北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试题（Word版 含解析）

1049020010693400123190000第五章 一元一次方程 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x-y＝1 B.y-4＝2y C.y＝3x D.2x=4
?
2. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为(? ? ? ? )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
?
3. 方程6x-3=4x+7的解是（ ）
A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=5
?
4. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有________个小朋友.(? ? ? ? )
A.4 B.5 C.10 D.12
?
5. 若a=b，则下列等式不一定成立的是（? ? ? ? ?）
A.a+5=b+5 B.5-a=5-b
C.3-2a4c=6-4b8c D.0.25a+c=14b+c
?
6. 在下列方程中是一元一次方程的为（ ）
A.x2-1=0 B.3x-y=2 C.x-13=2 D.1x=1
?
7. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5-x)立方米，根据题意，得(? ? ? ? )
A. 4×50x=300(5-x) B.50x=4×300(5-x)
C.4×50(5-x)=300x D.50(5-x)=4×300x
?
8. 某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长(? ? ? ? )
A.1500米 B.1575米 C.2000米 D.2075米
?
9. 已知一元一次方程3(2-x)2-3＝2x-1，则下列解方程的过程正确的是（ ）
A.去分母，得3(2-x)-3＝2(2x-1)
B.去分母，得3(2-x)-6＝2x-1
C.去分母，去括号，得6-3x-6＝4x-2
D.去分母，去括号，得6+3x-6＝2x+1
?
10. 下列判断：
①若a+b+c=0，则(a+c)2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则a+c2b=-12．
③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a?x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc>0．其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.、①②③④
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ?
11. 如果代数式5x-7和4x+9的值互为相反数，则x的值等于________．
?
12. 一家商店将某种服装按成本价提高30%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利20元，设每件服装的成本价为x元，则列出的方程是________．
?
13. 由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济. 某种国外品牌洗衣机按原价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为________元.
?
14. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋．
?15. 某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过________小时后，客车与轿车相距30千米．
?
16. 某车间有26名工人，每人每天生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则可列一个关于x的方程为________．
?
17. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
?
18. 本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率．若年利率为x%，则可列方程________．（年存储利息=本金×年利率×年数，不计利息税）
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 解方程：3+x-52=2+x3．
?
20. （1）解方程：x-13=2-x+32；
（2）方程2x3-2k+x=4是一个关于x的一元一次方程，求出k的值．
?
21. 已知方程x+12-kx+13=1的解是x=-5，求k的值．
?
22. 登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度.
?
23. 某电商平台上某型号的电视标价是2000元/台，“双十一”期间该电商平台举行促销活动，定制了如下两种优惠方案，方案一：每台按标价的八五折销售，方案二：若购买不超过3台，每台按标价销售，若超过3台，超过的部分每台按标价的八折销售.某宾馆打算活动期间在该平台上购买x台该型号的电视，按方案一购买所需费用为y1元，按方案二购买所需费用为y2元.
(1)直接写出按方案一购买所需费用y1元及按方案二购买所需费用y2元与x与之间的函数关系式；
(2)该宾馆只能选择一种优惠方案进行购买，请你通过计算说明哪个方案更合算．
?
24. 某工厂生产一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，生产成本为每套300元．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器．
(1)用多少钢材做A部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？
(2)该工厂原计划按每件获利40%定价销售这批仪器，销售m件后，为去库存，剩下的部分打8折销售，最后共获利15840元，求m的值．
?
25. 2019年春节前夕，某超市购进一批江西著名传统特产——南安板鸭，按进价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠卖出，此时售价为每盒108元.
(1)求这种板鸭每盒的进价是多少元？
(2)春节过后这批板鸭刚售出一半，超市决定将剩下的一半以每3盒278元的价格出售，很快销售一空，共获利25620元，求该超市一共购进这种板鸭多少盒？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
A、是二元一次方程，不合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、是二元一次方程，不合题意；
D、是分式方程，不合题意．
2.
【答案】
C
【解答】
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：(x+20)÷510=200，
解得：x=80．
∴ 该商品的进价为80元/件．
故选C.
3.
【答案】
D
【解答】
解：移项得：6x-4x=7+3，
合并同类项得：2x=10、，
化系数为“1”得：x=5．
故选D．
4.
【答案】
B
【解答】
解：设有x个小朋友，
由题意得，3x-3=2x+2，
解得：x=5．
故选B.
5.
【答案】
A
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【解答】
解：A、是一元二次方程；
B、是二元一次方程；
C、符合一元一次方程的形式；
D、是分式方程．
故选C．
7.
【答案】
A
【解答】
解：x立方米木料做桌面，则(5-x)立方米木料做桌腿.
则4×50x=300(5-x).
故选A.
8.
【答案】
B
【解答】
解：设火车长x千米．60秒=160小时．
根据题意得：160×(4.5+120)=x+0.5．
解得：x=1.575．
1.575千米=1575米．
故选B．
9.
【答案】
C
【解答】
去分母得3(2-x)-6＝2(2x-1)
去括号得，6-3x-6＝4x-2，
移项得，-3x-4x＝-2-6+6
合并同类项得，-7x＝-2，
系数化为1得x=27，
10.
【答案】
A
【解答】
解：①若a+b+c=0，则a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：(a+c)2=b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=-b，则a+cb=-1，则a+c2b=-12．故正确；
③把x=1代入方程a?x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a?x+b+c=0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc>0．不一定是正确的．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
11.
【答案】
-29
【解答】
根据题意得：5x-7+4x+9＝0，
解得：x=-29，
12.
