人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题（word有答案）

26.1
反比例函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
1.
下列等式中是的反比例函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知反比例函数的图像经过点，则它的图像一定也经过(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知反比例函数的图象经过点，则函数可为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
函数与(在同一坐标系内的图象可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?5.
反比例函数的图象经过点，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.上述答案都不对
6.
已知函数的图象如图，以下结论：
①；
②分支上随的增大而增大；
③若点、点在图象上，则；
④若点在图象上，则点也在图象上．
其中正确的个数是(?
?
?
?
)
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.
已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表：
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（
）
A.轴
B.轴
C.直线
D.直线
?
8.
如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为，则该函数的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
若反比例函数的图象经过点，则的图象在第________象限．
?
12.
反比例函数，当________时，在每一象限内，的值随的值的增大而减小．
?
13.
如图，反比例函数的图象经过点与点，则的面积为________．
?14.
过反比例函数的图象上一点分别作轴和轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．
?
15.
已知两点、、在反比例函数的图象上，当时，________．
?
16.
反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．
?
17.
若函数中，当时，，则函数解析式是________．
?
18.
如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个边长为的正方形，若反比例函数在第一象限的图象正好经过它的顶点，则的值为________.
19.
一个函数具有下列性质：①它的图象经过点；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．
?
20.
一定质量的二氧化碳，其体积是密度的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当时，________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
?
22.
已知函数，其中与成正比列，与成反比例，且时，，时，，求出与的函数关系及时，的值．
?
23.
如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．
?
24.
已知点，，点和在反比例函数的图象上．
（1）若、、、构成正方形，求、的值；
（2）若、、、构成一个邻边比为的矩形，则________．
?
25.
已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点．
（1）求的值；
（2）求四边形的面积．
?
26.
如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．
（1）求的值；
（2）若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：、是正比例函数，故错误；
、是正比例函数，故错误；
、是一次函数，故错误；
、是反比例函数，故正确；
故选：．
2.
【答案】
B
【解答】
解：因为反比例函数的图像经过点，
故，只有答案中．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：由题意，，
∴
为．
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：当时，函数过一、二、三象限，
函数在第一、三象限上；
当时，函数过二、三、四象限，
函数在二、四象限上，
综上所述，只有选项符合题意.
故选.
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
函数经过点，
∴
，
得．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；
②在每个分支上随的增大而增大，故正确；
③若点、点在图象上，则，故错误；
④若点在图象上，则点也在图象上，故正确.
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：由表格可得：，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，
故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
图中阴影部分的面积等于，
∴
正方形的面积，
∵
点坐标为，
∴
，
∴
（舍去），
∴
点坐标为，
把代入，得
．
故选：．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
的面积为，
∴
，
解得，
由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，
所以，，
所以，，
该函数的解析式为．
故选．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵
是直角三角形，
∴
当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，
∴
，，
∴
．
故选.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
二、四
【解答】
解：∵
反比例函数的图象经过点，
∴
，
∵
，
∴
图象过二、四象限，
故答案为二、四．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
反比例函数在每一象限内，的值随的值的增大而减小，
∴
，
解得，．
故答案是：．
13.
【答案】
【解答】
解：过点，分别作轴于，轴于，
∵
反比例函数的图象经过点与点，
∴
，，
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：设点坐标为，
由函数解析式可知，，
则可知，
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：把、、代入得，，
因为时，
∴
．
故答案为．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
是反比例函数，
则有，
解得，
因而函数解析式是，
当函数值为时，即，
解得．
故自变量的值是．
17.
【答案】
【解答】
解：把，代入中得，，
所以函数解析式是．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
四边形是一个边长为的正方形，
∴
，
∴
.
故答案为：.
19.
【答案】
【解答】
解：设符合条件的函数解析式为，
∵
它的图象经过点把此点坐标代入关系式得，
∴
这个函数的解析式为．
20.
【答案】
【解答】
解：设函数关系式为：，
由图象可得，当，，
代入得：
，
故，
当时，．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
【解答】
解：（1）因为在直线上，
则，即，
又因为在的图象上，
可求得，
所以反比例函数的解析式为；
（2）另一个交点坐标是．
22.
【答案】
解：设，，则，
把时，，时，分别代入得，解得，
所以与的函数关系式为，
当时，．
【解答】
解：设，，则，
把时，，时，分别代入得，解得，
所以与的函数关系式为，
当时，．
23.
【答案】
解：设点的坐标为，则点坐标为，
所以，，
所以的面积为．
【解答】
解：设点的坐标为，则点坐标为，
所以，，
所以的面积为．
24.
【答案】
．
【解答】
解：（1）如图，作轴于，轴于，
根据题意，，
∴
，，
∴
，，
∴
，
解得；
（2）根据题意，，
∴
，，
∴
，，
∴
，
解得．
25.
【答案】
解：（1）∵
点在双曲线的图象上，
∴
，
∴
；
（2）∵
为边的中点，
∴
，
，，
∴
．
∴
四边形的面积．
【解答】
解：（1）∵
点在双曲线的图象上，
∴
，
∴
；
（2）∵
为边的中点，
∴
，
，，
∴
．
∴
四边形的面积．
26.
【答案】
若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．
【解答】
解：（1）过点作于点，如图所示．
∵
点，
∴
，
又∵
为等边三角形，
∴
，．
∴
点的坐标为．
∵
点为线段的中点，
∴
点的坐标为．
∵
点为函数（，为常数）的图象上一点，
∴
有，解得：．
（2）设过点的反比例函数的解析式为，
∵
点的坐标为，
∴
有，解得：．
若要第一象限的双曲线与没有交点，只需或即可，
∴
或．
答：若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．