一、选择题
在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是
A.
B.
C.
D.
如图，已知，，E为AB的中点，下列结论：；；平分；点是DE的中点；其中正确的是
A.
B.
C.
D.
下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
如图，在平面直角坐标系中，以、、为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，以的三边为边分别作等边、、，则下列结论：≌；；当，时，是等边三角形．其中，正确的结论的个数为?
?
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
A.
3种
B.
4
C.
5种
D.
6种
在四边形ABCD中，，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是
A.
B.
C.
D.
下列判定正确的是
A.
对角线互相垂直的四边形是菱形
B.
两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.
四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
下列说法正确的个数有多少个
相等的角是对顶角；
两直线被第三条直线所截，内错角相等；
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
平行四边形的对角线互相平分．
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
在中，点D，E分别在边AC，BC上，且，，若，则AE的长为
A.
3
B.
C.
D.
如图，已知，，E，F是DB上两点且，若，，则
A.
B.
C.
D.
如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且，交AB于点D，，交AC于点F，，交BC于点E，则的值为
A.
3
B.
6
C.
8
D.
9
下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是
A.
对角线互相垂直
B.
两组对边分别相等
C.
一组对角相等
D.
一组对边相等，另一组对边平行
二、填空题
四边形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，若，的周长比的周长大2cm，则四边形ABCD的周长______cm．
如图，在中，，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得，连接DF交AC于点G，连接若，，，则______．
如图，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在；；；四边形EBFD为平行四边形；；这些结论中正确的是____．
如图，BD是?ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
如图，在?ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且．
求证：四边形EGFH是平行四边形；
连接BD交AC于点O，若，，求EG的长．
如图，等边三角形ABC中，D为边BC上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD，DE，在AD上取点F，使得，射线EF与AC交于点G．
设，求的度数．用含的代数式表示
探究CG与DE之间的等量关系，并证明．
化简：；
已知：如图，，，求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
故选项A不符合题意．
B、根据，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B符合题意．
C、错误．，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
故选项C不符合题意．
D、由，，可以推出≌，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
故选项D不符合题意．
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】解：
A、，，，
，
，
，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、由，也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
4.【答案】D
【解答】
解：以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，
，
，，两点纵坐标相等，
，
四边形是平行四边形；故此选项正确；
B.以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，
，
，，两点纵坐标相等，
，
四边形是平行四边形；故此选项正确；
C.以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，
，
，，两点纵坐标相等，
，
同理可得出，
进而得出，，
四边形是正方形，故此选项正确；
D.以、、为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为时，四边形是平行四边形；
当第四个点为时，四边形不可能是平行四边形；
5.【答案】A
【解答】
解：、为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
同理可得≌，
≌，故正确，
，故正确．
，
四边形ADFE是平行四边形，
若，则，又若，
所以，则，
所以为等边三角形，故正确．
所以正确有．
故选A．
6.【答案】C
【解析】解：平行四边形的判定条件：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；即选项A；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B
7.【答案】B
【解答】
解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
可证明≌，进而得到，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
可证明≌，进而得到，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：A、添加不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、添加不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、添加可得，再加上不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、添加可得，再加上可判定此四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
9.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；
10.【答案】C
【解析】解：相等的角是对顶角，说法错误；
两直线被第三条直线所截，内错角相等，说法错误；
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形，说法正确；
平行四边形的对角线互相平分，说法正确．
正确的说法有2个，
11.【答案】C
【解析】解：如图，过点A作，使，连接FD，FB，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
四边形AFBE是平行四边形，
．
故选：C．
过点A作，使，连接FD，FB，根据已知条件可以证明≌，可得是等腰直角三角形，再证明四边形AFBE是平行四边形，进而可求AE的长．
12.【答案】C
【解析】解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
13.【答案】D
【解答】
解：延长OD交AC于点G，
，，
四边形OGCE是平行四边形，有，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
梯形OFAD是等腰梯形，有，即．
故选D．
14.【答案】B
【解析】解：对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，选项A错误；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项B正确；
一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，选项C错误；
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，选项D错误；
15.【答案】16
【解析】解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
又的周长比的周长大2cm，
，
，
，
四边形ABCD的周长；
16.【答案】
【解析】解：点E为CD中点，
．
，
四边形DBCF是平行四边形．
，．
，．
在中，，
，．
，
．
在中，．
故答案为：．
证明四边形DBCF为平行四边形，由平行四边形的性质可得，，可得，，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长．
17.【答案】
【解析】
【解答】
解：
连接BD交AC于O，过D作于M，过B作于N，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
，，
正确；正确；正确；
根据已知不能推出，
错误；
，，
，
在和中
≌，
，
，，
，
正确；
，
，
，
正确；
故答案为：．
18.【答案】答案不唯一
【解析】解：
如图，连接AC交BD于点O，
四边形ABCD为平行四边形，
，，
当时，可得，则四边形AECF为平行四边形，
可增加，
故答案为：答案不唯一．
19.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点G，H分别是AB，CD的中点，
，
，
≌，
，，
，
，
又，
四边形EGFH是平行四边形；
连接BD交AC于点O，如图：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
又点G是AB的中点，
是的中位线，
．
的长为．
20.【答案】【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
；
结论：，
理由：如图，连接BE，过B作，交AC于P，则，
点D关于直线AB的对称点为点E，
，
，
，
，
四边形EBPG是平行四边形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
在中，易知，，
，
，
21.【答案】解：原式
．
证明：，，
四边形?ADCB?是平行四边形，
．
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