★一元二次方程根与系数的关系讲学稿（陈卫）

一元二次方程根与系数的关系
主备人： 陈 卫 ， 时间： 2011年8月
____ 年级 班， 姓名： .
学习目标
1、掌握一元二次方程与系数的关系,并会运用这一关系解决有关问题
2、通过对这一关系的探索,学会由特殊到一般,再由一般到特殊的认识过程,从而提高自己观察能力,分析能力
学习重点：
探究一元二次方程根与系数的关系
学习难点：
对一元二次方程根与系数的关系这一性质的应用
学前准备
1、问题1将下列一元二次方程的解填入表格中,相应的位置你发现每个方程式的两个解的积,的和与原来的方程的系数有什么联系
方程
猜想1
关于x的方程(p、q为常数，的两根、与p、q之间的关系是 = =
2、问题2对于二次项系数a≠1一元二次方程（a≠0，b2－4ac≥0）两根之和，两根之积与系数a、b、c又有怎样的关系呢？（和问题1一样完成下表）
方程
猜想2
对于关于x的方程（a≠0，a、b、c是常数，b2-4ac≥0）的两根、与系数a、b、c之间的关系是= =
3、预习疑难摘要：
探究活动
1、独立思考·解决问题
一元二次方程在 时有实数根，
为x=
= ,
= = .
初试身手 ：直接写出下列方程两根的和与积
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
2、师生探究·合作交流
例一、已知方程的一根为6，求k的值及另一个根。
例二、已知方程的两根为，试求下列式子的值。
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
3、试一试
（1）k为何值时，方程的两实根满足。
（2）已知关于的一元二次方程有两个实数根，若=2，求的值.
思考：使用韦达定理时，原方程必须要有两个实根，所以系数a、b、c必须满足的条件是
4、议一议
Ⅰ、已知方程的两根为。
（1）试判断两根的符号； （2）求的值
Ⅱ、已知方程两根之比为2：3，求m的值。
学习体会
本节课你有哪些收获？
预习时的疑难解决了吗？你还有那些疑惑？
你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？
课外作业
1. 直接写出下列方程两根的和与积
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） 。
2. 已知方程，则：
（1）m= 时，方程两根互为倒数；
（2）m= 时，方程两根互为相反数；
（3）m= 时，方程有一根为零。
3. 已知方程，分别求两根的
（1）倒数和；（2）平方和；（3）差。
4. 已知方程有一根为，求方程的另一根及b的值。
5. 已知方程两实根的平方和等于6，求k的值。
6. 已知方程，
（1）求证：方程必有两个不等实根；
（2）当k在什么范围时，两实根异号，且负根的绝对值较大。
7. 已知a、b、c为直角三角形三边（∠c=90°），且a、b为方程两根，求斜边c的长。
应用与拓展
已知关于x的方程
（1）求证：这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个根和满足，求的值及相应的、。
根与系数的关系或韦达定理