5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数-北师大版八年级数学上册课件（共26张ppt）

第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．
（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
学习目标
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________
2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：__________.
想一想
多位数表示方法：
每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.
两位数：十位数字×10+个位数字
三位数：百位数字×100+十位数字×10+个位数字
四位数：千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
议一议
1．用字母表示两位或两位以上的数．
一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；
如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________；
如果个位与十位之间多了一个零，那得到的三位数可表示为_________．
做一做
例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
一
利用二元一次方程组解决数字问题
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?
100x+y
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________
(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________
10x+y
10y+x
回答以下问题：
12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程
(10y+x)－(10x+y)
(100x+y)－(10y+x)
=
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组得,
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
数字问题的应用题一般采用间接设未知数法，通常设组成这个多位数的各个数位上的数字为未知数.
归纳总结
李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李明在7:00时看到的数是　　　　　.
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跟踪训练1
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么
时刻
十位数字
个位数字
表达式
7:00
x
y
10x+y
8:00
y
x
10y+x
9:00
8(10x+y)
故李刚在7:00时看到的数是18.
x+y=9
8(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)
解得
x=1
y=8
1．表示变换数位后的多位数．
(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数
为________．
同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为 _____．
(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，
那么用代数式表示这个三位数为_______．
做一做
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
例2 两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
跟踪训练2
有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是
1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
解得

答：这两个两位数分别为21和10.
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数为1. 这个两位数是多少？
跟踪训练2
二
利用二元一次方程组解决行程问题
问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
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方法一（直接设元法）
平路时间
坡路时间
总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
所以，平路距离为300米，下坡距离为400米，
方法二（间接设元法）
平路
距离
坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 4.8 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡各用了多长时间？
跟踪训练3
【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
　　　　 6x+12y=4.8，
　　　　　x＋y＝0.5.
解得　　
x＝0.2，
y＝0.3.
故选A.
甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
拓展提高
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.