北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试题（Word版 含解析）

1049020010693400123190000第二章 有理数及其运算 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
?1. -12的倒数为(? ? ? ? )
A.-2 B.12 C.-12 D.2
?2. 用科学记数法表示的数为1.67×105，原数是（ ）
A.16700 B.167000 C.1670000 D.16700000
?
3. 若|x+3|+(y-2)2=0，则x+2y的值为(? ? ? ? )
A.7 B.-7 C.1 D.-1
?
4. 若a、b互为相反数，且都不为零，则(a-1+b)(1-ab)的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.-2
?
5. 下列几对数中，互为相反数的是（ ）
A.-(-3)和+(-3) B.-(+3)和+(-3) C.-(-3)和+|-3| D.+(-3)和-|-3|
?
6. 为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到735000000元，其中735000000元用科学记数法可表示为(? ? ? ? )
A. 73.5×108元 B. 7.35×108元 C. 0.735×109元 D. 7.35×109元
?
7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是(? ? ? ? )

A.|a-b|>1 B.ab>0 C.|b-1|<1 D.a+b>a-b
?
8. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11．
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为(? ? ? ? )
A.9，(1101)2 B.9，(1110)2 C.17，(1101)2 D.17，(1110)2
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
9. 若|x-1|+2|y+3|=0，则x+y=________．
?
10. 数轴上点A表示的数是-1，以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆交数轴于B、C两点（点B在点C的左侧），那么B、C两点表示的数分别是________．
?
11. 如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是________．
?
12. 在数-6、1、-3、5、-2中任取两个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________．
?
13. 绝对值小于4的所有整数的积是________ .
绝对值不大于2的所有非正整数的和是________；
?
14. 已知|x|＝5，y2＝9，且|x-y|＝y-x，则x-y＝________．
?
15. 将算式(-5)-(-10)+(-9)-(+2)改写成省略加号和括号的和的形式，应该是________.
?
16. 有5张写着不同数字的卡片-7，-5，0，+4，+10从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是________．
?
17. 已知：|a|=3，|b|=4，且a、b异号，则a-b的值=________．
?
18. 把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略括号的和的形式是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计66分 ， ） ?
19. 计算： (1)(-513)×(+178)×(-215)

（2）36×(23-59+712)．
?
20. 用简便方法计算：
(1)-534++237+-114--47;

(2)3992324×-12.
?
21. （1）一个数的325倍是-6，求这个数．
（2）一个数与213的积是-647，求这个数．
?
22. 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长，两头捏合，再拉长，捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了，据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果吗？
?
23. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.12升，那么这辆货车共耗油多少升？
?
24. 如图，A、B是数轴上两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足|a+8|+b-102=0，点C是线段AB上一点，满足BC=2AC.

