鲁教版九年级数学上册 《三角函数的应用》教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册 《三角函数的应用》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 848.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 08:21:46 | ||
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文档简介
2.5
三角函数的应用（1）
?【学习目标】
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、能力目标
?
逐步培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点、难点】
重点：体会三角函数在在解决问题中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。
难点：将某些实际问题中转化为数学问题，建立数学模型并选择适当三角函数来解决。
【学习过程】
?一、回忆知识
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
?tanA=
二、自主探究?
请认真看书P46—47的内容，思考：
①仰角、俯角都是视线与
所成的锐角；方向角是方向线与
所成的锐角；
②
“做一做”中图2-24的△ABC如何转化成解直角三角形的问题？
③P47“想一想”中如何将实际问题转化成数学问题？
三、合作探究
1、如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行(tan550=1.428,sin550=0.819,cos550=0.574,
tan250=0.466,sin250=0.423,cos250=0.906)你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
在图中如何构造出直角三角形?
若设AD=x，你能用含x的式子表示出BD和CD吗?
2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?
此题和上一题有什么相同点和不同点？
你想设哪条线段为x米?
设出x后，你能用含x的式子表示出其他需要的线段吗?
你还有别的方法吗?
四、学以致用
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(tan400=0.839,sin400=0.643,cos400=0.766,结果精确到0.01m).
五、更上一层
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面？
（tan400=0.839,sin400=0.643,cos400=0.766,
tan350=0.7,sin350=0.574,cos350=0.819,结果精确到0.01m）.
你能画出平面图形吗?
图中有几个直角三角形?
它们通过哪条线段联系起来?
【课堂小结】
数学知识：
1.仰角、俯角的概念；
2.根据直角三角形的知识解决实际问题。
数学思想方法：
1.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想；
2.数形结合的思想(方程方法与画图法)。
【课堂作业】
1．必做题：课本P48页
习题第1,2题
2．选做题：课本P48页
习题第3题
三角函数的应用（1）
?【学习目标】
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、能力目标
?
逐步培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点、难点】
重点：体会三角函数在在解决问题中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。
难点：将某些实际问题中转化为数学问题，建立数学模型并选择适当三角函数来解决。
【学习过程】
?一、回忆知识
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
?tanA=
二、自主探究?
请认真看书P46—47的内容，思考：
①仰角、俯角都是视线与
所成的锐角；方向角是方向线与
所成的锐角；
②
“做一做”中图2-24的△ABC如何转化成解直角三角形的问题？
③P47“想一想”中如何将实际问题转化成数学问题？
三、合作探究
1、如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行(tan550=1.428,sin550=0.819,cos550=0.574,
tan250=0.466,sin250=0.423,cos250=0.906)你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
在图中如何构造出直角三角形?
若设AD=x，你能用含x的式子表示出BD和CD吗?
2、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?
此题和上一题有什么相同点和不同点？
你想设哪条线段为x米?
设出x后，你能用含x的式子表示出其他需要的线段吗?
你还有别的方法吗?
四、学以致用
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(tan400=0.839,sin400=0.643,cos400=0.766,结果精确到0.01m).
五、更上一层
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面？
（tan400=0.839,sin400=0.643,cos400=0.766,
tan350=0.7,sin350=0.574,cos350=0.819,结果精确到0.01m）.
你能画出平面图形吗?
图中有几个直角三角形?
它们通过哪条线段联系起来?
【课堂小结】
数学知识：
1.仰角、俯角的概念；
2.根据直角三角形的知识解决实际问题。
数学思想方法：
1.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想；
2.数形结合的思想(方程方法与画图法)。
【课堂作业】
1．必做题：课本P48页
习题第1,2题
2．选做题：课本P48页
习题第3题