江苏省高邮市2011-2012学年度第一学期期中调研高一数学试题

高邮市2011—2012学年度第一学期期中调研试题
高 一 数 学
2011-11-7
一、填空题（共70分，每题5分）
1 、集合，，则
2、幂函数的定义域是 _______________________
3、设函数在是单调递减函数，则的取值范围是____________
4、已知，若，，则的取值范围是
5、设，，，则由小到大的顺序为
6、已知函数；，则=
7、函数满足, 则
8、函数的值域为_____________________________
9、学校举办排球赛，某班50名同学中共有15名同学参赛，后来又举办了田径赛这个班有20名同学参赛，已知两项比赛都参加有7名同学.这个班共有__________名同学两项比赛都没有参加。
10、求值：
11、已知函数的图像如图所示，则
12、已知函数图像与函数图象有四个公共点，则的取值范围是 _ __________
13、设函数是定义在上的奇函数，若时，则满足的的取值范围是
14、下列几个命题，其中正确的命题有_____________.（填写所有正确命题的序号）
①函数的图象可由的图象向上平移2个单位,向右平移3个单位得到；
②函数的图象关于点成中心对称；
③在区间上函数的图像始终在函数的图像上方；
④任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点。
二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共90分；请写出重要的演算步骤）．
15、已知全集为U=，，求：
（1）， ；（2） ，。
16、已知函数
(1)设集合，求集合； （2）若，求的值域；
（3）画出的图象，写出其单调区间。
17、如图，某地有两家工厂，分别位于等腰直角的两个顶点处，为了处理这两家工厂的污水，现要在该三角形区域（含边界）内且与等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设排污管道记铺设管道的总长度为。
（1）设，将表示成关于的函数；
（2）设，将表示成关于的函数。
18、已知函数
（1）求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)求使的的取值范围。
19、已知
（1）求函数的定义域和值域；
（2）若函数求函数的最大值和最小值。
20、已知是二次函数，且，的最小值为．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 设，若在上是减函数，求实数的取值范围；
⑶ 设函数，若此函数在定义域范围内与轴无交点，求实数的取值范围.
高一数学期中试卷答案
一、填空题（共70分，每题5分）
1、 2、 3、 4、 5、
6、4或-2 7、 8、 9、22 10、
11、 12、 13、 14 、①④
二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共90分请写出重要的演算步骤）．
15、 （1） …………2分
……………………………………………………… 4分
=……………………………………………………… 6分
…………………………………………………… 8分
(2)
…………………………………………………… 11分
……………………………… 14分
16、解: （1）…………….4分
(2) ,
当时， ……………………………………..6 分
当时，………………………………………9分
(3) 图象略…………………………………………………………… 12分
单调增区间是和…………………………………13分
单调减区间是……………………………………………… 14分
17、解：等腰直角中，则，边上的高， ……………………………………………………………2分
（1）由题意可知在边的高上，则 ；…… 9分
(2)由于在边的高上，若，则，从而
，
故 ……………………………………… 14分
18、解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；……4分
(2) 函数的定义域为，关于原点对称。……………………………………… 5分
因为，
所以为奇函数； …………………………………………………………… 10分
(3)当时，，解得， ………………………… 13分
当时，，解得，………………………………………16分
19、解： （1）由得，………………………………2分
故定义域为………………………………3分
由得：
从而，……………………………………7分
故值域为……………………………………8分
（2）令，
下证明：函数正区间上单调递增（过程略）…………12分
从而 ………………………………………14分
………………………………………16分
20、 解：⑴ 由题意设，……………………………………….2分
∵ 的最小值为，
∴ ，且， ∴ ，
∴ . ………………………………………..………..5分
⑵ ∵ ，
当时，在[1, 1]上是减函数，
∴ 符合题意. …………………..…6分
② 当时，对称轴方程为：，
ⅰ）当，即 时，抛物线开口向上，
由， 得 ， ∴ ；……………8分
ⅱ）当， 即 时，抛物线开口向下，
由，得 ， ∴.…………………….10 分
综上知，实数的取值范围为．………………………………………11分
⑶方法1 ∵ 函数，必须且只须有
有解，且无解.
∴ ，且不属于的值域，
又∵ ，
∴ 的最小值为，的值域为，
∴ ，且
∴ 的取值范围为． ………………………………………………….16分
方法2.：
令t = =,
必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x) ≤ ,
因为函数在定义域内与轴无交点，所以< 0,
得n + 1 <1，即n < 0, 又n > – 1（否则函数定义域为空集，不是函数）
所以; 的取值范围为．………………………………………………….16分