6.4第2课时数据的离散程度-北师大版八年级数学上册课件(共15张ppt）

1、刻画一组数据的离散程度有哪些统计量？
2、如何求极差、方差和标准差？
极差=最大数据-最小数据；
方差
标准差是方差的算术平方根
性质: (1)数据的方差都是非负数,即
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若
复习提问
6.4 数据的离散程度2
第六章 数据的分析
1、进一步了解极差、方差、 标准差的求法；利用
极差、方差、标准差对实际问题作出判断；
2、体会在现实生活中方差不一定是越小越好，应 具体情况具体分析；
学习目标
1、求这四组数据的平均数、方差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
数据
平均数
方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
10、20、30、40、50
3、6、9、12、15
3
2
13
2
9
18
30
200
自学指导1
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为 , 方差为S2
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2
归纳总结
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
自学检测1
2、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( B )
A．平均分不变，方差变大
B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲
的成绩(cm)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙
的成绩(cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
阅读课本P153页内容思考下列问题
(1)甲的平均成绩是：601.6cm， 乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；
自学指导2
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10m的就很可能夺冠，那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（3）甲运动员成绩较稳定，因为其方差、极差都比较小；或甲的平均成绩比乙好：或乙比较有潜力，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等。
（4）在10次比赛中，甲运动员有9次成绩超596cm，而乙仅5次，因此一般应选甲运动员参加比赛；
但若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员。
　　点拨：一般情况下，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.但是在统计中，并不一定要求数据稳定，也就是不一定要求数据极差、方差、标准差越小就越好。要根据具体情况具体分析，再做出正确的决策。
1、要从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
(1)已求得甲的平均成绩为
8环，求乙的平均成绩；
解：(1)乙的平均成绩是
(8＋9＋8＋8＋7＋8＋
9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．
自学检测2
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差 ， 哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，那么本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，那么本班应该选 参赛更合适．
乙
甲
解：
2、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中
两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
所以是乙台编织机出的产品的波动性较小。
因为
3：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
84
84
乙
84
84
34
84
90
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
设有n个数据x1，x2， …，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2, …,(xn－x)2，我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,计作s2.
s2=
[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2]
1
n
方差:
一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
方差的作用:
方差的适用条件:
当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.
课堂小结