16.2线段的垂直平分线第二课时-冀教版八年级数学上册课件（共21张ppt）

16.2 线段的垂直平分线（2）
第十六章 轴对称和中心对称
冀教版八上
学 习 目 标
冀教版八上
1.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理并学会运用.
2.根据能够运用尺规作线段的垂直平分线.
3.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决实际问题．
创设情境，引入新课
试一试:在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB.
不确定
可以作无数个
△PAB的形状和大小是确定的吗？
符合条件的△PAB能作几个？
创设情境，引入新课
观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？
在一条直线上
推测：这条直线与线段AB的关系
这条直线是线段AB的中垂线
A
B
P
思考：当PA=PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？
新课学习
探究：如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上.
P
A
B
已知：P为线段AB外一点，且PA=PB.
求证：点P在线段AB的中垂线上.
新课学习
证明：取AB的中点C,连接PC.
在△PCA 和△PCB 中，
AC=BC
PA =PB，
PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SSS）．
∴ ∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°
又∵AC=BC
∴PC垂直平分AB．
P
A
B
C
因此点P在AB的中垂线上
还能做什么样的辅助线？
作∠APB的角平分线
新课学习
线段垂直平分线性质定理的逆定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
用途：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
新课学习
(2)若PA=PB,同时MA=MB,则直线PM是线段AB的中垂线吗？
P
A
B
l
不一定是.
理由：经过一点的直线有无数条.
思考：(1)若PA=PB,过点P作直线l,则l是线段AB的中垂线吗？
是.
理由：两点确定一条直线.
M
巩固总结
∵　AB =AC，MB =MC，
∴点A、M均在线段BC的中垂线上　
两点确定一条直线
∴AM垂直平分BC
A
B
C
D
M
用线段中垂线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的步骤：
归纳总结
判定线段中垂线的方法
1.用线段中垂线的定义.
2.用线段中垂线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的中垂线上，则过这两个点的直线就是这条线段的中垂线.
巩固练习
1.已知，MN是线段AB的中垂线，下列说法正确的是（ ）
A.与AB距离相等的点在MN上
B.与点A和点B距离相等的点在MN上
C.与MN距离相等的点在AB上
D.AB垂直平分MN
B
巩固练习
2.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+DA,则点D在线段_____的垂直平分线上.
A.AB
B.AC
C.BC
D.不能确定
B
D
C
B
A
典例精析
例1.已知：如图16-13，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P
求证：点P在BC的垂直平分线上
B
C
A
P
（1）已知条件提示用什么知识点？
线段中垂线的性质
（2）怎样才能得到结论？
线段中垂线的性质的逆定理
典例精析
证明：连接PA、PB、PC
∵ 点P在AB、AC的垂直平分线上（已知）
∴ PA＝PB，PA＝PC（线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等）
∴ PB＝PC（等式性质）
∴ 点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
B
C
A
P
你发现了什么结论？
三角形的三边的中垂线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
课堂小测
1.已知：点C,D为线段AB外两点，下列说法正确的是（ ）.
A.若AC=BC，则经过点C的直线垂直AB
B.若AC=BC,AD=BD则直线CD垂直AB
C.若AD=BD,则经过点D的直线垂直AB
D.若CD⊥AB,则AC=BC,AD=BD
B
课堂小测
2.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）.
A.AC,BC两边高线的交点处
B.AC,BC两边中线的交点处
C.AC,BC两边中垂线的交点处
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
C
B
A
C
课堂小测
3.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF角AD于点O,求证：AD垂直平分EF.
C
B
A
F
D
E
由△AED≌△AFD可得
AE=AF,DE=DF
因此AD垂直平分EF
课堂小测
4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD,CB=CD.
C
B
A
D
E
(1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=EB,你同意他的说法吗？
同意，由AB=AD,CB=CD
可得到AC是BD的垂直平分线.
课堂小测
4.如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD,CB=CD.
C
B
A
D
E
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
分析：
课堂小结
线段的垂直平分的性质定理的逆定理
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
作用
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
同学们再见