(共18张PPT)
第二十四章
圆
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2
直线和圆的位置关系
创设情境
引趣导入
1.了解直线和圆的位置关系和有关概念.
2.理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆
的半径r之间的数量关系.(重点）
3.会运用直线和圆的三种位置关系进行有关计算.(难点）
学习目标
学科导航
自主探究
1.通过观察图片，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
2.你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
合作交流
解决问题
位置关系
公共点个数
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
填一填：
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
⑤直线a
和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
1.判一判：
√
×
×
×
×
小试牛刀
.O
.O
.O
.O
.O
2.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
注意：直线是可以无限延伸的．
深入探究
反馈点拨
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d
=
r
．O
l
3、直线和圆相交
d
<
r
d
┐
r
1、直线和圆相离
d
>
r
数形结合：
位置关系
数量关系
公共点个数
定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由___________________的个数来判断；
（2）根据性质，由___________________________的关
系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆判的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d
：
3)若d=
8
cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm
,则直线与圆 ,
直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
小试牛刀
3)若AB和⊙O相交,则
.
2、已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则
;
2)若AB和⊙O相切,则
;
0cm≤
d
>
5cm
d
=
5cm
d
<
5cm
3.已知:
⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是
（
）
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法确定
变式
⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
D
A
B
C
A
4
3
例
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)
r=2cm；(2)
r=2.4cm；
(3)
r=3cm．
D
变式题:
1.当半径r满足什么范围时，圆C与直线AB没有公共点？
2.当半径r满足什么范围时，圆C与线段AB没有公共点？
1、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1
//
l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1）
l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2
cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16
cm
拓展提升
2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，交y轴于点B．若点M的坐标是(－4，－2)，求点N的坐标
B
C
数量关系
经典归纳
分享收获
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d作业：课本96页练习24.2.2
直线和圆的位置关系
一、教学目标
1、了解直线和圆的位置关系及有关概念。
2、理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。
3、会运用直线和圆的三种位置关系进行有关计算。
二、教学重难点
1、重点：理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系。
2、难点：会运用直线和圆的三种位置关系进行有关计算。
三、教学过程
（一）创设情境，引趣导入
多媒体展示海上日出的动图，让学生感知直线和圆的位置关系，从而引出新课。
（二）学科导航，自主探究
思考：1.通过观察图片，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
2.
你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况？
（3）合作交流，解决问题
通过学生回答，总结归纳直线与圆的位置关系:
1、直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。
3、直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。
请学生填写下列表格
【小试牛刀】
1.判一判：
①直线与圆最多有两个公共点.
②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
③若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
⑤直线a
和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
2.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
通过第五个图，当公共点的个数不好判断直线与圆的位置关系时，引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
（4）深入探究，反馈点拨
比较圆心到直线的距离和圆的半径，来判断直线和圆的位置关系。强调圆心到直线的距离是过圆心向直线作的垂线段的长度。
直线与圆相离d>r
直线与圆相切d=r
直线与圆相交d判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
【小试牛刀】
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d
：
1)
若d=4.5cm
,则直线与圆____,
直线与圆有____个公共点.
2)
若d=6.5cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
3)
若d=
8
cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
2、已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则______
2)若AB和⊙O相切，则______
3)若AB和⊙O相交，则______
3、已知:
⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是
（
）
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法确定
变式
⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
例
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)
r=2cm；(2)
r=2.4cm；
(3)
r=3cm．
变式题:
1.当半径r满足什么范围时，圆C与直线AB没有公共点？
2.当半径r满足什么范围时，圆C与线段AB没有公共点？
（5）拓展提升
1、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1
//
l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
2、如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，交y轴于点B．若点M的坐标是(－4，－2)，求点N的坐标
（6）经典归纳，分享收获
本节课应掌握：
1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．
2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：
直线L和⊙O相交d直线L和⊙O相切d=r
直线L和⊙O相离d>r
