函数的概念
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
量：具体表达事物的某些特征
数：表明量的大小
数与度量单位合在一起，就是“数量”
例如，我们居住的地球，可以用下列数量 来描述它的一些特征：
表面积 510×106平方千米
体积 1083×10９立方千米
质量 598×1019吨
绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒
平均半径 6371.22千米
在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量
保持数值不变的量叫做常量(或常数)
一个成年人，在一天当中，
是早晨高还是晚上高呢？
如图，点O是等边⊿ABC内一点，
∠AOB＝1100，∠BOC＝∠1 。
将⊿BOC绕点C按顺时针方向旋转600
得⊿ACD，连接 OD .
当 ∠1 为多少度时，
⊿AOD是等腰三角形？
110
60
变量
60
常量
60
矩形的面积等于长乘宽S=ab
⑴若a=10，则a是 量，S，b是 量;
⑵若b=5， 则b是 量，S，a是 量;
⑶若S=80，则S是 量，a，b是 量;
常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的.
启发：
常
变
常
变
常
变
填一填
在圆周长公式C=2πr中
（1）有几个常量？有几个变量？
（2）怎样变化？
当变量r取一个确定的值时，变量C的值也随之唯一确定
变量C与变量r之间存在
确定的依赖关系。
想一想
某日的气温变化图
（1）在变化过程中有几个变量？
（2）变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？
问题1
y＝120-0.2x 。当x取一个确定数值时，y的值也唯一确定，所以y与x之间存在确定的依赖关系.
一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有
汽油120升，每行驶10千米耗油2升。
（１）填表
汽车行驶的路程
x（千米） 100km 150km 200km 250km
油箱里剩余的油量y（升）
100升
90升
80升
70升
问题2
(0≤x≤600)
这两个问题有什么共同之处？
（1）一个变化过程，
（2）两个变量，
（3）两个变量之间存在确定的依赖关系。
汽车行驶的
路程 100km 150km 200km 250km
油箱里剩余 油量 100升 90升 80升 70升
问题1
问题2
y＝120-0.2x
(0≤x≤600)
函数三要素
看一看
如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化
而变化，
谈一谈
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,
它们之间存在确定的依赖关系，
那么变量y叫做变量x的函数，
x叫做自变量
在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的。
这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
C=2πr
如图，点O是等边⊿ABC内一点，
∠AOB＝1100，∠BOC＝∠1 。
将⊿BOC绕点C按顺时针方向旋转600
得⊿ACD，连接 OD .
当 ∠1 为多少度时，
⊿AOD是等腰三角形？
110
60
60
x
190-x
X-60
图像法
y＝120-0.2x
请说说函数有那些表示方法？
列表法
解析法
问题1
问题2
问题2
说一说
汽车行驶的
路程 100km 150km 200km 250km
油箱里剩余的
油量 100升 90升 80升 70升
德国著名心理学家艾宾浩斯（1850——1909年）对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下相关数据：
时间 刚记忆完 20分钟后 1小时后 9小时后 1天后 2天后 6天后 30天后
记忆量 100％ 58.2％ 44.2％ 35.8％ 32.7％ 27.8％ 25.4％ 21.1％
他又根据上表绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯保持曲线
观察这条曲线，回答：
在这一变化过程中，有哪两个变量？他们之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？为什么？
练一练
问题1 下图是某地一天内的气温变化图
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？
什么时段的气温在逐渐降低？
（4）任选时刻t的一个值,温度T有几个值和这个时刻对应
练一练
问题1
如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量。
试问:变量x+2是不是变量x的函数？
议一议
常量
变量
函数
自变量
函数解析式
相对性
一个变化过程
两个变量
两个变量之间存在确定的依赖关系
五
个
概
念
相对性
解析法
图像法
列表法
函数的三种表达法
小结
2.某地民用电的单价是每度0.5元，设使用x度电应付电
费y元，则y与x的关系式是 ；在这个变化
过程中 是变量， 是常量.
3.火车行驶2000千米的路程，用v（千米/时）表示行驶
的速度，t(时)表示所需的时间，其中常量是＿＿＿＿，
变量是＿＿＿＿＿，t与v之间的关系式是＿＿＿＿＿＿.
1.在圆周长公式S=πR2中，变量的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
B
x、y
y=0.5x
2000
0.5
v、t
练一练
思考
如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？ （2）设CD的长为h，△ABC 的面积为S，S是不是h的函数？
A
D
B
C
E
小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程s与外出时间之间的关系图,请根据这个关系图回答下列问题.
