人教版九年级数学上册 《22.3实际问题与二次函数》教案

《122.3实际问题与二次函数商品利润最大问题》教学设计
教材分析?
本节课是人教版九年级上册第二十二章的内容，本节课是在学生已经学习了二次函数的图象与性质等知识的基础上进行教学的。本节课的关键问题是如何使学生把实际问题转化为数学问题，商品销售问题何时获得最大利润是本节课研究的范畴，二次函数转化为顶点式，很容易求出最大值与最小值，从而把数学知识运用于实践。二次例函数的实际应用是对二次函数的图象与性质的综合应用。
教学目标
知识与能力
1、经历数学建模的基本过程，会运用二次函数求利润问题中的最大值或最小值.
2、通过对
“销售利润”的学习和探究，体会渗透转化及分类的数学思想方法.
过程与方法
通过对生活照中实际问题研究，体会建立数学建模的思想。
通过对“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法。
通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题。
情感、态度与价值观
体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人。
重点难点
能够分析和表示利润问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出利润问题中的最大(小)值。
教学设计
一、
创设情境
通过国庆节和中秋节双节同学们去超市、商城等发现商品打折、降价等
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？（让学生根据已有的生活经验说出涨价和降价两种方案，引入课题）
设计意图：通过身边的例子，为探索二次函数的实际应用提供背景材料。激发学生对实际问题的探索兴趣。
探究应用
1、自主学习
（1）利润问题中的数量关系：
销售额=
利润=
单件利润=
（2）一般地，因为抛物线y=ax2
+bx+c的顶点是最低(高)点，所以当x=
时，二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值
（3）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映:如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元？（只列方程）
设计意图：复习利润中的数量关系和二次函数的性质为解决利润最大做铺垫。
2、小组合作、解决问题：
任务一：已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如每涨价1元，每星期少卖出10件，该商品的定价多少元时，商场能获得最大利润？
任务二：若把“每涨价1元，每星期少卖出10件”改为“每降价1元,每星期可多卖出20件”，其他条件不变，该商品的定价多少元时，商场能获得最大利润？
小组讨论展示
教学设计：问题的设计，通过本师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历讨论的过程，让学生体会函数模型在同一问题中的不同情况可以是不同的，一题多解发散学生思维，培养学生考虑问题的完善性，体会团结的合作的优点。通过学生的板书、讲解展示小组的成果，学生自发的为自己的表现鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。
设为：如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
设计意图：让学生以商场经理的身份向大家汇报涨价和降价，得出何时利润最大，这样呼应开头。
结论：求解最大利润问题的一般步骤：
建立利润与价格之间的函数关系式：可直接设自变量，可间接设自变量运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
设计意图：先让学生自己总结，用自己的理解的话说出来，教师再进行梳理、归纳、总结得出求解最大利润问题的一般步骤。
3、智慧提升、综合运用
例：某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
设计意图：让学生自己思考做题先通过待定系数法求出函数解析式，检验自己是否已经掌握本节课的知识。然后，再利用数形结合的思想方法解决问题，培养学生利用数学思想方法的能力。
三
小结
本节课有哪些收获？在解决实际问题过程应注意哪些问题？
设计意图：让学生评课与总结，发挥学生的主题地位，增强学生的民主参与意识。
四
作业
智慧学习：P50-51，必做题：基础达标，选做题：智慧提升
设计意图：为满足不同学生的发展要求，为更多有学习需求的学生提供机会和资料，分层次布置作业。
五
课堂检测
设计意图：及时跟踪学生对本节课的掌握情况，及时反馈及时解答。