20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
5 解 比 例
项目
内 容
1.写出两个比值都是7的比,并组成比例。
写出两个比值都是1.5的比,并组成比例。
2.思考:比例有什么用处呢?
3.解比例。
(1)
9∶2=6∶x (2)∶x=∶
分析与解答:
根据比例中两个内项的积等于两个外项的积,可以把比例式改写成乘法方程,然后根据已经学过的知识求x的值。得出x值后要看是否为最简分数,不是的要化为最简分数。
(1) 9∶2=6∶x
解:
9x=2×6
x=
x=( ) (2) ∶x=∶
解:
x=×
x=×2
x=( )
4.通过预习,我知道了比例中两个内项的积等于( )的积,这叫做比例的基本性质。
5.预习后我还知道:求比例中的未知项,叫做( )。
6.解比例。
x∶10=∶ 0.4∶x=1.2∶2 = =
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提示
知识准备:比例的意义和比的化简。
参考答案：
1.略 2.
略 3.(1) (2) 4.两个外项
5.解比例 6.x= x= x= x=0.420秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
1 比 (1)
项目
内 容
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本,共花了3元。小亮买了8本,共花了4元。小敏买的练习本数量是小亮的几倍,列式为( ),小敏所花的钱数是小亮的几倍,列式为( )。
2.什么叫比?怎样读、写比?
分析与解答:
(1)比的含义:两个数相除,又叫做这两个数的比。1千克水泥和3千克沙子的比可以表示为( ),3千克沙子和1千克水泥的比可以表示为( )。
(2)写法:像2∶3、4∶6这样的表示方法,叫做( )。2比3写作( ),其中“∶”是( )。
(3)读法:“∶”读作( ),4∶7读作( )。
3.通过预习,我知道了比表示两个数相除时,相除的结果叫做比值。
4.预习后我还知道:比与分数、除法之间的联系可以表示为a:b=a÷b=(b≠0)
5.朝阳小学举办野外生存训练,男生人数是150人,女生人数是140人,男生人数与女生人数的比是( );女生人数与男生人数的比是( );男生人数与总人数的比是( );总人数与女生人数的比是( )。
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提示
知识准备:除法的意义,分数的意义。
参考答案：
1.6÷8 3÷4
2.(1)
1∶3 3∶1 (2)比2∶3 比号 (3)
比 4比7
3.略 4.略
5.150∶140 140∶150 150∶290 290∶14020秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
6 简
单
应
用
项目
内 容
1.看图列式计算。
2.一块长方形菜地有984平方米,计划按3∶5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米?
分析与解答:
(1)把一块长方形菜地按3∶5分,可以把这块长方形菜地看成( )份,分成两部分,一部分占3份,另一部分占( )份。求部分量,用总量除以( )再乘这个部分量所占的份数。
列式计算为1份( ),茄子:( ),西红柿:( )。
(2)把这块长方形菜地看成单位“1”,按3∶5种茄子和西红柿,茄子占总数的( ),西红柿占总数的( )。列式计算为茄子:( )平方米,西红柿:( )平方米。
3.通过预习,我知道了按比分配的方法。方法一:先求出总份数,再求出各部分量占总量的( ),最后根据求一个数的几分之几是多少的问题来解答。
方法二:先求出每份是多少,再用每份数乘各部分量的( ),求出各部分量分别是多少。
4.防疫站配制一种杀虫剂,药剂和水的比是1∶14。一桶杀虫剂中含有药剂和水各多少毫升?(杀虫剂1500毫升)
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提示
知识准备:比的意义和化简。
参考答案：
1.300×=180(棵) 3600×=900(千克) 2.略
3.几分之几 份数
4.1500×=100(毫升) 1500×=1400(毫升)20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
2 比 (2)
项目
内 容
1.涂色部分和空白部分的比是( )。
2.环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢?
分析与解答:
(1)白色涂料和蓝色涂料的质量比为( ),白色涂料的质量是蓝色涂料质量的( )倍。
(2)蓝色涂料和白色涂料的质量比为( ),蓝色涂料的质量是白色涂料质量的( )。
(3)发现:6÷3=( )∶( )=( )
3.通过预习,我知道了两个数( )又叫两个数的比。“∶”是比号,比号前面的数叫做比的( ),比号后面的数叫做比的( ),比的前项除以比的后项所得的商叫做( )。
4.预习后我还知道:比的前项相当于分数的( ),除法中的( );比的后项相当于分数的( ),除法中的( );比值相当于分数值,或除法中的( )。
5.
