5.4 应用二元一次方程组—增收节支-鸡兔同笼-北师大版八年级数学上册课件（共17张ppt）

第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
1.能借助表格分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.
学习目标
填一填
在列方程组解有关经济问题时，应理解“增加了”“减少了”“增加到”“减少到”“翻一番”等词的意义，请你填写以下公式：
（1）销售问题，商品利润=
销售价格-商品进价
商品利润率=
填一填
（2）储蓄问题，利息=
本息和=
本金+利息
（3）增长（降低）率问题
增长率=
增长后的量=
增长前的量×（1+增长率）
下降后的量=
下降前的量×（1-下降率）
例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
①- ②,得 5y=150
y=30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
解：根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
化简,得
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
数学问题的解
解方程（组）
实际问题的答案
双检验
总结归纳
练一练
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
练一练
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
当堂练习
1、某旅馆的客房有三人间和两人间，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了什么间？
2. 某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车. 如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次. 如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
则有
x + y=7,
25%x + 60%y=50%×7.
解得:
y =5.
x=2,
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
则
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
x =5500,
y=2500.
解得