6.4第1课时数据的离散程度-北师大版八年级数学上册课件（共14张ppt）

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？
…
…
问题引入　　
6.4 数据的离散程度1
第六章 数据的分析
学习目标
1、掌握刻画数据的离散程度的三个量—极差、方差和标准差;
2、掌握极差、方差和标准差的计算公式;
年
龄
（
岁）
24
25
26
27
28
29
频
甲
队
1
1
2
1
4
1
数
乙
队
0
1
2
4
3
0
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
比较两幅图可以看出：
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢？
自学指导1
数学上， 方差或标准差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
归纳总结
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
友情提示： 1、方差是个平均值
2、方差的符号S2本身带有平方
3、方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
1、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6;
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9；
自学检测1
数学上，数据的离散程度还可以用极差来刻画.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
例：样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是 .
0.4
刻画数据离散程度的统计量有三个：
极差，方差，标准差。
自学指导2
1、在统计中，样本的方差、标准差可能近似的反映总体的（ ）
A.平均水平 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
C
2、甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均
为95环，这两名运动员成绩的方差分别是： S2甲=0.6，
S2乙=0.4，则下列说法正确的是（　　）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
B
自学检测2
3.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
， , ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
4、已知一组数据：1，3，5，5，6;则这组数据的方差是（　　）
A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2
D
5.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.
数据的个数
平均数
6.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
3
5.6
7、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：（单位：分）
甲：76 84 80 87 73
乙：78 82 79 80 81
请问哪位同学的数学成绩稳定？
1.怎样求一组的极差、方差、标准差，一般步骤是什么？
“先平均，后求差，平方后，再平均”.
2.方差能为负数吗？能为零吗？
方差不可能为负数，但可以为零，当这组数据全部相同时，每个数据与平均数的差为零，则平方和为零，所以方差为零，体现了这组数据没有波动。
3、哪些统计量可以刻画一组数据的离散程度？
刻画数据离散程度的统计量有三个：
极差，方差，标准差。
极差=__________ — __________;
最大数据
最小数据
求方差一般步骤是：
标准差：
当堂训练
1、某中学人数相等的八（11）班和八（19）班学生参加了同一次物理竞赛,(11)、(19)班的平均分和方差分别为 分，
,那么成绩较整齐的是（ ）
A.（11）班 B.（19）班 C.两班相同 D.不能确定
B
3、某班4个同学参加数学竞赛前，老师对他们20次的训练成绩进行统计分析，要判断他们谁的成绩稳定，需要知道他们这20次成绩的（ ）
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
A
4.数据－2，－1，0，1，2的方差是____，标准差是___ .
2
2、在一次比赛中，有5位裁判分别给某位选手的打分情况如表：
则这位选手得分的平均数和方差分别是（　　）
A. 9.3, 0.04 B. 9.3, 0.048 C. 9.22, 0.048 D. 9.37, 0.04
裁判人数
选手得分
2
9.1
2
9.3
1
9.7
B
①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3
平均数为 ，方差为 .
③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn
平均数为 ，方差为 .
④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3
平均数为 ，方差为 .
②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3
平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为s2，则
x
+3
x
-3
x
-3
2x
s2
s2
9s2
4s2
3x
(2)数据ax1、ax2、…、axn
平均数为 , 方差为 a2s2
ax
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
平均数为 , 方差为a2s2
+b
ax
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
平均数为 , 方差为 s2
+b
x
知识拓展