人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步测试（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步测试（word含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 17:09:54 | ||
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文档简介
15.3分式方程
同步测试
一．选择题
1．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣1＝2x
B．x﹣1＝﹣2x
C．x﹣x﹣1＝﹣2x
D．x﹣x+1＝﹣2x
2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
3．方程＝的解为（ ）
A．
B．﹣
C．1
D．﹣1
4．下列方程中，以x＝0为解的方程是（ ）
A．x+1＝2
B．x2﹣2x+1＝0
C．x（x+1）＝x+1
D．＝2
5．方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣4
B．x＝4
C．x＝1
D．x＝﹣1
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）＝
B．＝3
C．3x﹣1＝
D．＝3
7．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．4
D．2
8．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2或﹣3
B．0或3
C．﹣3或3
D．﹣3或0
9．关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．
C．m＜且m≠
D．m＜且m≠0
10．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟．若设原来的平均车速为x（km/h），则根据题意可列方程是（ ）
A．﹣＝
B．﹣＝40
C．﹣＝40
D．﹣＝
二．填空题
11．方程＝的解是x＝
．
12．方程＝的解为
．
13．若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为
．
14．若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是
．
15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程
．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）
（2）
17．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是
、
；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
18．2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）
参考答案
1．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
2．解：把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
3．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
4．解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；
B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；
C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；
D、＝2，
去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，
x﹣2＝2（x﹣3），
解这个方程得，x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
故选：B．
6．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故选：A．
7．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝2，
将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，
解得m＝﹣4，
故选：A．
8．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
解得m＝﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选：A．
9．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣m﹣2m＝2（x﹣1），
解得x＝2﹣3m，
∵方程＝2的解为正数，
∴2﹣3m＞0，且2﹣3m≠1，
解得m＜，且m≠，
故选：C．
10．解：设原来的平均车速为x（km/h），则提速后的平均速度为（1+50%）x（km/h），
依题意，得：﹣＝．
故选：A．
11．解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，
解这个方程，得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：去分母得：
9（x﹣1）＝8x
9x﹣9＝8x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝9．
13．解：分式方程去分母得：x﹣a﹣2a＝6（x﹣2），
解得：x＝，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
∴＝2，
解得：a＝．
故答案为：．
14．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣2a﹣2a＝2（x﹣2），
解得x＝4﹣4a，
∵分式方程的解为非负数，
∴4﹣4a≥0且4﹣4a≠2，
解得a≤1且a≠，
故答案为：a≤1且a≠．
15．解：依题意，得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
16．解：（1）两边都乘以x（x﹣2），得：3x＝9（x﹣2），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）＝3≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2）两边都乘以3（x﹣2），得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，
∴x＝2是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
17．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
18．解：设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝54．
答：A工厂口罩每盒的单价为54元，B工厂口罩每盒的单价为45元．
同步测试
一．选择题
1．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣1＝2x
B．x﹣1＝﹣2x
C．x﹣x﹣1＝﹣2x
D．x﹣x+1＝﹣2x
2．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
3．方程＝的解为（ ）
A．
B．﹣
C．1
D．﹣1
4．下列方程中，以x＝0为解的方程是（ ）
A．x+1＝2
B．x2﹣2x+1＝0
C．x（x+1）＝x+1
D．＝2
5．方程＝的解为（ ）
A．x＝﹣4
B．x＝4
C．x＝1
D．x＝﹣1
6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）＝
B．＝3
C．3x﹣1＝
D．＝3
7．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（ ）
A．﹣4
B．﹣2
C．4
D．2
8．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2或﹣3
B．0或3
C．﹣3或3
D．﹣3或0
9．关于x的方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．
C．m＜且m≠
D．m＜且m≠0
10．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟．若设原来的平均车速为x（km/h），则根据题意可列方程是（ ）
A．﹣＝
B．﹣＝40
C．﹣＝40
D．﹣＝
二．填空题
11．方程＝的解是x＝
．
12．方程＝的解为
．
13．若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为
．
14．若关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是
．
15．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学一共有x人，则可列分式方程
．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）
（2）
17．小明在解一道分式方程，过程如下：
第一步：方程整理
第二步：去分母…
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是
、
；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
18．2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）
参考答案
1．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
2．解：把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
3．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1，
故选：D．
4．解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；
B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；
C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；
D、＝2，
去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，
x﹣2＝2（x﹣3），
解这个方程得，x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
故选：B．
6．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故选：A．
7．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根为x＝2，
将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，
解得m＝﹣4，
故选：A．
8．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
解得m＝﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选：A．
9．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣m﹣2m＝2（x﹣1），
解得x＝2﹣3m，
∵方程＝2的解为正数，
∴2﹣3m＞0，且2﹣3m≠1，
解得m＜，且m≠，
故选：C．
10．解：设原来的平均车速为x（km/h），则提速后的平均速度为（1+50%）x（km/h），
依题意，得：﹣＝．
故选：A．
11．解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，
解这个方程，得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：去分母得：
9（x﹣1）＝8x
9x﹣9＝8x
x＝9
检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：x＝9．
13．解：分式方程去分母得：x﹣a﹣2a＝6（x﹣2），
解得：x＝，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
∴＝2，
解得：a＝．
故答案为：．
14．解：方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣2a﹣2a＝2（x﹣2），
解得x＝4﹣4a，
∵分式方程的解为非负数，
∴4﹣4a≥0且4﹣4a≠2，
解得a≤1且a≠，
故答案为：a≤1且a≠．
15．解：依题意，得：﹣＝10．
故答案为：﹣＝10．
16．解：（1）两边都乘以x（x﹣2），得：3x＝9（x﹣2），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）＝3≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2）两边都乘以3（x﹣2），得：3（5x﹣4）＝4x+10﹣3（x﹣2），
解得x＝2，
检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0，
∴x＝2是分式方程的增根，
∴分式方程无解．
17．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；
（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，
移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，
合并得：﹣2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解．
18．解：设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝54．
答：A工厂口罩每盒的单价为54元，B工厂口罩每盒的单价为45元．