人教A版（2019）必修第一册 4.5.1函数的零点与方程的解（共19张PPT）

(共10张PPT)
4.5.1函数的零点与方程的解
思考：一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？
方程ax2
+bx+c=0
(a≠0)的根
函数y=
ax2
+bx
+c(a≠0)的图象
判别式△
=
b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与
x
轴的交点
有两个相等的
实数根x1
=
x2
没有实数根
x
y
x1
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0)
,
(x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1
、x2
一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。
回顾旧知
对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫
做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
函数零点的定义：
等价关系
与二次函数的零点一样
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。
观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
在区间
[2,4]上，f(2)___0
,f(4)___0，f(2)·f(4)___0
在区间（2,4）内有零点x＝3
，它
是
x2－2x－3＝0的另一个根
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
－2
4
零点存在性的探索
>
<
<
<
<
>
在区间[-2,0]上，f(-2)
__0,
f(0)___0,
则
f(-2)·
f(0)
___0
，
在区间（-2，0）内有零点x=-1，它是
x2
－2x－3＝0的一个根
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)
内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。
注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。
结论：
x
y
0
1
.
.
.
a
b
.
.
x
y
0
.
a
b
函数零点存在性定理：
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)<0
(a,bR,且a）
A
只有一个零点
B
至少有一个零点
C
无零点
D
无法确定有无零点
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（
）
A
x>
–
2
B
x<
–
2
C
x>2
D
x<2
3、函数f(x)=x3-16x的零点为(
)
A
(0,0),(4,0)
B
0,4
C
(–
4
,0),
(0,0),(4,0)
D
–
4
,0,4
4、函数f(x)=
–
x3
–
3x+5的零点所在的大致区间为（
）
A
（1，2）
B
（
–
2
，0）
C
（0，1）
D
（0，
）
B
B
D
A
5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
–7
11
–5
–12
–26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（
）个
A
5
B
4
C
3
D
2
C
由表和图可知
f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0，
说明这个函数在区间(2,3)内至少有一个零点。
容易证明，函数f(x)=lnx+2x－6在区间
（0，+∞）上单调递增,所以它只有一个
零点，即相应方程lnx+2x－6=0只有一个
实数解
解：设函数f(x)=lnx+2x－6,
用计算器或计算机作出y=f(x)的对应值表
和图象
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
例题1
求方程lnx+2x－6=0的实数解个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
f（x）
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
小结与思考
函数零点的定义
等价关系
函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断