沪教版（上海）数学七年级第二学期12.7 分数指数幂（2） 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期12.7 分数指数幂（2） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 19:10:03 | ||
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文档简介
12.7
分数指数幂（2）
教学目标
1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.
2、通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算.
教学重点及难点
重点：熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.
难点：运用方根与幂的互化进行乘方与开方运算.
教学过程设计
一、
复习引入
（1）分数指数幂
（其中、为整数，）.
其中和叫做分数指数幂，是底数.
（2）有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
（3）有理数指数幂的运算性质：
设，，、为有理数，那么
（ⅰ），
（ⅱ）
（ⅲ），
二、学习新课
1．例题分析
用计算器，计算（保留三位小数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
计算（结果用幂的形式表示）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
利用幂的运算性质计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
2．问题拓展
例4、利用幂的运算性质计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
另解：原式=
（4）
[说明]
1、例1为幂运算化简后再转化为方根，用计算器得到结果.是利用方根的运算方法，对指数幂进行近似计算.结果按精确度要求完成.
2、例2是为了熟练有理数指数幂的运算性质，其中（3）、（4）结果可以不作进一步化简.
3、例3利用幂的性质解决根式的运算问题，让学生体验运用有理数指数幂进行计算的便捷.
4、例4在学生能运用幂的性质解题时，给出（1）（2）两小题进行区别，强调解题时审题清楚，概念明确.
5、对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.
三、巩固练习
1、课本P34练习12.7(2)
2、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
3、利用幂的运算性质计算：
（1）
（2）
四、课堂小结
带领学生总结本课知识的过程中，提出两点要求：
1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.
2、通过运用方根与幂的互化，进一步掌握乘方与开方的相关运算.
五、作业布置
练习册P13-14习题12.7(2)
教学设计说明
实数的运算，是初中数学的基本知识和基本技能的重要组成部分.分数指数幂的出现为n次方根的计算提供了新的途径.
在教学中例题的选择上由浅入深，首先学生要掌握使用计算器进行分数指数幂的加减乘除、乘方运算，例题解法提供了转化为方根形式用计算器计算取近似值，也可以介绍利用计算器中乘方、分数按钮进行直接计算.幂的运算性质的熟练运用，计算题的设计也是分两类，一类是题目给出就是分数指数幂的形式，直接利用幂的运算性质；另一类是题目给出方根形式，但由于根指数不同，不能直接用前面所学的公式：，，其中，，但被开方数相同，或被开方数中含有相同的因数，因此这类题需转化分数指数幂的形式，利用运算性质解题.最后，在问题拓展中给出其它类型的题与前面的例题加以区别，要求学生能够具体问题具体分析.
分数指数幂（2）
教学目标
1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.
2、通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算.
教学重点及难点
重点：熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.
难点：运用方根与幂的互化进行乘方与开方运算.
教学过程设计
一、
复习引入
（1）分数指数幂
（其中、为整数，）.
其中和叫做分数指数幂，是底数.
（2）有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂.
（3）有理数指数幂的运算性质：
设，，、为有理数，那么
（ⅰ），
（ⅱ）
（ⅲ），
二、学习新课
1．例题分析
用计算器，计算（保留三位小数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
计算（结果用幂的形式表示）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
利用幂的运算性质计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：（1）；
（2）
（3）
（4）
2．问题拓展
例4、利用幂的运算性质计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
另解：原式=
（4）
[说明]
1、例1为幂运算化简后再转化为方根，用计算器得到结果.是利用方根的运算方法，对指数幂进行近似计算.结果按精确度要求完成.
2、例2是为了熟练有理数指数幂的运算性质，其中（3）、（4）结果可以不作进一步化简.
3、例3利用幂的性质解决根式的运算问题，让学生体验运用有理数指数幂进行计算的便捷.
4、例4在学生能运用幂的性质解题时，给出（1）（2）两小题进行区别，强调解题时审题清楚，概念明确.
5、对含有方根的算式，利用幂的运算性质进行计算时，所得结果中如有分数指数幂一般应化为方根.
三、巩固练习
1、课本P34练习12.7(2)
2、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
3、利用幂的运算性质计算：
（1）
（2）
四、课堂小结
带领学生总结本课知识的过程中，提出两点要求：
1、熟练运用有理数指数幂的性质进行计算.
2、通过运用方根与幂的互化，进一步掌握乘方与开方的相关运算.
五、作业布置
练习册P13-14习题12.7(2)
教学设计说明
实数的运算，是初中数学的基本知识和基本技能的重要组成部分.分数指数幂的出现为n次方根的计算提供了新的途径.
在教学中例题的选择上由浅入深，首先学生要掌握使用计算器进行分数指数幂的加减乘除、乘方运算，例题解法提供了转化为方根形式用计算器计算取近似值，也可以介绍利用计算器中乘方、分数按钮进行直接计算.幂的运算性质的熟练运用，计算题的设计也是分两类，一类是题目给出就是分数指数幂的形式，直接利用幂的运算性质；另一类是题目给出方根形式，但由于根指数不同，不能直接用前面所学的公式：，，其中，，但被开方数相同，或被开方数中含有相同的因数，因此这类题需转化分数指数幂的形式，利用运算性质解题.最后，在问题拓展中给出其它类型的题与前面的例题加以区别，要求学生能够具体问题具体分析.