5.1.1平行四边形的性质（考点突破+题组训练+巩固练习）（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.1.1平行四边形的性质（考点突破+题组训练+巩固练习）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-19 17:04:02 | ||
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文档简介
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第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时
考点 平行四边形的边、角的性质
例 （巴中）已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证:CE平分∠BCD.
思路导引: 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、性质及平行线的性质.由
ABCD，得对边相等，对边平行，把等式AE＋CD＝AD，等量代换可得BE＝BC，则
△BCE为等腰三角形，从而得到∠BCE＝∠E，再由两直线平行，内错角相等，等量代换可使问题得证。
方法归纳
（1）平行四边形提供了线段的相等及平行的位置关系，也提供了角的相等、互补关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件与途径.
（2）在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，就不需要再通过三角形的全等去证明了，注意学会选择简捷的解题方法与途径。
（3）平行四边形的定义具有性质和判定的双重功能，根据定义可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定的重要方法之一，不要忽略。
题组训练
1.如图， ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（ ）
16° B. 22° C. 32° D. 68°
2.在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则全等三角形有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3.（河南）如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是___________。
4.（邵阳）如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形:__________。
巩固练习
1.如图在 ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于（ ）
A. 10 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm
第1题图 第2题图
2.如图，在△MNB中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，则 ABCD的周长是（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
3.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6， ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 48
第3题图 第4题图
4.如图，在 ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝__________°.
5.在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝__________°.
6.（茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的，他画出了图
形，并写出了如下已知和不完整的求证。
已知:如图，四边形ABCD是平行四边形
求证:AB＝CD，________________.
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程。
7.如图，E是 ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A. AD＝CF B. BF＝CF C. AF＝CD D. DE＝EF
8.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等
10.如图，在 ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，请添加一个适当的条件，使∠ABF＝∠CDE，并说明你的理由。
11.如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵树，这个村准备开挖池塘养鱼，想使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵树不动，并且扩建后仍为四边形，请问能否实现这一想法，若能，设计出图形；若不能，说明理由。
参考答案
考点突破
例 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC， BE//CD.
∵AE＋CD＝AD，∴AE＋AB＝BC，即BE＝BC.∴∠BCE＝∠E.
∵BE//CD，∴∠ECD＝∠E.∴∠BCE＝∠ECD.∴CE平分∠BCD.
题组训练
1.C 2.C 3.110°
4. △ABC≌△CDA 或△ADF≌△CBE，或△ABE≌△CDF（写出一对即可）
巩固练习
1.A 2. A 3.D 4. 60 5. 80
6.解:（1） BC＝DA
（2）如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB// CD， BC// DA.
∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.
∴AB＝CD， BC＝DA.
7.B 8.C 9. C
10，解:可添加条件BF// DE，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠CDA， AD // BC， 即FD// BE.
∵BF// DE，∴四边形FBED是平行四边形. ∴∠FBE＝∠FDE。
∴∠ABC－∠FBE＝∠CDA－∠FDE，即∠ABF＝∠CDE.
11，解:先把这个不规则的四边形通过连接对角线，分割成四个三角形，然后再分别构造平行四边形把其面积扩大一倍，使问题得以完美解决.
如图所示，连接AC，BD，分别过点A，C作BD的平行线，分别过点B，D作AC的平行线，得 EFGH，即为扩建后符合要求的池塘。
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第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时
考点 平行四边形的边、角的性质
例 （巴中）已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证:CE平分∠BCD.
思路导引: 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、性质及平行线的性质.由
ABCD，得对边相等，对边平行，把等式AE＋CD＝AD，等量代换可得BE＝BC，则
△BCE为等腰三角形，从而得到∠BCE＝∠E，再由两直线平行，内错角相等，等量代换可使问题得证。
方法归纳
（1）平行四边形提供了线段的相等及平行的位置关系，也提供了角的相等、互补关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件与途径.
（2）在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，就不需要再通过三角形的全等去证明了，注意学会选择简捷的解题方法与途径。
（3）平行四边形的定义具有性质和判定的双重功能，根据定义可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定的重要方法之一，不要忽略。
题组训练
1.如图， ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（ ）
16° B. 22° C. 32° D. 68°
2.在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则全等三角形有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3.（河南）如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数是___________。
4.（邵阳）如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形:__________。
巩固练习
1.如图在 ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则 ABCD的周长等于（ ）
A. 10 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm
第1题图 第2题图
2.如图，在△MNB中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，则 ABCD的周长是（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 24
3.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6， ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 48
第3题图 第4题图
4.如图，在 ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝__________°.
5.在 ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝__________°.
6.（茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的，他画出了图
形，并写出了如下已知和不完整的求证。
已知:如图，四边形ABCD是平行四边形
求证:AB＝CD，________________.
（1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程。
7.如图，E是 ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（ ）
A. AD＝CF B. BF＝CF C. AF＝CD D. DE＝EF
8.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等
10.如图，在 ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，请添加一个适当的条件，使∠ABF＝∠CDE，并说明你的理由。
11.如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵树，这个村准备开挖池塘养鱼，想使池塘面积扩大一倍，又想保持四棵树不动，并且扩建后仍为四边形，请问能否实现这一想法，若能，设计出图形；若不能，说明理由。
参考答案
考点突破
例 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC， BE//CD.
∵AE＋CD＝AD，∴AE＋AB＝BC，即BE＝BC.∴∠BCE＝∠E.
∵BE//CD，∴∠ECD＝∠E.∴∠BCE＝∠ECD.∴CE平分∠BCD.
题组训练
1.C 2.C 3.110°
4. △ABC≌△CDA 或△ADF≌△CBE，或△ABE≌△CDF（写出一对即可）
巩固练习
1.A 2. A 3.D 4. 60 5. 80
6.解:（1） BC＝DA
（2）如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB// CD， BC// DA.
∴∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.
∴AB＝CD， BC＝DA.
7.B 8.C 9. C
10，解:可添加条件BF// DE，理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠CDA， AD // BC， 即FD// BE.
∵BF// DE，∴四边形FBED是平行四边形. ∴∠FBE＝∠FDE。
∴∠ABC－∠FBE＝∠CDA－∠FDE，即∠ABF＝∠CDE.
11，解:先把这个不规则的四边形通过连接对角线，分割成四个三角形，然后再分别构造平行四边形把其面积扩大一倍，使问题得以完美解决.
如图所示，连接AC，BD，分别过点A，C作BD的平行线，分别过点B，D作AC的平行线，得 EFGH，即为扩建后符合要求的池塘。
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