人教版八年级数学上册12.1全等三角形知识水平测试题（2小节 Word版 含解析）

人教版八年级数学上册第12章知识水平测试题含答案
12.1
全等三角形
一．选择题
1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC
B．∠BAE＝∠CAD
C．BE＝DC
D．AD＝DE
5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70°
B．68°
C．65°
D．60°
6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．90°
B．135°
C．150°
D．180°
7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．AC＝CA
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（　　）
A．AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（　　）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
二．填空题
11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为　
　．
12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　
　．
13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝　
　．
14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为　
　．
三．解答题
15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．
17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．
18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；
（2）AB∥CD．
19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．
20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．
21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．
22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．
（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；
（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，故①正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF＝BC，故③正确；
∠EAB＝∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
3．解：
由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故选：B．
4．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B＝＝70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
6．解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：B．
7．解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA
∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．
故选：C．
8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D
∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．
故选：C．
9．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，
＝70°﹣35°，
＝35°．
故选：B．
10．解：∵，△ABC≌△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC＝180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，
∴∠ADC＝∠E+20°，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE
∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，
即45°+70°+∠ADC＝180°，
解得：∠ADC＝65°，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE＝AC，
∵AB＝7，AC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．
故答案为：4．
12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
13．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF
则EF＝5．
故答案为：5．
14．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
三．解答题
15．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．
∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°
∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．
综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．
16．解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，
∴BC＝BF，BD＝BA，
∴CD＝AF，
在△DGC和△AGF中，
，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC＝GF，又∠ACB＝∠DFB＝90°，
∴∠CBG＝∠FBG，
∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．
17．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
18．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC﹣OA＝BD﹣OB，
即：OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，
∴∠CAB＝∠ACD，
∴AB∥CD．
19．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，
∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；
（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，
∴MN＝2.1cm；
∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，
∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．
20．证明：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F．
∴AC∥DF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AB＝EF．
∴AB﹣EB＝EF﹣EB．
∴AE＝BF．
∵AF＝8，BE＝2
∴AE+BF＝8﹣2＝6
∴AE＝3
∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
21．解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C＝∠D，∠OBC＝∠OAD，
∵∠0＝65°，
∴∠OBC＝180°﹣65°﹣∠C＝115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD＝360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C＝360°，
解得∠C＝35°．
22．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
23．解：（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；
其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；
（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，
∴∠D＝∠B＝30°，
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝30°+40°＝70°；
（3）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴DF＝BE，
∵BD＝10，EF＝2，
∴DF＝BE＝4，
∴BF＝BE+EF＝4+2＝6．
12.2
全等三角形
一、选择题
1.
如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件(　　)
A．∠B＝∠D
B．∠C＝∠E
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
　　　
2.
如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是(　　)
A．∠ADB＝∠ADC
B．∠B＝∠C
C．DB＝DC
D．AB＝AC
3.
(2019?临沂)如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
4.
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
5.
如图所示，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD成立，还需要添加的条件是
(　　)
A.∠BAC=∠BAD
B.BC=BD或AC=AD
C.∠ABC=∠ABD
D.AC=BD
6.
如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
7.
如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
8.
如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(　　)
A．a＋c
B．b＋c
C．a－b＋c
D．a＋b－c
9.
观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是(　　)
A．∠DAE＝∠EAC
B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC
D．∠DAE＝∠B
10.
如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠EFD
　
B.BE=EC
C.BF=CD
D.FD∥BC
二、填空题
11.
要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．
12.
如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.
13.
如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．
14.
如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则__________．
15.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2
cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5
cm，则AE＝________cm.
三、解答题
16.
如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
求证：(1)AC平分∠BAD；
(2)BE＝DE.
17.
已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．
　　
图①　　　　　　　　图②
18.
(2019?桂林)如图，，点在上．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
19.
如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.
20.
如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．
(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由；
(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD中，若________________，则四边形ABCD是筝形．
人教版
八年级数学
12.2
全等三角形
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】C　[解析]
还需添加条件∠1＝∠2.
理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
2.
【答案】C　[解析]
当添加条件A时，可用“ASA”证明△ABD≌△ACD；当添加条件B时，可用“AAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件D时，可用“SAS”证明△ABD≌△ACD；当添加条件C时，不能证明△ABD≌△ACD.
3.
【答案】B
【解析】∵，∴，，
在和中，，∴，∴，
∵，∴．故选B．
4.
【答案】C　[解析]
选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．
故选C.
5.
【答案】B　[解析]
要添加的条件为BC=BD或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);
若添加的条件为AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).
6.
【答案】C　[解析]
①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中，
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．
②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(AAS)．
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠OFB＝∠OEC＝90°.
∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.
∴BF＝CE.
在△BOF和△COE中，
∴△BOF≌△COE(AAS)．
7.
【答案】C　[解析]
A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选C.
8.
【答案】D　[解析]
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.
9.
【答案】A　[解析]
根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定．故选A.
10.
【答案】D　[解析]
在△AFD和△AFB中，
∴△AFD≌△AFB.
∴∠ADF=∠ABF.
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ABC=90°.
∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.
∴∠ADF=∠ABF=∠C.
∴FD∥BC.
二、填空题
11.
【答案】20
12.
【答案】40　[解析]
在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC(SSS)．
∴∠A＝∠D.
又∵∠AFG＝∠DFC，
∴∠AGD＝∠ACD＝40°.
13.
【答案】60　[解析]
在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.
∵DE＝60米，∴AB＝60米．
14.
【答案】
【解析】由作法得平分，
∵，，∴，
∴，∴，
在中，，∴，
∴．故答案为：．
15.
【答案】3　[解析]
∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.
