1.6利用三角函数测高-北师大版九年级数学下册同步测试（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 1.6利用三角函数测高-北师大版九年级数学下册同步测试（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 22:25:38 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第一章1．6利用三角函数测高 同步测试
一．选择题
1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（ ）
A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．
2．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
3．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+
4．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22．5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A．4km B．（2+false）km C．2falsekm D．（4-false）km
5．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1：0．75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（ ）
（参考数据：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）
A．12．1m B．13．3m C．16．9m D．18．1m
6．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（ ）
A．100false B．200 C．100 D．200false
7．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（ ）
A．10sinα米 B．10cosα米 C．米 D．10tanα米
8．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（ ）
A．海里 B．海里 C．80海里 D．海里
9．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10false千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．6海里 B．6cos55°海里 C．6sin55°海里 D．6tan55°海里
11．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米
12．重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1．6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH＝6．2米（其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（ ）（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）．
A．15米 B．16米 C．17米 D．18米
二．填空题
13．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为 m．（结果保留根号）
14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置
15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是 米．（结果保留根号）
16．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_________小时（用根号表示）．
17．如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为 ．（结果保留根号）
18．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 海里（精确到1海里，参考数据≈1．414，≈1．732）．
19．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为 ．（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
20．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为 米．
三．解答题
21．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：false≈1．732）
22．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
23．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
24．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡比DE：EC＝5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0．9，tan64°≈2）．
25．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB．
26．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6．4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26．5°，渔船速度为28km/h，经过0．2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0．1km）
（参考数据：sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．89，tan26．5°≈0．50，sin49°≈0．75，cos49°≈0．66，tan49°≈1．15）
答案提示
1．C．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．D．8．B．9．D．10．B．11．B．12．B．
13．（30+30）． 14．false 15．（30+90） 16．false
17．12米． 18．38． 19．300m． 20．250．
21．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°-∠CAF=30°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°-∠CBE=60°，
∴CD=BC?sin∠CBD=20×false≈17（海里）．
22．解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，
∵OA＝1800×tan30°＝1800×＝600，OB＝OC＝1800，
∴AB＝（1800﹣600）（m）．
答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．
23．解：如图：
过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=20海里，
∴PM=false AP=10海里，AM=cos30°AP=10false海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10false）海里，
∴BP=PM false=10false海里，
即小船到B码头的距离是10false海里，A、B两个码头间的距离是（10+10false）海里．
24．解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为5：12，
∴＝，
设DE＝5x米，则EC＝12x米，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
解得，x＝1，
∴5x＝5，12x＝12，
即DE＝5米，EC＝12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）∵tan64°＝，tan45°＝，DE＝5米，CE＝12米，
∴2＝，1＝，
解得，AB＝34米，AC＝17米，
即大楼AB的高度是34米．
25．解：方法一：
过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC＝x，
由题意得：OB＝12千米，∠AOC＝30°，∠ABC＝60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°＝，tan60°＝，
则OC＝x，BC＝x，
而OC+CB＝x+x＝12，
解得：x＝3．
故AB＝＝＝6（千米），
答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米．
方法二：
由题意得：OB＝12千米，∠AOB＝30°，∠ABO＝60°，
则∠OAB＝90°，
故AB＝OB＝6（千米），
答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米．
26．解：设B处距离码头O有xkm，
在Rt△CAO中，∠CAO＝26．5°，
∵tan∠CAO＝，
∴CO＝AO?tan∠CAO＝（28×0．2+x）?tan26．5°≈2．8+0．5x（km），
在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，
∵tan∠DBO＝，
∴DO＝BO?tan∠DBO＝x?tan49°≈1．15x（km），
∵DC＝DO﹣CO，
∴6．4＝1．15x﹣（2．8+0．5x），