【答案】
80%×(1+30%)x-x＝20
【解答】
设每件服装的成本价为x元，
依题意，得：80%×(1+30%)x-x＝20．
13.
【答案】
(54b+a)
【解答】
解：设原售价是x元，则
(x-a)(1-20%)=b，
解得x=54b+a.
故答案为：(54b+a).
14.
【答案】
33
【解答】
解：设有x个朋友，则
5x+3=6x-3，
解得x=6，
∴ 5x+3＝33（袋）.
故答案为：33.
15.
【答案】
2或73
【解答】
解：①设经过x小时后，客车与轿车第一次相距30千米，由题意得：
80x+100x+30=390，
解得：x=2，
②设经过x小时后，客车与轿车第二次相距30千米，由题意得：
80x+100x-30=390，
解得：x=73，
所以经过2小时或73小时客车与轿车相距30千米．
故答案为：2或73．
16.
【答案】
2×12x=18(26-x)
【解答】
解：设分配x名工人生产螺栓，则(26-x)名生产螺母，
∵ 要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴ 可得2×12x=18(26-x)．
故答案为：2×12x=18(26-x)．
17.
【答案】
5
【解答】
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为(20-x)人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可．
设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为(20-x)人，由题意得：
12x×5=10(20-x)×2，
解得：x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
故答案为：5.
18.
【答案】
3000+3000×3×x%=3243
【解答】
解：∵ 本金为3000元，年利率为x%，存了3年．
∴ 利息为3000×x%×3，
∴ 可列方程为3000+3000×3×x%=3243，
故答案为：3000+3000×3×x%=3243．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：去分母得：18+3x-15=4+2x，
移项合并得：x=1．
【解答】
解：去分母得：18+3x-15=4+2x，
移项合并得：x=1．
20.
【答案】
解：（1）去分母得，2(x-1)=12-3(x+3)，
去括号得，2x-2=12-3x-9，
移项得，2x+3x=12-9+2，
合并同类项得，5x=5，
系数化为1得，x=1．
（2）∵ 方程2x3-2k+x=4是一个关于x的一元一次方程，
∴ 3-2k=1，解得k=1
【解答】
解：（1）去分母得，2(x-1)=12-3(x+3)，
去括号得，2x-2=12-3x-9，
移项得，2x+3x=12-9+2，
合并同类项得，5x=5，
系数化为1得，x=1．
（2）∵ 方程2x3-2k+x=4是一个关于x的一元一次方程，
∴ 3-2k=1，解得k=1
21.
【答案】
解：x+12-kx+13=1的解是x=-5，
-5+12--k+13=1，
-12-2(-k+1)=6
解得k=10．
【解答】
解：x+12-kx+13=1的解是x=-5，
-5+12--k+13=1，
-12-2(-k+1)=6
解得k=10．
22.
【答案】
具体见解析
【解答】
设这座山高x米，
根据题意得：x10-x15=30，
解得：x=900
答：这座山高900米．
23.
【答案】
解：(1)方案一：y1=2000×0.85x=1700x;
方案二：当0≤x≤3时，y2=2000x;
当x＞3时，y2=2000×3+2000×0.8(x-3)=1600x+1200;
(2)当0≤x≤3时,显然选择方案一；
当x>3时,
①y1即x<12时，选择方案一；
②y1=y2时,1700x=1600x+1200，则x=12，
即x=12时，选择方案一或方案二；
③y1>y2时,1700x>1600x+1200，则x>12，
即x>12时，选择方案二.
【解答】
解：(1)方案一：y1=2000×0.85x=1700x;
方案二：当0≤x≤3时，y2=2000x;
当x＞3时，y2=2000×3+2000×0.8(x-3)=1600x+1200;
(2)当0≤x≤3时,显然选择方案一；
当x>3时,
①y1即x<12时，选择方案一；
②y1=y2时,1700x=1600x+1200，则x=12，
即x=12时，选择方案一或方案二；
③y1>y2时,1700x>1600x+1200，则x>12，
即x>12时，选择方案二.
24.
【答案】
解：1设应用xm3钢材做A部件，用6-xm3钢材做B部件，则可配成40x套，
由题意得，3×40x=2406-x，
解得：x=4，则6-x=2，
40×4=160（套），
答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，
则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，能够做160套这种仪器.
21+40%×300m+1+40%m×0.8×160-m-48000=15840，
整理得：84m=10080，
解得：m=120.
答：m的值为120.
【解答】
解：1设应用xm3钢材做A部件，用6-xm3钢材做B部件，则可配成40x套，
由题意得，3×40x=2406-x，
解得：x=4，则6-x=2，
40×4=160（套），
答：为使所做的A部件和B部件刚好配套，
则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，能够做160套这种仪器.
21+40%×300m+1+40%m×0.8×160-m-48000=15840，
整理得：84m=10080，
解得：m=120.
答：m的值为120.
25.
【答案】
解：(1)设这种板鸭每盒的进价是x元．
依题意得：(1+50%)x×0.9=108，
解得x=80．
答：这种板鸭每盒的进价是80元.
(2)设该超市一共购进这种板鸭m盒，
依题意得：a2(108-80)+a6×(278-240)=25620，
解得a=1260．
答：该超市一共购进这种板鸭1260盒．
【解答】
解：(1)设这种板鸭每盒的进价是x元．
依题意得：(1+50%)x×0.9=108，
解得x=80．
答：这种板鸭每盒的进价是80元.
(2)设该超市一共购进这种板鸭m盒，
依题意得：a2(108-80)+a6×(278-240)=25620，
解得a=1260．
答：该超市一共购进这种板鸭1260盒．