（1）直接写出a=________，?b=________，?c=________．
（2）如图1，若动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回；动点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，P，Q第一次相遇．
②当t为何值时，P、Q两点之间的距离为2？
（3）如图2，若数轴上点D对应的数是8，若线段BD固定不动，线段AC以每秒2个单位的速度向右运动，E、F分别是AC、BD的中点，在线段AC向右运动的过程中，是否存在某个时间段，始终有EF+AD为定值，若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由．
?
25. 今天是星期天，那么再过2100是星期几？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2100被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三…
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题．首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）21=0×7+2显然21被7除的余数为2；
（2）22=0×7+4显然22被7除的余数为4；
（3）23=1×7+1显然23被7除的余数为1；
（4）24=2×7+2显然24被7除的余数为2；
（5）25=________，显然25被7除的余数为________；
（6）26=________，显然26被7除的余数为________；
（7）27=________，显然27被7除的余数为________；
…
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100被7除的余数是________．
所以，再过2100天必是星期________．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：∵ (-12)×(-2)=1，
∴ -12的倒数是-2．
故选A．
2.
【答案】
B
【解答】
解：1.67×105，原数是167000．
故选：B．
3.
【答案】
C
【解答】
解：由题意得x+3=0，y-2=0，
∴ x=-3，y=2，
∴ x+2y=-3+4=1.
故选C.
4.
【答案】
D
【解答】
∵ a、b互为相反数，且都不为零，
∴ a+b＝0，ab=-1，
∴ (a-1+b)(1-ab)
＝(-1)×[1-(-1)]
＝(-1)×2
＝-2
5.
【答案】
A
【解答】
∵ -(-3)＝3，+(-3)＝-3，-(+3)＝-3，+|-3|＝3，-|-3|＝-3，
∴ A、-(-3)和+(-3)互为相反数，故本选项正确；
B、-(+3)和+(-3)相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、-(-3)和+|-3|相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D、+(-3)和-|-3|相等，不是互为相反数，故本选项错误；
6.
【答案】
B
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，
故735000000用科学记数法表示为：7.35×108．
故选B.
7.
【答案】
A
【解答】
解：由数轴可得，b<-1<0则|a-b|>1，ab<0，|b-1|>1，a+b故选A．
8.
【答案】
A
【解答】
解：(1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=9．
13=1×23+1×22+0×21+1×20=(1101)2.
故选A．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
9.
【答案】
-2
【解答】
解：∵ |x-1|+2|y+3|=0，
∴ x-1=0，y+3=0，
解得x=1，y=-3，
∴ x+y=1-3=-2，
故答案为-2．
10.
【答案】
-3、1
【解答】
解：∵ ⊙A的半径r=2，
∴ B、C两点表示的数分别是-1-(-2)=1，-1+(-2)=-3；
故答案是：-3、1．
11.
【答案】
-4π
【解答】
解：该圆的周长为2π×2=4π，
所以A'与A的距离为4π，
由于圆形是逆时针滚动，
所以A'在A的左侧，
所以A'表示的数为-4π，
故答案为-4π，
12.
【答案】
18,-30
【解答】
由题意可知，当-6×(-3)＝18时，积最大
当-6×5＝-30时，积最小
13.
【答案】
0,-3??
【解答】
解：绝对值小于4的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
它们的积为：-3×-2×-1×0×1×2×3=0；
绝对值不大于2的所有非正整数为：-2，-1，0，
它们的和为：-2+-1+0=-3.
故答案为：0；-3.
14.
【答案】
-8或-2
【解答】
∵ |x|＝5，y2＝9，
∴ x＝±5，y＝±3，
∵ |x-y|＝y-x，
∴ x-y<0，
∴ x-y＝-5-3＝-8，
或x-y＝-5-(-3)＝-5+3＝-2，
综上所述，x-y＝-8或-2．
15.
