2020年秋人教版数学九年级上《弧长与扇形的面积》夯基练习卷 (word版含答案)

2020年人教版数学九上《弧长与扇形的面积》夯基练习卷
一、选择题
有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(
)
A.90°
B.120°
C.180°
D.135°
如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(
)
A.
B.π
C.2π
D.3π
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C,D在直径AB的两侧.若∠AOC:∠AOD:∠DOB=2：7：11，CD=4，则弧CD的长为(
)
A.2π
B.4π
C.
D.
如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为(
)
A.
B.
C.
D.
一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是(
)
A.3πcm2
B.πcm2
C.6πcm2
D.9πcm2
如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是(
)
A.4π－4
B.2π－4
C.4π
D.2π
如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(
)
A.6π﹣4
B.6π﹣8
C.8π﹣4
D.8π﹣8
如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．6π??
?
B．3π???
?
C．2π???
?
D．2π
若一个圆锥的侧面展开图是半径为
18cm，圆心角为
120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(
)
A.3cm
B.4.5cm
C.6cm
D.9cm
如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(
)
A.4
B.4
C.
D.
圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为(
)
A.12πcm2
B.26πcm2
C.πcm2
D.(4+16)πcm2
如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆.则图中阴影部分面积为(
)
A.(2-π)cm2
B.(π-)cm2
C.(4-2π)cm2
D.(2π-2)cm2
二、填空题
如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　?
　cm(结果保留π).
如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．
已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度.
如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图面积为__________.
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为___________(结果保留π.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为　??
　．
三、作图题
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格点上
(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
四、解答题
如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.
(1)求证：∠CAD=∠BAD；
(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).
如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.
如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
（1）求证：DA平分∠CDO；
（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，
=1.4，
=1.7）．
参考答案
答案为：C；
答案为：A；
答案为：D；
答案为：B；
答案为：C；
答案为：D；
答案为：A；
答案为：A.
答案为：C；
答案为：D；.
答案为：D；
答案为：C；
答案为：18π.
答案为:π．
答案为：100.
答案为：48
答案为：π-2.
答案为：π﹣2．
解：
解：
(1)如图所示，；
(2)如图所示，
(3)
（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，
∴，
∴∠CAD=∠BAD；
(2)连接CO，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴的长为：L=.
解：
（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即?BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.
解：由题意可知：
=6π，
=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R﹣8，
由弧长公式得：
=4π，
∴，解得：n=45，R=24，
故扇形OAB的圆心角是45度.
∵R=24，R﹣8=16，
∴S扇形OCD=0.5×4π×16=32π(cm2)，S扇形OAB=0.5×6π×24=72π(cm2)，
纸杯侧面积=S扇形OAB﹣S扇形OCD=72π﹣32π=40π(cm2)，
纸杯底面积=π?22=4π(cm2)
纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).
解：(1)连接OC，
∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.
∵AB是⊙O的直径，AB=6，
∴OA=3，
∴OE=0.5OA=1.5；
(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.
∵OE⊥AC，
∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.
∴△AEF≌△CEO.
∴S阴影=S扇形COF=1.5π.
证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，
又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．
（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，
又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，
∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，
∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，
∴的长==2π，
∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．