沪教版（上海）数学八年级第二学期-22.5 （1）等腰梯形的性质 教案

22.5（1）等腰梯形的性质
一.教学目标
1．掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；
2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；
3．经历探索等腰梯形性质的过程，体会类比、分类讨论和转化等数学思想。
二.教学重点
等腰梯形性质的探究。
三.教学难点
等腰梯形问题的转化。
四.教学用具准备
直尺、多媒体课件.
五.教学过程设计
（一）复习引入
1.梯形的定义？
2.特殊的梯形（引入课题）
（二）新课探索
1、提出猜想
类比平行四边形、矩形、菱形的探究方法，学生分组讨论等腰梯形的性质，得出猜想，并加以验证。
2.分析证明
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC
求证：∠B=∠C
启发与思考：
问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3．证角平分线，等等.）
问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？(
“转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)
问题三：怎样转化？(添加辅助线.)
问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?
可能的添法：
(一)
过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示:
A
D
B
E
C
(二)
过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：
A
D
B
E
F
C
引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范.
问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.)
第一种添加辅助线的方法：
1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.
2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.
第二种添加辅助线的方法：
可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.
综上：等腰三角形在同一底上的两个内角相等
表达式：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠B=∠C（∠A=∠D）
3.合作交流
（1）证明：等腰梯形的两条对角线相等.
证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
等腰梯形的两条对角线相等
表达式：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC
∴AC=BD
4．
例题讲解
如图：等腰梯形ABCD中，AD//BC,腰BA和CD的延长线交于点E.求证：△EAD是等腰三角形
证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠B=∠C（等腰梯形在同一底上的两个内角相等）
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
∴∠EAD=∠EDA
∴EB=EC
即△EBC是等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形，那么等腰梯形也是轴对称图形，对称轴是两底的中点的连线所在的直线。
（三）学以致用
已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=60°，AD=15，AB=20，求BC的长
方法：
（四）课堂小结
1）
有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性
2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.
（五）布置作业
练习册
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习题22.5（1）