【答案】
-5+10-9-2
【解答】
解：(-5)-(-10)+(-9)-(+2)=-5+10-9-2.
故答案为：-5+10-9-2．
16.
【答案】
-2
【解答】
+10>+4>0>-5>-7，
∴ 使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是：
(+10)÷(-5)＝-2．
17.
【答案】
7或-7
【解答】
解：∵ |a|=3，|b|=4，
∴ a=±3，b=±4，
∵ a、b异号，
∴ a=3，b=-4或a=-3，b=4．
(1)a=3，b=-4时，
a-b=3-(-4)=7．
(2)a=-3，b=4时，
a-b=-3-4=-7．
故答案为：7或-7．
18.
【答案】
-8-4-5+2
【解答】
解：(-8)-(+4)+(-5)-(-2)=-8-4-5+2．
故答案为：-8-4-5+2．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：(1)(-513)×(+178)×(-215)=163×158×115=22；
（2）原式=36×23-36×59+36×712=24-20+21=25．
【解答】
解：(1)(-513)×(+178)×(-215)=163×158×115=22；
（2）原式=36×23-36×59+36×712=24-20+21=25．
20.
【答案】
解：(1)原式=-534-114+237+47
=-7+3
=-4．
(2)原式=400-124×-12
=400×-12-124×-12
=-4800+12
=-479912．
【解答】
解：(1)原式=-534-114+237+47
=-7+3
=-4．
(2)原式=400-124×-12
=400×-12-124×-12
=-4800+12
=-479912．
21.
【答案】
这个数是-3017；
（2）根据题意得：
-647÷213=-13849．
答：这个数是-13849．
【解答】
解：（1）根据题意得：
-6÷325=-3017，
答：这个数是-3017；
（2）根据题意得：
-647÷213=-13849．
答：这个数是-13849．
22.
【答案】
将一根粗面条拉长21次，大约可以拉出209万根面条．
【解答】
解：将一根粗面条拉长1次，拉出2根面条，
将一根粗面条拉长2次，拉出4根面条，
将一根粗面条拉长3次，拉出8根面条，
…，
∴ 将一根粗面条拉长n次，拉出2n根面条；
令2n≈2090000，
则n=21．
23.
【答案】
解：（1）???
（2）4+4.5=8.5或者10-1.5=8.5…
（3）0.12×(4+1.5+10+4.5)=2.4…
【解答】
解：（1）???
（2）4+4.5=8.5或者10-1.5=8.5…
（3）0.12×(4+1.5+10+4.5)=2.4…
24.
【答案】
(1)-8,10,-2
解：(2)①-8+3t=-2+t，
解得t=3，
当3秒时，P，Q第一次相遇．
②当P,Q未相遇，-8+3t+2=-2+t，
解得t=2；
当P,Q相遇，-8+3t-2=-2+t，
解得t=4；
当P返回未相遇，10-3(t-6)=-2+t+2，
解得t=7；
答：t为2,4,7秒时，P,Q相距2.
(3)由题意得，EC=3，DF=1，E表示的数为-5+2t，
当EF相遇，-5+2t=9，解得t=7，
当AD相遇，-8+2t=8，解得t=8；
当EF,AD未相遇，EF：9-(-5+2t)=14-2t，AD：8-(-8+2t)=16-2t，
EF+AD=30-4t；
当EF相遇，AD未相遇，EF：-5+2t-9=2t-14，AD：8-(-8+2t)=16-2t，
EF+AD=2；
当EF未相遇，AD相遇，EF：-5+2t-9=2t-14，AD：-8+2t-8=2t-16，
EF+AD=4t-30；
综上，当7【解答】
解：(1)∵ |a+8|+b-102=0，
∴ a+8=0，b-10=0，
∴ a=-8，b=10，
又BC=2AC，
∴ c=-2，
故答案为：-8，10，-2.
(2)①-8+3t=-2+t，
解得t=3，
当3秒时，P，Q第一次相遇．
②当P,Q未相遇，-8+3t+2=-2+t，
解得t=2；
当P,Q相遇，-8+3t-2=-2+t，
解得t=4；
当P返回未相遇，10-3(t-6)=-2+t+2，
解得t=7；
答：t为2,4,7秒时，P,Q相距2.??
(3)由题意得，EC=3，DF=1，E表示的数为-5+2t，
当EF相遇，-5+2t=9，解得t=7，
当AD相遇，-8+2t=8，解得t=8；
当EF,AD未相遇，EF：9-(-5+2t)=14-2t，AD：8-(-8+2t)=16-2t，
EF+AD=30-4t；
当EF相遇，AD未相遇，EF：-5+2t-9=2t-14，AD：8-(-8+2t)=16-2t，
EF+AD=2；
当EF未相遇，AD相遇，EF：-5+2t-9=2t-14，AD：-8+2t-8=2t-16，
EF+AD=4t-30；
综上，当725.
【答案】
解：完成填空（5）、（6）、（7），可发现余数2、4、1为循环；
由此可知2100被7除时，其余数经过100÷3=33个循环，然后余1，即余数为2
所以再过2100天，必是星期二．
4×7+4,4
9×7+1,1
18×7+2,2,2,二
【解答】
解：完成填空（5）、（6）、（7），可发现余数2、4、1为循环；
由此可知2100被7除时，其余数经过100÷3=33个循环，然后余1，即余数为2
所以再过2100天，必是星期二．