八年级上册强化限时练:
第5章《二元一次方程组》实际应用题(一)
满分:100分 限时60分钟
练习一:每题10分,共50分
1.林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A,B两种商品,其购买情况如下表:
购买A商品
的数量(个)
购买B商品
的数量(个)
购买两种商品
的总费用(元)
第一次购买
6
5
1140
第二次购买
3
7
1110
(1)分别求出A,B两种商品的标价;
(2)最近商场实行“迎2018新春”的促销活动,A,B两种商品都打折且折扣数相同,于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品,试问本次促销活动中A,B商品的折扣数都为多少?在本次购买中,林华共节省了多少钱?
2.学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品,若买5个篮球和10个足球需花费1150元,若买9个篮球和6个足球需花费1170元.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)实际购买时,正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售,学校购买了若干个篮球和足球,恰好花费1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少.
3.某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示:
品名
黄瓜
茄子
批发价/(元/kg)
2.4
2
零售价/(元/kg)
3.6
2.8
(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg?
(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?
4.某校准备组织师生共300人参加一项公益活动,学校联系租车公司提供车辆,该公司现有A,B两种座位数不同的车型,如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位.
(1)求A,B两种车型各有多少个座位.
(2)若最终租用了两种车型的车,且座位恰好坐满,则两种车型的车各租用了多少辆?
5.中秋节临近,某商场决定开展“金秋十月,回馈顾客”的让利活动,对部分品牌月饼进行打折销售,其中甲品牌月饼打八折,乙品牌月饼打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元;打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元?
(2)幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒,乙品牌月饼50盒,问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱?
练习二:每题10分,共50分
6.在疫情防控期间,某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液,共需花费1500元;如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液,共需花费1720元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元?
(2)某药店出售免洗手消毒液,满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶,恰好用去1700元,则学校购买免洗手消毒液多少瓶?
7.某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇,如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本):
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标?若能,请给出相应的采购方案:若不能,请说明理由.
8.为进一步提升学生体质健康水平,我市某校计划用400元购买10个体育用品,备选体育用品及单价如表:
备用体育用品
足球
篮球
排球
单价(元)
50
40
25
(1)若400元全部用来购买足球和排球共10个,则足球和排球各买多少个;
(2)若学校先用一部分资金购买了a个排球,再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球,此时正好剩余30元,求a的值.
9.甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回,汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
(1)在这个问题中,1小时20分= 小时;
(2)相向而行时,汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程=160千米;同向而行时,汽车行驶 小时的路程=拖拉机行驶 小时的路程;
(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
10.(列二元一次方程组求解)班长安排小明购买运动会的奖品,下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境:
小明说:“买了两种不同的笔记本共50本,单价分别是5元和9元,我给了400元,现在找回88元.”
班长说:“你肯定搞错了.”
小明说:“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了.”
班长说:“这就对啦!”
请根据上面的信息,求两种笔记本各买了多少本?
参考答案
1.解:(1)设A商品的标价为x元,B商品的标价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A商品的标价为90元,B商品的标价为120元.
(2)设折扣数为m,
依题意,得:(90×9+120×8)×=1062,
解得:m=6,
∴90×9+120×8﹣1062=708(元).
答:本次促销活动中A,B商品的折扣数都为6,在本次购买中,林华共节省了708元钱.
2.解:(1)设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:篮球的单价为80元,足球的单价为75元.
(2)设学校购买篮球m个,足球n个,
依题意,得:0.8(80m+75n)=1760,
∴m=.
∵m,n均为非负整数,
∴或.
答:学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个.
3.解:(1)设黄瓜批发了xkg,茄子批发了ykg,
根据题意,得,
解得,
答:黄瓜批发了25kg,茄子批发了15kg.
(2)(3.6﹣2.4)×25+(2.8﹣2)×15=42(元).
答:该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元.
4.解:(1)设每个A型车有x个座位,B型车有y个座位,
依题意,得:,
解得:.
答:每个A型车有45个座位,B型车有60个座位.
(2)设需租A型车m辆,B型车n辆,
依题意,得:45m+60n=300,
∴n=5﹣m.
∵m,n均为正整数,
∴.
答:需租用A型车4辆,B型车2辆.
5.解:(1)设打折前甲品牌月饼每盒x元,乙品牌月饼每盒y元,
依题意,得:,
解得:.
答:打折前甲品牌月饼每盒70元,乙品牌月饼每盒80元.
(2)70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50=2400(元).
答:打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱.
6.解:(1)设每瓶免洗手消毒液的价格为x元,每瓶84消毒液的价格为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:每瓶免洗手消毒液的价格为9元,每瓶84消毒液的价格为4元.
(2)设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶,则购买84消毒液(230﹣a)瓶.
①当a<150时,9a+4(230﹣a)=1700,
解得:a=156>150,
∴a=156不符合题意,舍去;
②当a≥150时,9a+4(230﹣a﹣10)=1700,
解得:a=164.
答:学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶.
7.解:(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元,B种型号的电风扇的销售单价为y元,
依题意,得:,
解得:.
答:A种型号的电风扇的销售单价为150元,B种型号的电风扇的销售单价为260元.
(2)设再次购进A种型号的电风扇m台,B种型号的电风扇n台,
依题意,得:,
解得:.
答:该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标,采购方案为:购进9台A种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇.
8.解:(1)设购买足球x个,排球y个,
根据题意得:,
解得:.
答:购买足球6个,排球4个.
(2)∵购买了a个排球,
∴购买了个足球,个篮球.
根据题意得:25a+50×+40×=400﹣30,
解得:a=4.
答:a的值为4.
9.解:(1)1小时20分=小时.
故答案为:.
(2)相向而行时,汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程=160千米;同向而行时,汽车行驶小时的路程=拖拉机行驶(1+)=小时的路程.
故答案为:;;;.
(3)设汽车的速度为x千米/小时,拖拉机的速度为y千米/小时,
依题意,得:,
解得:.
全程汽车行驶的路程为(+)x=(+)×90=165(千米);
全程拖拉机行驶的路程为(+1+)y=(+1+)×30=85(千米).
答:汽车全程行驶了165千米,拖拉机全程行驶了85千米.
10.解:设两种笔记本各买x本、y本,根据题意,得
解得
答:两种笔记本各买30本,20本.