14.2命题与证明
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14.2 命题与证明
第一课时 命题
（1）多可爱的804班学生啊！
（2）你们欢迎我吗？
（3）2008年奥运会是在桐城市举办的。
（4）1+2>3 。
（5）0.5是整数。
（6）对顶角相等。
（7）连结A、B两点。
（8）若x2=1，则x=1 。
思 考
下列各语句中,哪些是作出判断的句子，哪些不是？
命题的概念
可以判断它是真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。
（1）多可爱的804班学生啊！
（2）你们欢迎我吗？
（3）2008年奥运会是在桐城市举办的。
（4）1+2>3 。 （5）0.5是整数。
（6）对顶角相等。 （7）连结A、B两点。
（8）若x2=1,则x=1 。
反之，若一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断，则它不是命题。
（1）今天天气如何？
（2）你是不是作业没交？
（3）这里景色多美啊！
（4）-2不是整数。
（5）4>3。
看看下列语句是不是命题？
命题由条件和结论两部分组成的
常写成的形式为：
“如果……，那么……。”
条件
结论
如果 那么
a是偶数,
a一定能被2整除。
命题的结构
命题结构的深析
对于一些条件与结论不明显的命题，一般采取先添补一些命题中省略的词句，写成“如果……，那么……。”的形式后，再确定条件与结论。
如命题：a>0时，函数y=ax+b的值随x的增加而增加。
写成“如果……， 那么……。”的形式为：
a>0时，如果x增加，那么函数y=ax+b的值随之增加。
或：当x增加时，如果a>0，那么函数y=ax+b的值也增加。
请说出下列命题的条件和结论：
(1)两个直角相等.
(2)面积相等的两个三角形高相等
如果两个角是直角，那么这两个角相等。
条件
结论
条件：两个角是直角； 结论：这两个角相等。
寻求命题的条件与结论
正确的命题叫做真命题；
错误的命题叫做假命题。
假命题
假命题
假命题
真命题
假命题
假命题
真命题与假命题
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）2008年奥运会是在桐城市举办的。
（2）1+2>3 。
（3）0.5是整数。
（4）对顶角相等。
（5）若x2=1,则x=1 。
（6）一个锐角与一个钝角的和等于180°。
“一个锐角与一个钝角的和等于180°。”
因为 30°是锐角,120°是钝角，
而 30°+ 120°=150°≠180 °，
所以“一个锐角与一个钝角的和等于180°”是假命题。
如上：判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不满足命题结论的例子就可以了。像这样的例子叫做反例。
假命题：
反 例
原命题与逆命题
命题“若a是偶数，则a一定能被2整除。”
具有“若p则q”的形式。
（其中p 是这个命题的条件，q是这个命题的结论。）
q
p
命题“若p则q”与命题“若q则p” 这样两个命题（条件与结论互换）称为互逆命题。
其中一个叫做原命题，
则另一个就叫做原命题的逆命题。
互逆命题的真假性
注意：当原命题是真命题时，它所对应的逆命题不一定为真命题。即原命题的真假与其逆命题的真假无关。
请同学们举两个例子让我们一起感受下！
这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？
作业布置
教材85页
习题1,2,3
课后思考题
1.对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个选项：
1. a ∥ b 2. b ∥ c
3. a ⊥ b 4. a ∥ c
5. a ⊥ c
以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认为正确的命题 。
2.“X>6”是不是命题？
14.2 命题与证明
第一课时 命题
（1）多可爱的804班学生啊！
（2）你们欢迎我吗？
（3）2008年奥运会是在桐城市举办的。
（4）1+2>3 。
（5）0.5是整数。
（6）对顶角相等。
（7）连结A、B两点。
（8）若x2=1，则x=1 。
思 考
下列各语句中,哪些是作出判断的句子，哪些不是？
命题的概念
可以判断它是真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。
（1）多可爱的804班学生啊！
（2）你们欢迎我吗？
（3）2008年奥运会是在桐城市举办的。
（4）1+2>3 。 （5）0.5是整数。
（6）对顶角相等。 （7）连结A、B两点。
（8）若x2=1,则x=1 。
反之，若一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断，则它不是命题。
（1）今天天气如何？
（2）你是不是作业没交？
（3）这里景色多美啊！
（4）-2不是整数。
（5）4>3。
看看下列语句是不是命题？
命题由条件和结论两部分组成的
常写成的形式为：
“如果……，那么……。”
条件
结论
如果 那么
a是偶数,
a一定能被2整除。
命题的结构
命题结构的深析
对于一些条件与结论不明显的命题，一般采取先添补一些命题中省略的词句，写成“如果……，那么……。”的形式后，再确定条件与结论。
如命题：a>0时，函数y=ax+b的值随x的增加而增加。
写成“如果……， 那么……。”的形式为：
a>0时，如果x增加，那么函数y=ax+b的值随之增加。
或：当x增加时，如果a>0，那么函数y=ax+b的值也增加。
请说出下列命题的条件和结论：
(1)两个直角相等.
(2)面积相等的两个三角形高相等
如果两个角是直角，那么这两个角相等。
条件
结论
条件：两个角是直角； 结论：这两个角相等。
寻求命题的条件与结论
正确的命题叫做真命题；
错误的命题叫做假命题。
假命题
假命题
假命题
真命题
假命题
假命题
真命题与假命题
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）2008年奥运会是在桐城市举办的。
（2）1+2>3 。
（3）0.5是整数。
（4）对顶角相等。
（5）若x2=1,则x=1 。
（6）一个锐角与一个钝角的和等于180°。
“一个锐角与一个钝角的和等于180°。”
因为 30°是锐角,120°是钝角，
而 30°+ 120°=150°≠180 °，
所以“一个锐角与一个钝角的和等于180°”是假命题。
如上：判断一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不满足命题结论的例子就可以了。像这样的例子叫做反例。
假命题：
反 例
原命题与逆命题
命题“若a是偶数，则a一定能被2整除。”
具有“若p则q”的形式。
（其中p 是这个命题的条件，q是这个命题的结论。）
q
p
命题“若p则q”与命题“若q则p” 这样两个命题（条件与结论互换）称为互逆命题。
其中一个叫做原命题，
则另一个就叫做原命题的逆命题。
互逆命题的真假性
注意：当原命题是真命题时，它所对应的逆命题不一定为真命题。即原命题的真假与其逆命题的真假无关。
请同学们举两个例子让我们一起感受下！
这节课你有何收获，
能与大家分享、交流你的感受吗？
作业布置
教材85页
习题1,2,3
课后思考题
1.对于同一平面内三条直线a, b, c,给出下列五个选项：
1. a ∥ b 2. b ∥ c
3. a ⊥ b 4. a ∥ c
5. a ⊥ c
以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认为正确的命题 。
2.“X>6”是不是命题？