沪教版（上海）数学七年级第二学期13.2 垂线（第二课时）——点到直线的距离 教案
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| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期13.2 垂线（第二课时）——点到直线的距离 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 255.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 19:12:14 | ||
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课题：§13.
2
垂线（第二课时）——点到直线的距离
教学目标：
1、经历导出“垂线段最短”这一性质所进行的操作、观察、思考过程，理解点到直线的距离并会度量点到直线的距离；
2、能够通过动手实践学会画出表示点到直线的距离的线段；
3、会利用点到直线的距离解决简单的实际问题，体会数学产生于社会实践，又服务于社会实践。
教学重点：
建立点到直线的距离的概念。
教学难点：
让学生在距离概念扩展的过程中，体会点到直线的距离与两点的距离之间的联系，认识距离的意义。
教学关键：
利用垂线段的定义确定实际应用问题中点到直线的距离的求法。
教学过程：
一、复习概念，强化记忆
知识点：1、两条相交直线的夹角；
2、两条直线斜交的定义；
3、两条直线垂直的定义；
4、垂直的性质1；
5、线段的垂直平分线。
练习：1、如图，与的夹角为；若，则与的夹角为；
2、直线是线段的中垂线，垂足为，则有，且；
3、如图，和互补，则与的位置关系是；
4、两条直线相交成四个角，能判定它们互相垂直的条件是（）
A、有两个角相等
B、有两对角相等
C、有3个角相等
D、有两个角互补
5、下列说法中正确的是（）
A、垂线是直线，中垂线是线段
B、中垂线是直线，垂线是线段
C、一条直线只有一条垂线
D、一条线段的中垂线一定是它的垂线
6、画一条线段的垂线，垂足在（）
A、线段上
B、线段的端点上
C、线段的延长线上
D、以上三者之一
二、创设情境，引入新知
创设情境：（车站选址问题）在公路l旁的A处是一个居民小区，计划沿公路建造一个车站，为了尽可能方便居民，车站最好设计在哪里？
【说明】先将这个实际问题抽象成工作单上的数学问题(如图1)，学生经过实验操作，交流讨论，猜测“垂线段最短”，并用刻度尺和量角器测得的数据来确认这一猜想。随后教师用几何画板加以验证，接着引进点到直线的距离的定义。
操作：请同学们准备画图工具，先画一条直线l,再画直线l外一点A，过点A作直线l的垂线，垂足为B.
接下来，我们在直线l上任取四个点（注意不要和点B重合）：C、D、E、F；联结AC、AD、AE、AF.
最后我们量出线段AB、AC、AD、AE、AF的长度.这样就得到了点A到直线l上五个点的距离.
问题：这些距离相等吗？如果不相等，你把这些距离中最短的距离找出，并说一说是哪条线段表示的？
【说明】教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。
分析：（几何画板演示）
图中线段为点到直线的垂线段，
其他线段都是斜线段，其中最短。
6、过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这
点到这条直线的垂线段。
7、垂线的性质2：联结直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短。简单的说，垂线段最短。
问题：垂线与垂线段的区别与联系是什么？
分析：垂线是一条直线，垂线段是一条线段，垂线段是垂线的一部分。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这
个点到直线的距离。
※如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线的距离为零。
小结：根据以前两点之间距离的概念和今天所学的点到直线的距离的概念，我们可以认识到“距离”其实是“一条线段的长度”，而这一特定线段就是“距离”的几何表示。
三、巩固训练，拓展提高
练习1、点到直线的距离是__
_D_____。
A、直线外的一点到这条直线的垂线；
B、直线外的一点到这条直线的垂线段；
C、直线外的一点到这条直线的垂线的长；
D、直线外的一点到这条直线的垂线段的长。
问题：测量跳远成绩
【说明】由本题加深对点到直线的距离的定义的理解，并运用“垂线段最短”解释起跳技巧；再让学生举出一些测量点到直线的距离的实例。
练习2、书上P46，练习13.2（2），2。
练习3、书上P46，练习13.2（2），3.
