北师大版九年级数学下册第一章1．6利用三角函数测高 同步测试（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册第一章1．6利用三角函数测高 同步测试（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 233.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-15 23:47:29 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册第一章1．6利用三角函数测高 同步测试
一．选择题
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
2．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
3．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A．100m B．100m C．100m D．m
4．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
B地在C地的北偏西40°方向上 B．∠ACB＝50°
C． D．A地在B地的南偏西30°方向上
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40false海里 B．40false海里 C．80海里 D．40false海里
6．在数学综合实践课上，老师和同学们一起测量学校旗杆的高度，他们首先在旗杆底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后沿着斜坡CD到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A的仰角为37°（身高忽略不计），已知斜坡CD的坡度i＝1：2．4，坡面CD长2．6米，旗杆AB所在旗台高度为1．4米，旗杆、旗台底部、斜坡在同一平面，则旗杆AB的高度为（ ）（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）
A．9．5米 B．9．6米 C．9．7米 D．9．8米
7．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（ ）
A．2falsekm B．3falsekm C．falsekm D．3km
8．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1．5米，则铁塔的高BC为（ ）
A．（1．5+150tanα）米 B．（1．5+）米
C．（1．5+150sinα）米 D．（1．5+）米
9．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（ ）
A．5falsem B．10m C．15m D．10falsem
10．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
11．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．6false D．8
12．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A、B两点相距（ ）
A．m（cosα+sinα）米 B．m（cosα﹣sinα）米
C．米 D．米
二．填空题
13．如图，海中有一小岛A，它周围10．5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．
14．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为 m．
15．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）．
16．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________
17．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距 千米．（结果精确到0．1千米，参考数据：≈1．414，≈1．732）
18．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1．6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
三．解答题
19．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45．54°（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？
（参考数据：sin43°≈0．68，cos43°≈0．73，tan43°≈0．93，sin45．54°≈0．71，cos45．54°≈0．70，tan45．54°≈1．02）
20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）
21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1．41，≈1．73）
22．今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°．点E在线段BD上，测得B，E间距离为8．7米，楼AB高12米．求小华家阳台距地面高度CD的长．（结果精确到1米，≈1．41，≈1．73）
23．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1．414，≈1．732）
（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？
24．如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2．2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间．（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，≈1．73）
25．某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）
答案提示
1．C．2．C．3．A．4．C．5．A．6．D．7．B．8．A．9．D．10．C．11．C．12．A．
13．4．5．14．100．15．（100+100）．16．（7false，-7）．17．5．5．18．26．
19．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR?cos43°≈4．38（km）
（2）在Rt△ARL中，AL＝AR?sin43°≈4．08
在Rt△BRL中，BL＝RL?tan45．54°≈4．468
∴AB＝BL﹣AL＝0．388≈0．39（km）
∴速度为0．39km/s
答：雷达站到发射处的水平距离为4．38km，这枚火箭从A到B的平均速度为0．39km/s．
20．解: 如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=falseBC=false×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF=falseCD=500false米，
∴DA=BE+CF=（500+500false）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500false）米．
21．解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，
∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，
（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，
∴AM＝2MC＝100＝BN，
答：无人机的飞行高度AM为100米；
（2）在Rt△BND中，
∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，
∴DN＝300，
∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，
∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈263，
答：河流的宽度CD约为263米．
22．解：作CH⊥AB于H，如图所示：
则四边形HBDC为矩形，
∴BD＝CH，BH＝CD，
由题意得，∠ACH＝30°，∠DCE＝45°，
设BH＝CD＝x米，则AH＝（12﹣x）米，
在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝＝，
∴HC＝AH＝（36﹣x）米，
∵∠CDE＝90°，
∴∠CED＝90°﹣45°＝45°＝∠DCE，
∴ED＝CD＝x米，
∵CH＝BD＝BE+ED
∴8．7+x＝36﹣x．
∵≈1．73，
解得x≈10．
答：小华家阳台距地面高度CD的长约为10米．
23．解：（1）不穿过．理由：
过点C作CH⊥AB于H，
设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，
则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，
在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，
在Rt△BCH中，，
∴，
∴整理化简得，
解得米＞100米，
∴MN不会穿过古建筑保护群；
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．
根据题意得：，
解得：y＝30，
经检验：y＝30是原方程的根，
答：原计划完成这项工作需要30天．
24．解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，
设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，
在Rt△PAC中，tan∠APC＝，
∴PC＝≈＝2．5x，
在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，
∴≈，
解得，x≈60，则PC＝2．5x＝150，
在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，
∴BP＝2PC＝300，
∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），
答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．
25．解：如图，作PD⊥AB交CA于点D，
∵∠APD＝30°，
∴AD＝PD×tan30°＝PD，
∵∠BPD＝60°，
∴BD＝PD×tan60°＝PD，
∵AD+BD＝80，
∴PD+PD＝80，
解得PD＝20．
答：这段河的宽为20米．
一．选择题
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
