六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 09:04:51 | ||
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文档简介
数学广角——鸽巢问题教学设计
一、教学目标
1 、知识与技能：
（1）初步了解“鸽巢原理”， 会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
（2）通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“鸽巢原理”的一般规律。
2、过程与方法 ：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
3 、情感态度与价值观 ：通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识。
二、教学重点/难点
1 、重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，灵活运用“鸽巢原理”解决生活中的简单问题。
2、难点：理解“总有”、“至少”，构建“鸽巢原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
三、教学用具 ：多媒体课件，球，纸盒，凳子
四、教学过程
（一）开门见山，引入课题
1、课前游戏：抢凳子。
引出课题：你们知道老师刚才为什么会猜对吗？其实，这里面蕴含了一个有趣的数学原理——鸽巢问题。（板书课题）
质疑课题：看到这个课题，你有什么问题想要问吗？
（二）自主探究，构建模型
1、教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。
（1）呈现问题，形象探究，初步感知。
①老师，今天带来了4个球，要它们放在3个抽屉里，我想让大家先猜猜：总有一个抽屉至少放（ ）个小球。
②“总有”是什么意思？“至少放2个小球”你是怎样理解的？
（2）动手实践，探究问题
①你们手中有小球和抽屉（纸盒当抽屉），先看清楚合作的要求：（ppt出示）
小组内分工合作，摆的摆，记的记，听明白了吗？动手操作，开始吧！（学生活动，教师巡视指导。）
②学生汇报交流，讲台展示。
③（ppt演示四种摆法）确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放2个小球。看来，你们的猜测对不对？
④总结方法：刚才，刚才我们通过摆、记列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，（板书）列举法非常的直观，是我们研究问题时常用的方法。
（3）学习假设法，由形象过渡到抽象。
①除了像刚才这样把所有情况都列举出来，还有没有别的办法也可以证明这个结论,找到“至少数”呢？
②(ppt演示)每个抽屉放一个也就是我们以前学的怎么分？在这里平均分的目的是什么？剩下的一个怎么放?
③语言描述给同桌听。
④引导发现：假设每个抽屉先放1个球，余下的1个球可以任意放在其中的一个抽屉里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。（板书：假设法）
⑤它体现了平均分的思想，你能用算式表示出来吗？算式中“1”表示的意思一样吗？
⑥比较方法：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了你们的猜测是正确的。对比这两种方法，哪种方法比较简便？为什么？
发现规律，概括规律。
①请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？为什么？把6球个放进5个抽屉呢？你能继续说下去吗？能说完吗？
②是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？
2、教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。
（1）深入研究：①刚才我们研究了小球数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个小球，当球数比抽屉数不只多1呢？接下来，我们继续探究，7个球放进5个纸盒里，总有一个纸盒至少放几个球？有不同意见吗？
②出现了两种不同的声音，这两位同学都是用7÷5＝1……2，不同点是一位同学认为是1+1＝2，即商+1，另一位同学认为是1+2＝3。即商+余数，到底哪种想法正确呢？
③谁愿意来分享你的看法？
④（ppt演示）大家看，把7个小球放进5个纸盒，都同意每个纸盒先放1个是吗？余下的2个怎么放？
（2）提升思维:①由于我们找的是“总有一个抽屉里至少放几个小球”，所以应该把这2个小球分别放到不同的抽屉里，应该是什么？（1+1＝2。）看来呀，先把小球平均分，再把余下的小球分开放，这才是解决此类问题的关键。②抽屉数不变，再增加小球的个数，会出现什么情况？小球数再增加1个呢？总有一个抽屉里至少放的小球个数怎么还是2呀？
③小球数再增加1个，（10÷5＝2）还用加1吗？正好分完。再增加1个？刚才都是1+1，现在怎么变成2+1了？
④请同学们推想一下，小球个数是几的时候，总有一个抽屉里至少放的小球个数还是3？
⑤同学们太聪明了，这里面是不是有什么规律呢？请同学们观察并思考，总有一个抽屉里至少放的小球个数，我们是怎么得到的？
(6)其实，抽屉里不仅可以放小球，还可以放其他的物体呢？我们一起自豪地读一读。
(7)介绍原理：你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
（3）构建模型：其实生活中有球和抽屉、鸽子和鸽巢、笔和笔筒、还有……上面这些就是带分物体，下面的可以看成抽屉，不管如何变，只要分清待分的物体和抽屉，运用今天所学的原理，你就能解决相关的数学问题。
（三）运用模型，解释应用
你能解释下面的现象吗?
①5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
②把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
生活中的鸽巢问题。
①在我们班的任意13人中，至少有（ ）人的属相相同。
② 我们班有42人，至少（ ）个人的生日在同一个月。我们学校一共有486人，至少有（ ）人在同一天生日。
③王东掷一个骰子，要保证掷 出的骰子点数至少有2次相同，他最少应掷（ ）次。
你能试着运用今天所学的知识出一个问题吗?