例题1、填空：如图，垂足分别为，则
（1）点到OB的距离是线段MN；
（2）点M到OA的距离是
0
；
（3）点M到点B的距离是线段MB；
（4）点O到MB的距离是线段OM；
（5）点B到OM的距离是线段BM。
说明：点到点的距离就是联结两点线段的长度；点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度。要注意的是，距离是一个非负实数，而不是线段本身。
例题2、图中，线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示那个点到哪条直线的距离？
解：线段AC的长是点A到直线BC的距离；
线段BC的长是点B到直线AC的距离；
线段AD的长是点A到直线CD的距离；
段BD的长是点B到直线CD的距离。
探究：角平分线的性质的探索
作出∠AOB的平分线OC。
在OC上任取一点D，测量并填空，点D到OA的距离约____毫米，点D到OB的距离约_____毫米。
根据这些数据，你能提出什么猜测吗？(请学生交流)
【说明】本题中，点D到OA的垂线段是非标准位置的图形，学生较易出错，因此在学生操作2的同时，教师进行全班巡视，寻找典型错误，并在随后的讲评中剖析错因；在完成2后，请若干学生说出各自测得的数据，由这些数据的特点，经小组讨论得出“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的猜想，随后教师再利用几何画板加以验证，并指出这是一个很有价值的发现，以后会逐步说明理由。以此，鼓励学生平时注意积累发现、叙述、总结数学规律的经验。
实践应用：水上营救问题
如图7，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑向距离B处最近的C处，然后再从C处游向B处，若救生员在岸上的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，请分析救生员的选择是否正确？
【说明】本题制造了一个认知冲突，即选择距离较短还是选择时间较短。通过本题不但复习本堂课的教学重点，即点到直线的距离和“垂线段最短”，而且综合运用了已有知识：两点之间的距离；两点之间线段最短；三角形内角和为180?；无理数的运算和大小比较。由此,增强学生的应用意识。
四、课堂小结，加深理解
通过这节课的学习，我们把书本开头的问题用今天所学的知识来解。请每个同学在书本上完成，并且把小明家到河边的距离亮出来.
如果图中1毫米表示实际长度20米，并且已知小明的速度为3000米/时，那请问小明到河边需要多少时间？这题留做回家思考.。
五、回家作业，巩固复习
1、《数学练习册》：习题13.2（2）；
2、预习§13.3
同位角、内错角、同旁内角。
六、板书设计
教学设计说明
新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会。也可设计学生熟悉的体育活动，在亲自动手测量同学们跳远的成绩的实践活动中构建“垂线段”、“点到直线的距离”的概念，认识“垂线”、“垂线段”、“点到直线距离”的联系和区别，在实际操作中体会“垂线段最短”这一性质。同时本设计充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在游戏中学，在实践中探索，培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐。
-
1
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13.2
垂线（2）
2
垂线（第二课时）——点到直线的距离
教学目标：
1、经历导出“垂线段最短”这一性质所进行的操作、观察、思考过程，理解点到直线的距离并会度量点到直线的距离；
2、能够通过动手实践学会画出表示点到直线的距离的线段；
3、会利用点到直线的距离解决简单的实际问题，体会数学产生于社会实践，又服务于社会实践。
教学重点：
建立点到直线的距离的概念。
教学难点：
让学生在距离概念扩展的过程中，体会点到直线的距离与两点的距离之间的联系，认识距离的意义。
教学关键：
利用垂线段的定义确定实际应用问题中点到直线的距离的求法。
教学过程：
一、复习概念，强化记忆
知识点：1、两条相交直线的夹角；
2、两条直线斜交的定义；
3、两条直线垂直的定义；
4、垂直的性质1；
5、线段的垂直平分线。
练习：1、如图，与的夹角为；若，则与的夹角为；
2、直线是线段的中垂线，垂足为，则有，且；
3、如图，和互补，则与的位置关系是；
4、两条直线相交成四个角，能判定它们互相垂直的条件是（）
A、有两个角相等
B、有两对角相等
C、有3个角相等
D、有两个角互补
5、下列说法中正确的是（）
A、垂线是直线，中垂线是线段
B、中垂线是直线，垂线是线段
C、一条直线只有一条垂线
D、一条线段的中垂线一定是它的垂线
6、画一条线段的垂线，垂足在（）
A、线段上
B、线段的端点上
C、线段的延长线上
D、以上三者之一
二、创设情境，引入新知
创设情境：（车站选址问题）在公路l旁的A处是一个居民小区，计划沿公路建造一个车站，为了尽可能方便居民，车站最好设计在哪里？
【说明】先将这个实际问题抽象成工作单上的数学问题(如图1)，学生经过实验操作，交流讨论，猜测“垂线段最短”，并用刻度尺和量角器测得的数据来确认这一猜想。随后教师用几何画板加以验证，接着引进点到直线的距离的定义。
操作：请同学们准备画图工具，先画一条直线l,再画直线l外一点A，过点A作直线l的垂线，垂足为B.
接下来，我们在直线l上任取四个点（注意不要和点B重合）：C、D、E、F；联结AC、AD、AE、AF.
最后我们量出线段AB、AC、AD、AE、AF的长度.这样就得到了点A到直线l上五个点的距离.
