北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 单元测试题（Word版 有答案）

1049020010693400123190000第一章 丰富的图形世界 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列立体图形中，有六个面的是(? ? ? ? )
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
?
2. 夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ）
A.面对成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线
?
3. 下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
?
4. 小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有(? ? ? ? )

A.13个 B.12个 C.11个 D.10个
?
5. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A.幸 B.福 C.扬 D.州
?6. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明（ ）
A.棱EA⊥平面ABCD B.棱DH⊥平面EFGH
C.棱GH⊥平面ADHE D.棱EH⊥平面DCGH
?
7. 如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（ ）

A. B. C. D.
?
8. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么(a+c)b的值等于（ ）
A.1 B.-1 C.3 D.-3
?
9. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.?
10. 如图放置的几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?11. 把一个棱长为a的立方体切削成一个最大的圆锥体，已知这个圆锥体的体积是18π，则棱长a的值为________．
?
12. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是_________.

?13. 如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________．
?14. 夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．
?
15. 正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“?6?”相对的面上的数字是________．
?
16. 用一个平面去截圆锥，截面不可能是三角形．________．
?
17. 一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有________枚硬币．
?
18. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象________．
?
19. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，则根据三视图一共有货物________箱．
?
20. 桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？
________________________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
?
22. 如图是某几何体的三视图．
（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的立体图形和表面展开图；
（3）根据有关数据计算几何体的表面积和体积．
?23. 如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分，请你帮他补上，使该图形能折成一个密封的正方形盒子．
（1）画出两种弥补的设计图；
（2）你还有其他的弥补方法吗？尝试画一画．
?
24. 如图，是一个正方体纸盒展开图，请在三个正方形内分别填适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数是互为相反数，你能做到吗？若能，请直接在小正方形内填入数字，若不能，请说明理由．
?
25. 如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．

?
26. 如图(1)是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图(2)，四边形APQC是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A，三棱柱有五个面，故此选项错误；
B，圆锥有一个曲面和一个平面组成，故此选项错误；
C，四棱柱有六个面组成，故此选项正确；
D，圆柱有一个曲面和两个平面组成，故此选项错误.
故选C.
2.
【答案】
C
【解答】
解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线是因为点动成线，
故选C．
3.
【答案】
B
【解答】
解：根据正方体展开图的特点可判断A，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，
C属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B不能围成正方体．
故选B．
4.
【答案】
A
【解答】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有6个小正方体，第二最多5个小正方形，第三层有2个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数最多是6+5+2=13个.
故选A.
5.
【答案】
D
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“福”是相对面，
“建”与“州”是相对面，
“幸”与“扬”是相对面．
故选D．
6.
【答案】
D
【解答】
解：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，
故选：D．
7.
【答案】
B
【解答】
由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列2排，根据左视图可得这个几何体的主视图中间1列不可能有2层高．
8.
【答案】
B
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-1”是相对面，
“b”与“-3”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵ 相对面上的两个数都互为相反数，
∴ a=1，b=3，c=-2，
∴ (a+c)b=(1-2)3=-1．
故选B．
9.
【答案】
D
【解答】
解：将梯形绕虚线旋转一周，形成的图形是上面和下面分别是圆锥，中间是一个圆柱的组合体．
故选：D．
10.
【答案】
C
【解答】
左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
6
【解答】
解：∵ 把一个棱长为a的立方体切削成一个最大的圆锥体，已知这个圆锥体的体积是18π，
∴ 圆锥体的高为a，底面的直径为a．
∴ 13π(a2)2×a=18π，解得a=6．
故答案为：6．
12.
【答案】
圆锥
【解答】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.
故答案为：圆锥.
13.
【答案】
圆锥
【解答】
解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥．
故填：圆锥．
14.
【答案】
点动成线
【解答】
解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线.
故答案为：点动成线．
15.
【答案】
5
【解答】
解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数字是1，
由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数是5.
故答案为：5.
16.
【答案】
错误
【解答】
解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，
故用一个平面去截圆锥，截面不可能是三角形，错误．
故答案为：错误．
17.
【答案】
12
【解答】
解：三摞硬币的个数相加得：5+5+2=12．
∴ 桌上共有12枚硬币．
故答案为：12．
18.
【答案】
点动成线
【解答】
“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．
19.
【答案】
8
【解答】
解：根据三视图一共有货物8箱，如图：
．
故答案为：8．
20.
【答案】
从左面,从上面,从正面
【解答】
解：
从左面从上面从正面．
故答案为：从左面，从上面，从正面．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：过B作BD⊥AC，
∵ 直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，
∴ AC=32+42=5（厘米），
斜边上的高为“3×4÷2=6（厘米），
所形成的立体图形的体积：
13×π×2．42×5，
=9.6π（立方厘米）．
【解答】
解：过B作BD⊥AC，
∵ 直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，
∴ AC=32+42=5（厘米），
斜边上的高为“3×4÷2=6（厘米），
所形成的立体图形的体积：
13×π×2．42×5，
=9.6π（立方厘米）．
22.
【答案】
解：（1）这个几何体为三棱柱．
（2）它的立体图形和表面展开图如图所示；
（3）它的表面积为：2×12×3×4+(3+4+5)×10=132(cm2)；
它的体积为：12×3×4×10=60(cm3)．
【解答】
解：（1）这个几何体为三棱柱．
（2）它的立体图形和表面展开图如图所示；
（3）它的表面积为：2×12×3×4+(3+4+5)×10=132(cm2)；
它的体积为：12×3×4×10=60(cm3)．
23.
【答案】
解：（1）如图1所示：
（2）有．
如图2所示：
【解答】
解：（1）如图1所示：
（2）有．
如图2所示：
24.
【答案】
解：根据相反数的定义将-2，-0.5，3分别填到2，0.5，-3的对面：
【解答】
解：根据相反数的定义将-2，-0.5，3分别填到2，0.5，-3的对面：
25.
【答案】
由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴ 截面的最大面积为6×2×10＝120(cm2)．
【解答】
由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴ 截面的最大面积为6×2×10＝120(cm2)．
26.
【答案】
解：(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．
(2)根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：A-A，C-C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．
(3)将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．
【解答】
解：(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．
(2)根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：A-A，C-C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．
(3)将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．
．