(四） 课堂小结
1、揭秘游戏，首尾照应。通过这节课的学习，你们知道老师为什么一猜就准了吗？
2、引导学生谈收获。
3、总结课堂：鸽巢问题就是与生活息息相关的一类有趣的数学问题。实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多个角度、多个方面去思考。
（五） 板书
鸽巢问题
列举法（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、2、1）
假设法4÷1＝1……1 1＋1＝2
7÷5＝1……2 1＋1＝2
10÷5＝2
11÷5＝2……1 2＋1＝2
结论： 至少数＝商＋1
一、教学目标
1 、知识与技能：
（1）初步了解“鸽巢原理”， 会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
（2）通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“鸽巢原理”的一般规律。
2、过程与方法 ：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
3 、情感态度与价值观 ：通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识。
二、教学重点/难点
1 、重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，灵活运用“鸽巢原理”解决生活中的简单问题。
2、难点：理解“总有”、“至少”，构建“鸽巢原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
三、教学用具 ：多媒体课件，球，纸盒，凳子
四、教学过程
（一）开门见山，引入课题
1、课前游戏：抢凳子。
引出课题：你们知道老师刚才为什么会猜对吗？其实，这里面蕴含了一个有趣的数学原理——鸽巢问题。（板书课题）
质疑课题：看到这个课题，你有什么问题想要问吗？
（二）自主探究，构建模型
1、教学例1，初步感知，体验方法，概括规律。
（1）呈现问题，形象探究，初步感知。
①老师，今天带来了4个球，要它们放在3个抽屉里，我想让大家先猜猜：总有一个抽屉至少放（ ）个小球。
②“总有”是什么意思？“至少放2个小球”你是怎样理解的？
（2）动手实践，探究问题
①你们手中有小球和抽屉（纸盒当抽屉），先看清楚合作的要求：（ppt出示）
小组内分工合作，摆的摆，记的记，听明白了吗？动手操作，开始吧！（学生活动，教师巡视指导。）
②学生汇报交流，讲台展示。
③（ppt演示四种摆法）确实，不管怎么放，我们都找到了这样的一个抽屉，里面至少放2个小球。看来，你们的猜测对不对？
④总结方法：刚才，刚才我们通过摆、记列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，（板书）列举法非常的直观，是我们研究问题时常用的方法。
（3）学习假设法，由形象过渡到抽象。
①除了像刚才这样把所有情况都列举出来，还有没有别的办法也可以证明这个结论,找到“至少数”呢？
②(ppt演示)每个抽屉放一个也就是我们以前学的怎么分？在这里平均分的目的是什么？剩下的一个怎么放?
③语言描述给同桌听。
④引导发现：假设每个抽屉先放1个球，余下的1个球可以任意放在其中的一个抽屉里，这样就会发现，不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。这种方法叫假设法。（板书：假设法）
⑤它体现了平均分的思想，你能用算式表示出来吗？算式中“1”表示的意思一样吗？
⑥比较方法：同学们真聪明，用列举法和假设法，都验证了你们的猜测是正确的。对比这两种方法，哪种方法比较简便？为什么？
发现规律，概括规律。
①请同学们根据刚才的研究经验和方法，想一想，如果把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放几个小球？为什么？把6球个放进5个抽屉呢？你能继续说下去吗？能说完吗？
②是不是有什么规律呢？你能概括地说一说吗？
2、教学例2，深入研究，提升思维，构建模型。
（1）深入研究：①刚才我们研究了小球数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放2个小球，当球数比抽屉数不只多1呢？接下来，我们继续探究，7个球放进5个纸盒里，总有一个纸盒至少放几个球？有不同意见吗？
②出现了两种不同的声音，这两位同学都是用7÷5＝1……2，不同点是一位同学认为是1+1＝2，即商+1，另一位同学认为是1+2＝3。即商+余数，到底哪种想法正确呢？
③谁愿意来分享你的看法？
④（ppt演示）大家看，把7个小球放进5个纸盒，都同意每个纸盒先放1个是吗？余下的2个怎么放？
（2）提升思维:①由于我们找的是“总有一个抽屉里至少放几个小球”，所以应该把这2个小球分别放到不同的抽屉里，应该是什么？（1+1＝2。）看来呀，先把小球平均分，再把余下的小球分开放，这才是解决此类问题的关键。②抽屉数不变，再增加小球的个数，会出现什么情况？小球数再增加1个呢？总有一个抽屉里至少放的小球个数怎么还是2呀？
③小球数再增加1个，（10÷5＝2）还用加1吗？正好分完。再增加1个？刚才都是1+1，现在怎么变成2+1了？
④请同学们推想一下，小球个数是几的时候，总有一个抽屉里至少放的小球个数还是3？
⑤同学们太聪明了，这里面是不是有什么规律呢？请同学们观察并思考，总有一个抽屉里至少放的小球个数，我们是怎么得到的？
(6)其实，抽屉里不仅可以放小球，还可以放其他的物体呢？我们一起自豪地读一读。
(7)介绍原理：你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
（3）构建模型：其实生活中有球和抽屉、鸽子和鸽巢、笔和笔筒、还有……上面这些就是带分物体，下面的可以看成抽屉，不管如何变，只要分清待分的物体和抽屉，运用今天所学的原理，你就能解决相关的数学问题。
（三）运用模型，解释应用
你能解释下面的现象吗?
①5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
②把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
生活中的鸽巢问题。
①在我们班的任意13人中，至少有（ ）人的属相相同。
② 我们班有42人，至少（ ）个人的生日在同一个月。我们学校一共有486人，至少有（ ）人在同一天生日。
③王东掷一个骰子，要保证掷 出的骰子点数至少有2次相同，他最少应掷（ ）次。
你能试着运用今天所学的知识出一个问题吗?
(四） 课堂小结
1、揭秘游戏，首尾照应。通过这节课的学习，你们知道老师为什么一猜就准了吗？
2、引导学生谈收获。
3、总结课堂：鸽巢问题就是与生活息息相关的一类有趣的数学问题。实际上都是同学们运用以前的知识就可以解决的问题，遇到此类题目时我们可以从多个角度、多个方面去思考。
（五） 板书
鸽巢问题
列举法（4、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、2、1）
假设法4÷1＝1……1 1＋1＝2
7÷5＝1……2 1＋1＝2
10÷5＝2
11÷5＝2……1 2＋1＝2
结论： 至少数＝商＋1