沪教版（上海）数学七年级第二学期12.5 用数轴上的点表示实数 教案

12.5
用数轴上的点表示实数
教学目标：
学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.
会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.
经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣.
教学重点及难点：
重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义.
难点：探索同一数轴上两点的距离.
教学过程设计
一、
情景引入
1．观察
2．思考：
（1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.
（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？
(
F
’
0
-1
1
-2
2
·
·
·
·
·
F
G
H
（
E
）
A
B
C
D
)[说明]
体现数轴的优势：直观、有序.
3．讨论
如何将无理数用数轴上的点表示出来？
二、学习新课
1．概念辨析
（一）通过事例说明数轴为实数轴
通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点.
问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？
在数轴上表示
（2）在数轴上表示
小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴.
问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？
例如：在数轴上表示：≈
1.5874011
步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位.
（二）用实数轴解释实数的性质：
类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.
2．例题分析
（一）比较实数的大小
例题1、比较下列每组数的大小：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
[说明]
1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将、分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.2、在第四小题中，取，，得到，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.
（二）借用数轴求两点的距离
问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？
例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，O为原点，求（1）线段OA、OB、OC、OD的长度.（2）求线段BC的长度.
3．问题拓展
已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是、、、，求：（1）在数轴上描出点A、B、C、D；（2）线段AB、BC、CD、AC的长度.
三、巩固练习
课本P21页
练习12.5
四、课堂小结
总结本课知识的过程中，需点明三点：
数轴为实数轴；
实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较.
通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距离，感受数形结合的思想.
五、作业布置
习题12.5
教学反思：
关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题.操作1选用，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.注意，操作1中须回避勾股定理。
一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容易接受.二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依.
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