(共20张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
人教版·八年级数学·下册
第一课时
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
重点：平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
阅读课本第41-43页内容，学习本节主要内容.
平行四边形
相等
相等
距离
ABCD
[生活中的平行四边形]
[生活中的平行四边形]
[生活中的平行四边形]
[生活中的平行四边形]
[生活中的平行四边形]
[生活中的平行四边形]
阅读教材P41～P42“探究”,通过观察、质量,得出对边相等,对角相等的性质.接下来,通过证明两个三角形全等,对它们进行证明,并独立完成下列练习.
1.________________________叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作_______.
2.平行四边形相对的边称为_______,相对的角称为______.
3.平行四边形的对边______,对角______.
4.两条平行线间的任何两条平行线段都________;平行线间的距离处处_______.
两组对边分别平行的四边形
教师点拨：
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;平行四边形的对角线互相平分.
对边
对角
相等
ABCD
相等
相等
相等
阅读教材P42,运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
1.已知:平行四边形ABCD中,AB=12cm,它的周长是72cm,
则BC=____cm,CD=____cm.
2.平行四边形ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=____,∠B=____,∠C=____,∠D=____.
3.如图,直线a∥b,直线AB、CD均与直线b垂
直,若线段AB=3,则CD=____.
运用平行四边形邻角互补、对角相等、对边相等的性质求其角或边的大小.
教师点拨：
24
12
45°
135°
3
45°
135°
例1：已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
教师点拨：
四边形的问题经常转化成三角形的问题求解,在平行四边形的基础上,利用相等的边和角构造全等三角形是证角、线段相等的常用方法.
证明：
连接AC、BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4.
在△ABC和△CDA中,∠1=∠3,AC=AC,∠2=∠4,
∴△ABC≌△CDA,∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,
又∵∠1=∠3,∠2=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3,则∠B=∠D,
同理∠BAD=∠BCD.
例2：如图,小明用一根36m的长绳子围成一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边长各是多少？
教师点拨：
由平行四边形角、边之间的相等关系,可以解决角、边之间的有关计算问题.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8m,∴CD=8m.
又AB+BC+CD+AD=36m,
∴AD=BC=10.
解：
教师点拨：
在平行四边形中,只要知道其中一个内角,其他内角可根据“对角相等或同旁内角互补”两性质求解.
在
1.如图,在
ABCD中,∠A+∠C=160°,求∠A、∠C、∠B、∠D的度数.
又∵∠A+∠C=160°,
∴∠A=∠C=80°
∵在
ABCD中,
AD∥CB,
ABCD中,∠A=∠C,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=∠D=180°-∠A=180°-80°=100°
证明：
教师点拨：
本题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等.
∵AE=CF,
2.在平行四边形ABCD中,E、F是AC的两点,且AE=CF,求证:ED∥BF.
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
在△ABF和△CDE中,AF=CE,∠BAC=∠DCA,AB=DC,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠AFB=∠DEC,
∴ED∥BF.
D
B
28
150°
9.在平行四边形ABCD中,若∠A∶∠B＝1∶5,则∠D＝
____,若∠A＋∠C＝140°,则∠D＝____.
110°
70°
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，
又∵BE＝DF，
∴BE－EF＝DF－EF，∴BF＝DE.
在△ADE和△CBF中
AD＝CB
∠ADE＝∠CBF
DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF.
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质:两组对边分别平行;两组对边分别相等;两组对角分别相等.(共15张PPT)
18.1.1平行四边形的性质
人教版·八年级数学·下册
第二课时
1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
重点：平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
阅读课本第45页内容，学习本节主要内容.
互相平分
阅读教材P43“探究”,让学生借助图形的旋转巩固前面两个性质,同时发现新性质.
1.平行四边形的性质:____相等,____相等,对角线_________.
2.平行四边形是______________.
对边
教师点拨：
平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;平行四边形的对角线互相平分.
对角
互相平分
中心对称图形
阅读教材P44例2,掌握平行四边形的面积计算,并尝试应用.
(1)如图①,在平行四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,指出图中相等的线段.
(2)如图②,在平行四边形ABCD中,若AE=4,BE=3,且AE⊥BC,求CD的长.
回忆平行四边形的定义、性质、勾股定理等知识,为新课的学习做准备.
教师点拨：
解：
(1)AO=OC,OD=OB,
AD=BC,AB=CD;
(2)CD=5.
例1：已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,求证:OA=OC,OB=OD.
教师点拨：
利用三角形的全等来证明平行四边形的对角线互相平分的性质.
证明：
∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS).
∴OA=OC,OB=OD.
例2：如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长及平行四边形ABCD的面积.
教师点拨：
涉及求平行四边形的面积问题,经常利用勾股定理求高或底,平行四边形中,任一边都可作为“底”,“底”确定后,高也随之确定了.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=10,AD=BC=8,
∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形,
解：
教师点拨：
利用平行四边形的性质证明线段、角相等,有时可以由平行四边形的性质直接得出,有时利用平行四边形的性质,转化为三角形的全等问题,进而得出线段、角的相等,这个过程中也渗透着由四边形到三角形的转化思想.
在
1.已知:如图,
又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∵
ABCD中,AB=CD,
于点O,EF过O点与AB、CD分别相交于点E、F.求
ABCD的对角线AC、BD相交
ABCD中,AB∥CD,
∴AB-AE=CD-CF,即BE=FD.
∴∠1=∠2,
∴OE=OF,AE=CF,
解：
教师点拨：
本题考查了平行四边形的性质,解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明.
∵∠EAF=45°,
2.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
∠EAF=45°,且AE+AF=2,求平行四边形ABCD的周长.
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2-x,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得:AB=
则平行四边形ABCD的周长是:
3
4cm
7cm
16
C
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴BC=AB=5.
设BE=x，则CE=5-x,在Rt△ABE中，AE2=52-x2,
在Rt△ACE中，AE2=62-(5-x)2,
∴52-x2=62-(5-x)2,
1.平行四边形的邻角互补,对角相等.
2.平行四边形的对边平行且相等.
3.平行四边形的对角线互相平分.
