人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 教案

14.2.1
平方差公式------
教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.
2、感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.
教学重难点：
重点:能运用平方差公式，进行简单的计算.
难点:理解平方差公式的推导过程和结构特点.
教学过程：
一．公式引入
探究1:代数探究
复习：多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（3）尝试用字母表示出这个公式：
(a+b)(a-b)=
_______________________
解：
结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。
探究2：
几何探究
（图形变化前后的面积问题）
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
图中的红色部分面积是__________,
你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是______________.
通过图形和算式得结果:
平方差公式：
（1）结论：两个数的
与这两个数
的
，等于这两个数的
，这个公式称为平方差公式。
(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)
其结构特征是：
公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（即a）是
；有一项（b与-b）是
；公式右边是两项的
，即相同项的
减去相反项的
。
相同为a
相同项的平方
相反为b
相反项的平方
（3）a,b可以是单项式也可以是多项式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。平方差公式：
课本朗读并且记忆。
同桌相互背诵。请学生复述。
二．公式的应用
找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。）
（a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
1
x
12-x2
(-3+a)(-3-a)
-3
a
(-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a
1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x)
0.3x
1
(0.3x)2-12
例1
运用平方差公式计算：
(1)
(3x＋2
)(
3x－2
)
；
(2)
(-x+2y)(-x-2y)
.先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是
a(相同项)
哪个是
b(相反项).
解：原式=(3x)2－22
=9x2－4；
解：原式=(-x)2－(2y)2
=
x2－4y2
练习1：运用平方差公式计算:
（1）(6-mn)(mn+6);
（2）(3m－4n)(-3m－4n);
(3)
(2a+5b2)(2a-5b2)
2计算下列各题（口算）
①（x
＋
1)(
x－1）=_____________
②（m＋
2)(
m－2)=________________
③（2x
＋
1)(2x－1）=______________
④（1
＋
2a)(
1－2a）=______________
下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(x+2)(x－2)=x2-2
(
)_________________
(-3a－2)(3a－2)=9a2－4
(
)_________________
(a－b)(-a+b)=a2－b2
(
)_________________
(2m+n)(2m-n)=2m2-n2
(
)_________________
4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（
）
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－3x+2y)(3x-2y)；
（4）(2x+3)(3x-2)；
（5）(－a－b)(a－b)；
（6）(c2－d2)(d2+c2).
例2
计算:
(1)
102×98;
(2)
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
.
解:
(1)
102×98
=（100＋2）(100－2)
=
1002-22
=10000
–
4
=9996
(2)
(y+2)(y-2)-
(y-1)(y+5)
=
y2-22-(y2+4y-5)
=
y2-4-y2-4y+5
=
-
4y
+
1.
练习5.利用平方差公式计算：
（1)
（2）20152-2014×2016
（3）(2x+3)(3x-2)-(3x+4)(3x-4)
（4）（a-2)(a+2)(a2+4)
6.填空：使等式两边满足平方差公式
1.
(1＋x)(
1－x)＝1－_______
2.
(-3＋a)(-3－
____
)=_______
3.
(x＋a)(a
)＝a2
–x2
4.
(0.3x－2)(　　
)＝4－0.09
x2
5.
(ab－______
)(______－x)＝
x2
－
_______
拓展提升：
利用平方差公式计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
布置作业：
小结归纳：
（1）本节课学了什么内容？
（2）本节课运用了什么思想方法研究？
教学反思：