∴x≈14．2（km）．
因此，B处距离码头O大约14．2km．
一．选择题
1．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（ ）
A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．
2．在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
3．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；
（2）量得测角仪的高度CD＝a；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+
4．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22．5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A．4km B．（2+false）km C．2falsekm D．（4-false）km
5．如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡CD的长为6m，坡度i＝1：0．75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC＝8m，在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°，则教学楼的高度约为（ ）
（参考数据：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）
A．12．1m B．13．3m C．16．9m D．18．1m
6．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（ ）
A．100false B．200 C．100 D．200false
7．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（ ）
A．10sinα米 B．10cosα米 C．米 D．10tanα米
8．如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（ ）
A．海里 B．海里 C．80海里 D．海里
9．温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10false千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向的A处，已知PA＝6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．6海里 B．6cos55°海里 C．6sin55°海里 D．6tan55°海里
11．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米
12．重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1．6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH＝6．2米（其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（ ）（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）．
A．15米 B．16米 C．17米 D．18米
二．填空题
13．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30m，则该建筑物的高度BC为 m．（结果保留根号）
14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置
15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是 米．（结果保留根号）
16．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为_________小时（用根号表示）．
17．如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为 ．（结果保留根号）
18．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为 海里（精确到1海里，参考数据≈1．414，≈1．732）．
19．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为 ．（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
20．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为 米．
三．解答题
21．如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：false≈1．732）
22．某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
23．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
24．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡比DE：EC＝5：12，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0．9，tan64°≈2）．
25．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB．
26．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6．4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得∠CAO＝26．5°，渔船速度为28km/h，经过0．2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0．1km）
（参考数据：sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．89，tan26．5°≈0．50，sin49°≈0．75，cos49°≈0．66，tan49°≈1．15）
答案提示
1．C．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．D．8．B．9．D．10．B．11．B．12．B．
13．（30+30）． 14．false 15．（30+90） 16．false
17．12米． 18．38． 19．300m． 20．250．
21．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°-∠CAF=30°，
∴∠C=180°-∠CBA-∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°-∠CBE=60°，
∴CD=BC?sin∠CBD=20×false≈17（海里）．
22．解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，
∵OA＝1800×tan30°＝1800×＝600，OB＝OC＝1800，
∴AB＝（1800﹣600）（m）．
答：隧道AB的长为（1800﹣600）m．
23．解：如图：
过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=20海里，
∴PM=false AP=10海里，AM=cos30°AP=10false海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10false）海里，
∴BP=PM false=10false海里，
即小船到B码头的距离是10false海里，A、B两个码头间的距离是（10+10false）海里．
24．解：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝13米，坡度为5：12，
∴＝，
设DE＝5x米，则EC＝12x米，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
解得，x＝1，
∴5x＝5，12x＝12，
即DE＝5米，EC＝12米，
故斜坡CD的高度DE是5米；
（2）∵tan64°＝，tan45°＝，DE＝5米，CE＝12米，
∴2＝，1＝，
解得，AB＝34米，AC＝17米，
即大楼AB的高度是34米．
25．解：方法一：
过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC＝x，
由题意得：OB＝12千米，∠AOC＝30°，∠ABC＝60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°＝，tan60°＝，
则OC＝x，BC＝x，
而OC+CB＝x+x＝12，
解得：x＝3．
故AB＝＝＝6（千米），
答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米．
方法二：
由题意得：OB＝12千米，∠AOB＝30°，∠ABO＝60°，
则∠OAB＝90°，
故AB＝OB＝6（千米），
答：此时游艇与灯塔的距离AB为6千米．
26．解：设B处距离码头O有xkm，
在Rt△CAO中，∠CAO＝26．5°，
∵tan∠CAO＝，
∴CO＝AO?tan∠CAO＝（28×0．2+x）?tan26．5°≈2．8+0．5x（km），
在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，
∵tan∠DBO＝，
∴DO＝BO?tan∠DBO＝x?tan49°≈1．15x（km），
∵DC＝DO﹣CO，
∴6．4＝1．15x﹣（2．8+0．5x），
∴x≈14．2（km）．
因此，B处距离码头O大约14．2km．