(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,
变量s是t的函数吗
(3)报亭离爷爷家有多远 爷爷在报亭
看了多长时间的报
(4)爷爷出门,返回的平均速度
分别是多少
0
400
t(分)
S(米)
40
25
10
思考
量：具体表达事物的某些特征
数：表明量的大小
数与度量单位合在一起，就是“数量”
例如，我们居住的地球，可以用下列数量 来描述它的一些特征：
表面积 510×106平方千米
体积 1083×10９立方千米
质量 598×1019吨
绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒
平均半径 6371.22千米
在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量
保持数值不变的量叫做常量(或常数)
一个成年人，在一天当中，
是早晨高还是晚上高呢？
如图，点O是等边⊿ABC内一点，
∠AOB＝1100，∠BOC＝∠1 。
将⊿BOC绕点C按顺时针方向旋转600
得⊿ACD，连接 OD .
当 ∠1 为多少度时，
⊿AOD是等腰三角形？
110
60
变量
60
常量
60
矩形的面积等于长乘宽S=ab
⑴若a=10，则a是 量，S，b是 量;
⑵若b=5， 则b是 量，S，a是 量;
⑶若S=80，则S是 量，a，b是 量;
常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的.
启发：
常
变
常
变
常
变
填一填
在圆周长公式C=2πr中
（1）有几个常量？有几个变量？
（2）怎样变化？
当变量r取一个确定的值时，变量C的值也随之唯一确定
变量C与变量r之间存在
确定的依赖关系。
想一想
某日的气温变化图
（1）在变化过程中有几个变量？
（2）变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？
问题1
y＝120-0.2x 。当x取一个确定数值时，y的值也唯一确定，所以y与x之间存在确定的依赖关系.
一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有
汽油120升，每行驶10千米耗油2升。
（１）填表
汽车行驶的路程
x（千米） 100km 150km 200km 250km
油箱里剩余的油量y（升）
100升
90升
80升
70升
问题2
(0≤x≤600)
这两个问题有什么共同之处？
（1）一个变化过程，
（2）两个变量，
（3）两个变量之间存在确定的依赖关系。
汽车行驶的
路程 100km 150km 200km 250km
油箱里剩余 油量 100升 90升 80升 70升
问题1
问题2
y＝120-0.2x
(0≤x≤600)
函数三要素
看一看
如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化
而变化，
谈一谈
在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,
它们之间存在确定的依赖关系，
那么变量y叫做变量x的函数，
x叫做自变量
在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的。
这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。
C=2πr
如图，点O是等边⊿ABC内一点，
∠AOB＝1100，∠BOC＝∠1 。
将⊿BOC绕点C按顺时针方向旋转600
得⊿ACD，连接 OD .
当 ∠1 为多少度时，
⊿AOD是等腰三角形？
110
60
60
x
190-x
X-60
图像法
y＝120-0.2x
请说说函数有那些表示方法？
列表法
解析法
问题1
问题2
问题2
说一说
汽车行驶的
路程 100km 150km 200km 250km
油箱里剩余的
油量 100升 90升 80升 70升
德国著名心理学家艾宾浩斯（1850——1909年）对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如下相关数据：
时间 刚记忆完 20分钟后 1小时后 9小时后 1天后 2天后 6天后 30天后
记忆量 100％ 58.2％ 44.2％ 35.8％ 32.7％ 27.8％ 25.4％ 21.1％
他又根据上表绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯保持曲线
观察这条曲线，回答：
在这一变化过程中，有哪两个变量？他们之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？为什么？
练一练
问题1 下图是某地一天内的气温变化图
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？
什么时段的气温在逐渐降低？
（4）任选时刻t的一个值,温度T有几个值和这个时刻对应
练一练
问题1
如果x是一个变量，那么x+2也是一个变量。
试问:变量x+2是不是变量x的函数？
议一议
常量
变量
函数
自变量
函数解析式
相对性
一个变化过程
两个变量
两个变量之间存在确定的依赖关系
五
个
概
念
相对性
解析法
图像法
列表法
函数的三种表达法
小结
2.某地民用电的单价是每度0.5元，设使用x度电应付电
费y元，则y与x的关系式是 ；在这个变化
过程中 是变量， 是常量.
3.火车行驶2000千米的路程，用v（千米/时）表示行驶
的速度，t(时)表示所需的时间，其中常量是＿＿＿＿，
变量是＿＿＿＿＿，t与v之间的关系式是＿＿＿＿＿＿.
1.在圆周长公式S=πR2中，变量的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
B
x、y
y=0.5x
2000
0.5
v、t
练一练
思考
如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.
（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？ （2）设CD的长为h，△ABC 的面积为S，S是不是h的函数？
A
D
B
C
E
小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程s与外出时间之间的关系图,请根据这个关系图回答下列问题.
(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,
变量s是t的函数吗
(3)报亭离爷爷家有多远 爷爷在报亭
看了多长时间的报
(4)爷爷出门,返回的平均速度
分别是多少
0
400
t(分)
S(米)
40
25
10
思考