∴∠ECF＝∠B.
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.
∵AE＝AC－CE，BC＝2
cm，EF＝5
cm，
∴AE＝5－2＝3(cm)．
三、解答题
16.
【答案】
证明：(1)在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC，
即AC平分∠BAD.
(2)由(1)知∠BAE＝∠DAE.
在△BAE与△DAE中，
∴△BAE≌△DAE(SAS)．
∴BE＝DE.
17.
【答案】
(1)证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，
解图①
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.
(2)证明：如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，
解图②
∴Rt△OEB≌Rt△OFC.
∴∠OBE＝∠OCF，
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
(3)解：不一定成立．
(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)
　　
解图③
18.
【答案】
(1)在与中，，
∴，
∴，
即平分．
(2)由(1)，
在与中，得，
∴，
∴．
19.
【答案】
证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE.
∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE(SAS)．
∴CF＝DE.
20.
【答案】
解：(1)四边形ABFD是筝形．
理由：连接AF.
在Rt△AFB和Rt△AFD中，
∴Rt△AFB≌Rt△AFD(HL)．∴BF＝DF.
又∵AB＝AD，∴四边形ABFD是筝形．
(2)答案不唯一，如AD＝CD，∠ADB＝∠CDB
12.3角平分线的性质
一．选择题
1．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝20，且BD：DC＝3：2，则点D到AB边的距离为（　　）
A．8
B．12
C．10
D．15
2．如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点
P到射线OA的距离是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．30
B．40
C．50
D．60
4．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　）
A．15
B．12
C．10
D．14
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
7．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC之间的距离是（　　）
A．5
B．8
C．10
D．15
8．下列关于几何画图的语句，正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB
B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（　　）
A．15
B．30
C．45
D．60
10．如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（　　）
A．∠MBE＝∠MEB
B．MN∥BE
C．S△BEM＝S△BEN
D．∠MBN＝∠MNB
二．填空题
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝5cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为　
　．
12．如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD＝CD；
②AB＝AC；
③D到AB、BC所在直线的距离相等；
@点D在∠B的平分线上；
其中正确的说法的序号是　
　．
13．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝4，点Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是　
　．
14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是　
　点．
15．如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是　
　．
三．解答题
16．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．
17．如图，三角形ABC中，点D在AC上．
（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝　
　．
18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．
19．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵BC＝20，BD：DC＝3：2，
∴CD＝8，
∵∠C＝90°
AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离＝CD＝8．
故选：A．
2．【解答】解：作PQ⊥OA于Q，如图，
∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，
∴PQ＝PH＝5，
即点P到射线OA的距离为5．
故选：B．
3．【解答】解：
过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，
∴DE＝5，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，
∵AB＝8，
∴AE＝BE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD+S△BED﹣S△AED
＝+﹣
＝+﹣
＝50，
故选：C．
4．【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：
∵BD是AC边上的高，
∴ED⊥AC，
又∵AE平分∠CAB，DE＝3，
∴EF＝3，
∵AB＝8，
∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．
故选：B．
5．【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，
∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，
∴OD＝OE＝OM，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴S△ABC＝ACBC＝×ABOE+ACOD+BCOM，
∴＝+OM+，
∴OM＝2，
故选：B．
6．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，
∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝2，
故选：C．
7．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，则∠DEG＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DEG＝90°，
∴EF⊥BC，
∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，
∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，
∴EF＝5+5＝10，
即AD与BC之间的距离为10．
故选：C．
8．【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，
因为射线不能延长，
所以A选项错误，不符合题意；
B．因为直线不能反向延长，
所以B选项错误，不符合题意；
C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．
C选项正确，符号题意；
D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．
所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝5，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，
故选：B．
10．【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，
∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，
∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，
∴MN∥BE（故B正确），
∴MN和BE之间的距离处处相等，
∴S△BEM＝S△BEN（故C正确），
∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，
∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，
∵BC＝5cm，BD：DC＝3：2，
∴BD＝3，CD＝2，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DC＝DE＝2，
即点D到AB的距离为2．
故答案为2．
12．【解答】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；
作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠EAC，
∴DE＝DH，
同理可得DH＝DF，
∴DE＝DF，
即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；
∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．
故答案为③④．
13．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ有最小值．
∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝4，
∴PQ＝PA＝4，
故答案为4．
14．【解答】解：点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是Q点．
故答案为Q．
15．【解答】解：连接AM，过M作ME于E，MF⊥AC于F，
∵MD⊥BC，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，MD＝4，
∴ME＝MD＝4，MF＝MD＝4，
∵△ABC的周长是16，
∴AB+BC+AC＝16，
∴△ABC的面积S＝S△ABM+S△BCM+S△ACM
＝+
＝
＝2AB+2BC+2AC
＝2（AB+BC+AC）
＝2×16
＝32，
故答案为：32．
三．解答题
16．【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，
∴∠2＝∠ACB，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，
∵DC平分∠ACF，
∴∠DCF＝∠DCA，
∴∠B＝∠BAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．
17．【解答】解：（1）如图1所示：
作∠ADE＝∠C交AB于E，DE即为所求；
（2）如图2所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DC＝DE，
∴△DEC是等腰三角形，
∴∠DEC＝∠C＝22°；
故答案为：22°．
18．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB
＝180°﹣30°﹣20°
＝130°；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，
∴DH＝DE＝2，
∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
∴DF＝DH＝2，
∴△ADC的面积＝DFAC＝×2×4＝4．
19．【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，
∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；
（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，
∵∠ABC＝60°，OB＝4
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝OB＝2，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OE＝OF＝2，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
＝×2×AB+×2×AC+×2×B