16.2线段的垂直平分线第一课时-冀教版八年级数学上册课件（共19张ppt）

16.2 线段的垂直平分线（1）
第十六章 轴对称和中心对称
冀教版八上
学 习 目 标
1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明.
2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质.
3.会作最短路径的问题.
冀教版八上
新课学习
B
A
O
P
M
N
如图，直线MN垂直平分线段AB，点P为MN上一点，连接PA,PB,你认为PA与PB之间具有什么关系？你能证明吗？
问题：
∵线段AB是轴对称图形，中垂线是其对称轴
∴当AB沿对称轴对折后，点A，B重合.
①用对称的知识说明：
B
A
O
P
M
N
新课学习
证明：∵MN ⊥ AB（已知）
　　∴∠AOP＝∠BOP＝90（垂直定义）
　在△AOP与△ BOP中
　　∵　 AO＝BO（已知）
　　　　∠AOP＝∠BOP（已证）
　　　　PO＝PO（公共边）
　　∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS）
　　∴ PA＝PB（全等三角形对应边相等）
②用全等的知识进行推理：
B
A
O
P
M
N
新课学习
请用语言描述你证明出的结论：
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两端点的距离是相等的.
新课学习
新课学习
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
B
A
O
P
M
N
AB
MN
P
点A、点B
PA、PB
新课学习
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
几何语言：
∵MN垂直平分AB.
∴PA=PB.
用途：
推出相等的线段.
B
A
O
P
M
N
巩固练习
1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
P
A
B
C
D
2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
图1
A
B
C
D
E
图2
B
10cm
典例精析
例题. 已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.
l
A
B
解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B ,交直线l于点P，则AP+BP最短.
A'
P
思考：
哪个知识点可以用来说明距离最短的问题？
两点之间线段最短.
典例精析
l
A
B
A'
P
由作图可知，l是AA'的中垂线
在l上另取一点M，连接MA,MB,MA'
∴AP=A'P,AM=A'M
∴AP+BP=A'P+BP=A'B
AM+BM=A'M+BM
由“两点之间线段最短”可得A'B＜A'M+BM
即AP+BP最短
证明：
M
巩固练习
1.如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A,B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？
2.连接A'B,交a于点P.
作法：1.做点A关于a的对称点A'.
点P即为抽水站的位置.
A
B
a
A'
P
巩固练习
2.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA,垂足为F,求证：DB=DC.
F
E
D
C
B
A
证明：连接AD
∵DE垂直平分AC
∴DA=DC
同理，DA=DB
∴DB=DC
课堂小测
A.AM＞CN B.AM=CN C.AM＜CN D.无法确定
1.如图，已知线段AB,BC的中垂线 交于点M,则线段AM,CM的大小关系是（ ）
B
A
C
M
B
课堂小测
2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E,下列结论不一定成立的是（ ）.
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
B
A
D
C
E
C
课堂小测
3.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的中点，连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=120°，则∠ABC= _____.
B
A
D
C
O
60°
课堂小测
4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.
A
B
C
D
E
解：∵D是AB的中点，DE⊥AB.
∴DE为AB的中垂线.
∴AE=BE.
∵△BCE的周长为12.
∴BC+CE+BE=12.
∴AC+BC=12.
∵AC-BC=2.
∴AC=7，BC=5.
课堂小结
线段的垂直平分的性质定理
性质
内容
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
实际运用
同学们再见