问题：这些距离相等吗？如果不相等，你把这些距离中最短的距离找出，并说一说是哪条线段表示的？
【说明】教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。
分析：（几何画板演示）
图中线段为点到直线的垂线段，
其他线段都是斜线段，其中最短。
6、过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这
点到这条直线的垂线段。
7、垂线的性质2：联结直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短。简单的说，垂线段最短。
问题：垂线与垂线段的区别与联系是什么？
分析：垂线是一条直线，垂线段是一条线段，垂线段是垂线的一部分。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这
个点到直线的距离。
※如果一个点在直线上，那么就说这个点到直线的距离为零。
小结：根据以前两点之间距离的概念和今天所学的点到直线的距离的概念，我们可以认识到“距离”其实是“一条线段的长度”，而这一特定线段就是“距离”的几何表示。
三、巩固训练，拓展提高
练习1、点到直线的距离是__
_D_____。
A、直线外的一点到这条直线的垂线；
B、直线外的一点到这条直线的垂线段；
C、直线外的一点到这条直线的垂线的长；
D、直线外的一点到这条直线的垂线段的长。
问题：测量跳远成绩
【说明】由本题加深对点到直线的距离的定义的理解，并运用“垂线段最短”解释起跳技巧；再让学生举出一些测量点到直线的距离的实例。
练习2、书上P46，练习13.2（2），2。
练习3、书上P46，练习13.2（2），3.
例题1、填空：如图，垂足分别为，则
（1）点到OB的距离是线段MN；
（2）点M到OA的距离是
0
；
（3）点M到点B的距离是线段MB；
（4）点O到MB的距离是线段OM；
（5）点B到OM的距离是线段BM。
说明：点到点的距离就是联结两点线段的长度；点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度。要注意的是，距离是一个非负实数，而不是线段本身。
例题2、图中，线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示那个点到哪条直线的距离？
解：线段AC的长是点A到直线BC的距离；
线段BC的长是点B到直线AC的距离；
线段AD的长是点A到直线CD的距离；
段BD的长是点B到直线CD的距离。
探究：角平分线的性质的探索
作出∠AOB的平分线OC。
在OC上任取一点D，测量并填空，点D到OA的距离约____毫米，点D到OB的距离约_____毫米。
根据这些数据，你能提出什么猜测吗？(请学生交流)
【说明】本题中，点D到OA的垂线段是非标准位置的图形，学生较易出错，因此在学生操作2的同时，教师进行全班巡视，寻找典型错误，并在随后的讲评中剖析错因；在完成2后，请若干学生说出各自测得的数据，由这些数据的特点，经小组讨论得出“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的猜想，随后教师再利用几何画板加以验证，并指出这是一个很有价值的发现，以后会逐步说明理由。以此，鼓励学生平时注意积累发现、叙述、总结数学规律的经验。
实践应用：水上营救问题
如图7，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑向距离B处最近的C处，然后再从C处游向B处，若救生员在岸上的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，请分析救生员的选择是否正确？
【说明】本题制造了一个认知冲突，即选择距离较短还是选择时间较短。通过本题不但复习本堂课的教学重点，即点到直线的距离和“垂线段最短”，而且综合运用了已有知识：两点之间的距离；两点之间线段最短；三角形内角和为180?；无理数的运算和大小比较。由此,增强学生的应用意识。
四、课堂小结，加深理解
通过这节课的学习，我们把书本开头的问题用今天所学的知识来解。请每个同学在书本上完成，并且把小明家到河边的距离亮出来.
如果图中1毫米表示实际长度20米，并且已知小明的速度为3000米/时，那请问小明到河边需要多少时间？这题留做回家思考.。
五、回家作业，巩固复习
1、《数学练习册》：习题13.2（2）；
2、预习§13.3
同位角、内错角、同旁内角。
六、板书设计
教学设计说明
新课程要求老师成为学生“学习的促进者”、“行为的研究者”；要求学生在获得知识的同时，在思维能力、创新意识、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展；要求数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上，教师在教学中应激发学生的学习积极性，给学生提供充分参与数学活动的机会。也可设计学生熟悉的体育活动，在亲自动手测量同学们跳远的成绩的实践活动中构建“垂线段”、“点到直线的距离”的概念，认识“垂线”、“垂线段”、“点到直线距离”的联系和区别，在实际操作中体会“垂线段最短”这一性质。同时本设计充分发挥学生的主观能动性，激发学生的求知欲，让学生在游戏中学，在实践中探索，培养学生的合作意识，提高学生动手、动口和归纳能力，增进学生的集体荣誉感，感受学习的快乐。
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垂线（2）