2．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
3．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A．100m B．100m C．100m D．m
4．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
B地在C地的北偏西40°方向上 B．∠ACB＝50°
C． D．A地在B地的南偏西30°方向上
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40false海里 B．40false海里 C．80海里 D．40false海里
6．在数学综合实践课上，老师和同学们一起测量学校旗杆的高度，他们首先在旗杆底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后沿着斜坡CD到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A的仰角为37°（身高忽略不计），已知斜坡CD的坡度i＝1：2．4，坡面CD长2．6米，旗杆AB所在旗台高度为1．4米，旗杆、旗台底部、斜坡在同一平面，则旗杆AB的高度为（ ）（参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）
A．9．5米 B．9．6米 C．9．7米 D．9．8米
7．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（ ）
A．2falsekm B．3falsekm C．falsekm D．3km
8．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1．5米，则铁塔的高BC为（ ）
A．（1．5+150tanα）米 B．（1．5+）米
C．（1．5+150sinα）米 D．（1．5+）米
9．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（ ）
A．5falsem B．10m C．15m D．10falsem
10．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（ ）
A．南偏西40° B．南偏西30° C．南偏西20° D．南偏西10°
11．海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．6false D．8
12．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东α°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝m米，则A、B两点相距（ ）
A．m（cosα+sinα）米 B．m（cosα﹣sinα）米
C．米 D．米
二．填空题
13．如图，海中有一小岛A，它周围10．5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．
14．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为 m．
15．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）．
16．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________
17．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距 千米．（结果精确到0．1千米，参考数据：≈1．414，≈1．732）
18．小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°，小致的身高ED是1．6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，则楼房AB的高度为 m．（计算结果精确到1m，参考数据：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝．）
三．解答题
19．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45．54°（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？
（参考数据：sin43°≈0．68，cos43°≈0．73，tan43°≈0．93，sin45．54°≈0．71，cos45．54°≈0．70，tan45．54°≈1．02）
20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）
21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．
（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1．41，≈1．73）
22．今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°．点E在线段BD上，测得B，E间距离为8．7米，楼AB高12米．求小华家阳台距地面高度CD的长．（结果精确到1米，≈1．41，≈1．73）
23．如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN，已知C点周围100米范围内为古建筑保护群，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走400米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（参考数据：≈1．414，≈1．732）
（1）MN是否穿过古建筑保护群？为什么？
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高20%，则原计划完成这项工程需要多少天？
24．如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2．2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间．（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0．37，cos22°≈0．93，tan22°≈0．40，≈1．73）
25．某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）
答案提示
1．C．2．C．3．A．4．C．5．A．6．D．7．B．8．A．9．D．10．C．11．C．12．A．
13．4．5．14．100．15．（100+100）．16．（7false，-7）．17．5．5．18．26．
19．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR?cos43°≈4．38（km）
（2）在Rt△ARL中，AL＝AR?sin43°≈4．08
在Rt△BRL中，BL＝RL?tan45．54°≈4．468
∴AB＝BL﹣AL＝0．388≈0．39（km）
∴速度为0．39km/s
答：雷达站到发射处的水平距离为4．38km，这枚火箭从A到B的平均速度为0．39km/s．
20．解: 如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．
在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=falseBC=false×1000=500米；
在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，
∴CF=falseCD=500false米，
∴DA=BE+CF=（500+500false）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500false）米．
21．解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，
∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，
（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，
∴AM＝2MC＝100＝BN，
答：无人机的飞行高度AM为100米；
（2）在Rt△BND中，
∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，
∴DN＝300，
∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，
∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈263，
答：河流的宽度CD约为263米．
22．解：作CH⊥AB于H，如图所示：
则四边形HBDC为矩形，
∴BD＝CH，BH＝CD，
由题意得，∠ACH＝30°，∠DCE＝45°，
设BH＝CD＝x米，则AH＝（12﹣x）米，
在Rt△AHC中，∵tan∠ACH＝＝，
∴HC＝AH＝（36﹣x）米，
∵∠CDE＝90°，
∴∠CED＝90°﹣45°＝45°＝∠DCE，
∴ED＝CD＝x米，
∵CH＝BD＝BE+ED
∴8．7+x＝36﹣x．
∵≈1．73，
解得x≈10．
答：小华家阳台距地面高度CD的长约为10米．
23．解：（1）不穿过．理由：
过点C作CH⊥AB于H，
设CH＝x，由已知∠EAC＝45°，∠FBC＝60°，
则∠CAH＝45°，∠CBH＝30°，
在Rt△ACH中，AH＝CH＝x，
在Rt△BCH中，，
∴，
∴整理化简得，
解得米＞100米，
∴MN不会穿过古建筑保护群；
（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣5）天．
根据题意得：，
解得：y＝30，
经检验：y＝30是原方程的根，
答：原计划完成这项工作需要30天．
24．解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，
设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，
在Rt△PAC中，tan∠APC＝，
∴PC＝≈＝2．5x，
在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，
∴≈，
解得，x≈60，则PC＝2．5x＝150，
在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，
∴BP＝2PC＝300，
∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），
答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．
25．解：如图，作PD⊥AB交CA于点D，
∵∠APD＝30°，
∴AD＝PD×tan30°＝PD，
∵∠BPD＝60°，
∴BD＝PD×tan60°＝PD，
∵AD+BD＝80，
∴PD+PD＝80，
解得PD＝20．
答：这段河的宽为20米．