课题：二次函数y=a(x-h)的图象和性质
教学目标
1.会利用描点法作出二次函数y=2(x-1)的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=2(x-1)的性质；
2.经历画二次函数y=2(x-1)的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验；
3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=a(x-h)的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.
教学重难点
1.教学重点：二次函数y=a(x-h)的图象的作法和性质。
2.教学难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。
三、教学过程设计
（一）课前复习，引入新知
1．在同一直角坐标系中，二次函数，+2，-2，回答下列问题：
(1)三条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．在同一直角坐标系中，
二次函数＋k
与的图象有什么关系？
二次函数＋k的图象开口方向、对称轴、
顶点坐标分别是什么？
设计意图：进一步体会二次函数图象+k的图像和性质.
（二）合作交流，探究新知
1.
探究二次函数y=a(x-h)的图象特征及其性质
问题1：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x与y=2(x-1)的图象
.
（1）观察两个图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
（2）这两个函数的图象之间有什么关系?
（3）你可以由函数y=2x的性质，得到函数y=2(x-1)的性质吗?
引导学生用描点法画图像，观察，归纳。
问题2：
你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)与函数y=2x的图象，并比较它们的联系和区别吗?
学生自己完成
2．小结：
（1）二次函数y=ax与y=a(x-h)的图象的关系：
h＞0时,将抛物线y=ax向____平移___个单位得到抛物线y=a(x-h)，它的对称轴为_____；
h＜0时,将抛物线y=ax向____平移___个单位得到抛物线y=a(x-h)，它的对称轴为_____；
（2）y=a(x-h)
(a、h是常数，a≠0
)的图像和性质
y=a(x-h)
开口方向
对称轴
顶点坐标
?
a＞0
?
?
?
a＜0
?
?
?
设计意图:
让学生带着“解决问题”的目的去主动操作，在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的动画操作非常直观地展示了图形的不同类别，帮助学生迅速获取图象特征及其性质.，更严谨的说明了二次函数图象的形状特征.
课堂练习，夯实新知
1.抛物线y=-(x+1)的开口向
，对称轴是
，顶点坐标是
；
2.抛物线
y=x向右平移2个单位,得到的抛物线是
；
3.函数y=-5(x-3)，当x
时，y随x的增大而增大；当x
时，y随x的增大而减小。
4.抛物线y
=
-2x向下平移2个单位得到抛物线___________，再向上平移3个单位得到线
__________；若向左平移2个单位得到抛物线____________，向右平移2个单位得到抛物线___________。
设计意图：通过这四道题的练习，让学生体会在二次函数y=a(x-h)中，h的变化与函数图像位置的关系，并进一步体会数形结合的思想方法．
（四）小结拓展，回味新知
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑，质疑？
教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求学生在组内交流后派代表发言。
设计意图：通过这个环节，提高了学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步，增强自信．选拔出学生在本节学习时提出的比较好的质疑，在新课学完后再次来解决，让学生亲身体会学习的进步，提高了成就感，也培养了学生质疑探究的良好习惯．
（五）课后作业，巩固新知
1．同步训练
22.1
第3课时
2．预习22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。
PAGE(共17张PPT)
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的
图象和性质
第2课时
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的相互关系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点.
学习重点
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的平移规律.
学习难点
学习目标
复习引入
a的符号
a>0,k>0
a>0,k<0
a<0,k>0
a<0,k<0
图象
k>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
问题1
说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
问题2
二次函数
y=ax2+k（a≠0）与
y=ax2（a
≠
0）
的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k（a
≠
0）的图象可以由
y=ax2（a
≠
0）
的图象平移得到：
当k
>
0
时，向上平移k个单位长度得到.
当k
<
0
时，向下平移-k个单位长度得到.
思考：二次函数
y
=
a﹙x-h﹚?(a≠0)的图象和性质,以及与
y=ax?(a≠0)的联系与区别.
一、二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
例1
画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x
···
－3
－2
－1
0
1
2
3
···
···
···
···
···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
探究归纳
－4.5
0
x
y
－8
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线x=-1
(
-1
,
0
)
直线x=0
直线x=1
向下
向下
(
0
,
0
)
(
1,
0)
a＞0时，开口
,
最
____
点是顶点;
a＜0时，开口
,
最
____
点是顶点;
对称轴是
，
顶点坐标是
.
向上
低
向下
高
直线
x
=
h
(
h,0
)
知识要点
二次函数y=a（x-h)2
的特点
向右平移
1个单位
二、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系
想一想
抛物线
，
与抛物线
有什么关系？
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
知识要点
二次函数y=ax2
与y=a（x-h)2的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
例2.
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，
，
∴平移后二次函数关系式为y＝
(x－3)2.
根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
方法总结
1.
要得到抛物线y=
(x－4)2，可将抛物线y=
x2(
)
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位
D.向左平移4个单位
2.二次函数y=2(x-
)2图象的对称轴是直线____，顶点是________.
3
.若（-
，y1）（-
，y2）（
，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1
，y2
，y3的大小关系为_______________.
当堂练习
y1
〉y2
〉
y3
C
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线x=3
(
3,
0
)
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2,
0
)
(
1,
0)
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y
=
2x2
2
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
课堂小结
平移规律：
括号内：左加右减；括号外不变.
