沪教版八年级下22.4 平面向量及其加减运算课后训练 （含答案）

数学《平面向量》复习卷
一、填空题
1、向量的两个要素是：
和
。
2、A、B、C是⊙O上的三点，则向量、、的关系是
.
3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；
②若=，则ABCD是平行四边形；③若ABCD是平行四边形，则=；
④=，=则=；其中正确的序号是
.
4、如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则
①与向量平行的向量有
；
②若｜｜=1.5,则｜｜=
.
5、
如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形
①与向量相等的向量有
；
②若||=3，则向量的模等于
。
6、已知正方形ABCD的边长为1，
=,=,
=,则｜++｜为　　　　　
7、在四边形ABCD中，=+，则ABCD是　　　　　　形。
8、化简(-)+(-)的结果是　　　　　。
9、化简：-+
.
10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和为
。
二、选择题
1、在四边形ABCD中，＝，且｜｜＝｜｜，那么四边形ABCD为(
)
A．平行四边形
B．菱形
C．长方形
D．正方形
2、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰
AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是
（
）
A.=
B.=
C.=
D.=
3.
四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD
(
)
A.是平行四边形
B.是梯形
C.是平行四边形或梯形
D.不是平行四边形，也不是梯形
4、D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是(
)
A.+
＝
B.
++＝0
C.
+＝
D.
+＝
5、设是的相反向量，则下列说法错误的是(
)
A.
与的长度必相等
B.
∥
C.
与一定不相等
D.
是的相反向量
6、下列四式不能化简为的是(
)
A.(
+)+
B.(
+)+(
+)
C.
+-
D.
-+
7、□ABCD中，
-+等于(
)
A.
B.
C.
D.
8、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别
为、、，则向量等于
（
）
A.++
B.-+
C.+-
D.--
9、已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，
=，=，则
（
）
A.+++=
B.-+-=
C.+--=
D.--+=
10、化简下列各式：①++；②-+-；
③-+；④++-.结果为零向量的个数是
（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
11、下列说法不正确的是
（
）
A.零向量是没有方向的向量
B.零向量的方向是任意的
C.零向量与任一向量平行
D.零向量只能与零向量相等
三、解答题
1.如图：1已知a、b、c、d，求作向量ab、cd。
2已知a、b、c，求作a
+
c
b
2.如图△ABC中M、N、P分别是AB、AC、　　　　
BC边的中点，在图中画出：+－。
3.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
(1)写出图中与、、相等的向量，
(2)写出向量的相反向量.
(3)设＝，＝，用、表示
4.作图题：已知向量，求作。
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，，
（1）试用向量，表示下列向量：=
▲
；=
▲
；
（2）求作：、．(保留作图痕迹,
写出结果，不要求写作法)．
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，DE＝AD，设，。
　（1）试用向量，表示下列向量：____________，____________。
　（2）求作：、。（保留作图痕迹，写出结果）
7.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B、C的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）.
（1）在图中作向量；
（2）在图中作向量；
（3）填空：
.
8.如图，已知在梯形ABCD中，AD
//
BC，点E在边BC上，联结DE，AC．
（1）填空：___________；____________；
（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，试写出四个与向量平行的向量是
；
（3）求作：．（请说明哪个向量是所求作的向量）
答案：
1、
填空题
1、大小
方向
2、
3、③
④
4、①
②
3
5、①
②
6
6、
7、平行四边形
8、
9、
10、
二、选择题
1、
B
2、
D
3、C
4、C
5、C
6、C
7、
A
8、B
9、B
10、C
11、
A
三、解答题
1、
2、4个（两条对角线上）
3、
4、略
5、(1)
(2)
(3)
6、略
7、解：因为每个小孩所用的力有各自的方向，所以每个小孩所用的力都可看作为一个向量。又因为他们使用的大小一样，所以这三个力向量的长度相等。
设三个小孩所用拉力分别为
、、，且两两夹角为120°、以
、
为邻边作平行四边形OBDC。
∵||=||
∴
四边形OBDC是菱形。
∠BOD
=∠BOC=60°，∴
||=||.
∵
∠AOB+∠BOD=180°，∴
=-.
∴
+
+
=
+（
+
）
=
+
=
+（-
）=
.
∵三个小孩的拉力的合力为,∴石块纹丝不动.
8、解：画示意图，设表示船的速度，表示水流的速度，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，再画，那么就是船实际航行的速度（如图4—2）.
由已知得
∠ABC=90°，AB=2，BC=（千米/时）,
∴AC=
==4（千米/时）
即||=4
在RtΔABC中，∵AC
=2
AB，∴
∠ACB=30°,
得
∠BAC=60°.
答：船实际航行得速度为4千米/时，
实际航行方向与流速方向夹角为60°.
E
D
C
A
B
a
a
b
b
c
c
d
B
C
A
D
O
A
C
E
B
D
a
a
b
b
c
c
cd
d
ab
a+cb
a+c
O