北师大版数学八年级上册强化限时练： 第5章《二元一次方程组》实际应用题（二）（Word版 含解析）

1250950011061700八年级上册强化限时练：
第5章《二元一次方程组》实际应用题（二）
满分：100分 限时60分钟
练习一：每题10分，共50分
1．为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒；甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒．
（1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
2．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．
3．某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b
①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．
4．某公园的门票价格如下表：
购票人数
1﹣50人
51﹣100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
实验学校初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
5．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
练习二：每题10分，共50分
6．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次的均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）在这三次购物中，第　 　次购物打了折扣；
（2）求出商品A，B的标价．
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品？
7．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．
8．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？
9．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
10．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
参考答案
1．解：（1）设新希望中学购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：，
解得：．
答：新希望中学购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×7×2＝22400（个）．
∵23000＞22400，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
2．解：（1）设每只A型口罩的销售利润为x元，每只B型口罩的销售利润为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每只A型口罩的销售利润为0.15元，每只B型口罩的销售利润为0.2元．
（2）设B型口罩降价的百分率为m，
依题意，得（1+100%）（1﹣m）＝1×15%，
解得：x＝0.925＝92.5%．
答：B型口罩降价的百分率为92.5%．
3．解：（1）设小长方形的长和宽分别为x米、y米，
，得，
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米；
（2）①，
①+②，得
3（x+y）＝a+b，
∴，
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是：，
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1：3；
②∵作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，
∴，
∴，
∴（2x+y）（x+2y）＝9xy，
化简，得
（x﹣y）2＝0，
∴x﹣y＝0，
∴x＝y，
∴＝1．
4．解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人
则：
解得：
节省钱数为1240﹣104×9＝304元．
答：两个班各有48人和56人，学生联合起来购票能省304元．
5．解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．
解得．
②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．
③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；
（2）方案一：25×150+25×200＝8750．
方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
6．解：（1）观察表格中的数据，可知：第三次购物，购进的数量更多，总价更低，
∴第三次购物打了折扣．
故答案为：三．
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．
（3）设商店是打m折出售这两种商品，
依题意，得：（90×9+120×8）×＝1062，
解得：m＝6．
答：商店是打6折出售这两种商品．
7．解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
解得：．
答：长木长6.5尺．
8．解：设足球的单价为x元/个、篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：足球的单价为103元/个，篮球的单价为56元/个．
9．解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
10．解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，
依题意得：，
解之得：．
答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，
依题意得：a≤（330﹣a）×2，
解得：a≤220，
设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，
根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大
当W取最大值时a＝220，
即W＝19800元．
所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．