在下面的括号里填上合适的数。
( )∶3=0.6
5∶( )=0.2
6.用8千克水果糖和12千克奶糖配制一种什锦糖。写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。
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提示
知识准备:除法的意义,分数的意义,分数与除法的关系。
参考答案：
1.2∶5 2.(1)6∶3 2 (2)3∶6 (3)6 3 2
3.相除 前项 后项 比值
4.分子 被除数 分母 除数 商
5.
1.8 25 6.
8∶12=20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
7 解
决
问
题
项目
内 容
1.学校体育代表队中男生人数和女生人数的比是8∶5,其中男生有32名。女生有多少名?
2.从下面四种糖中任选三种,按2∶3∶5配成什锦糖50千克。
奶糖:24元/千克 酥糖:10元/千克 巧克力糖:18元/千克
水果糖:14元/千克
每种糖各需要多少千克?每千克什锦糖多少钱?
分析与解答:
四种糖果任选三种,可以根据自己的喜欢选择,一共可以有4种选择。以奶糖、酥糖、巧克力糖为例,总共需要的份数为( )(份)。
奶糖需要的千克数为( )(千克),需要( )(元)。
酥糖需要的千克数为( )(千克),需要( )(元)。
巧克力糖需要的千克数为( )(千克),需要( )(元)。
求什锦糖的价格,用总的价钱÷总的质量,即( )。
3.通过预习,我知道了可以根据实际需要进行配比。
4.公交汽车公司有大客车和中巴车180辆,大客车和中巴车辆数的比是7∶2。两种车各有多少辆?
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提示
知识准备:比的意义和化简。
参考答案：
1.解:设女生有x名。 8∶5=32∶x x=20
2.10 50×=10 24×10=240 50×=15
10×15=150 50×=25 18×25=450
(240+150+450)÷50=16.8(元)
3.略 4.180×=40(辆) 180×=140(辆)20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
3 比 (3)
项目
内 容
1.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一个( )的数(0除外),商的大小( )。
2.把下面的分数化成分母是40,分数大小不变的分数。
3.有两种包装的饲料。一袋净重20千克,粗蛋白6千克;另一袋净重30千克,粗蛋白9千克。算一算:两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?
分析与解答:
(1)化简比和求比值的区别:化简比是根据比和分数、除法的关系,利用分数的基本性质、商不变的性质或比的基本性质来化简;求比值都是用比的前项除以后项。化简比的结果必须是一个( ),而求比值的结果必须是一个( )。
(2)计算:6∶20==,9∶30==。则比值( )。
4.通过预习,我知道了比的前项和后项同时乘或除以( )的数(0除外),( )不变。
5.预习后我还知道化简比的结果必须是一个( ),而求比值的结果必须是一个( )。
6.填空题。
(1)500米∶1.5千米化成最简单的整数比是( )。
(2)12∶7中,比的后项缩小为原来的,要使比值不变,比的前项应该( )。
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提示
知识准备:商不变的性质和分数的基本性质。
参考答案：
1.相同 不变 2.
3.(1)比 数 (2) 一样
4.相同 比值 5.比 数
6.(1)1∶3 (2)缩小为原来的20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元
比和比例（学案）
4 比 例
项目
内 容
1.把下面的比化成最简单的整数比。
0.12∶2.5
3∶
2.思考:两个比相等的式子有什么关系呢?
3.阅读教材第15页例题。任选两种规格的国旗,分别求出长和宽或宽和长的比值。你发现了什么?
分析与解答:
要求比值,先把长和宽的规格分别写出来,写成比的形式,再求出比值。
长240厘米,宽160厘米;长144厘米,宽96厘米。
长∶宽=240∶160=
长∶宽=144∶96=
发现:国旗的规格不一样,但长和宽的比值都( )。
4.通过预习,我知道了表示两个比相等的式子叫( )。
5.预习后我还知道判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是( )。
6.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)7∶3和21∶9 (2)0.5∶24和1.5∶3.6
(3)8∶6和∶
(4)∶和∶
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提示
知识准备:比的意义和化简。
参考答案：
1.
6∶125 3∶1 9∶1 2.略 3. 相同 4.比例 5.相等 6.(1)(4)
