16.4中心对称图形-冀教版八年级数学上册课件（共28张ppt）

16.4 中心对称图形
第十六章 轴对称和中心对称
冀教版八上
学 习 目 标
冀教版八上
1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.
2.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.
3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.
创设情境，引入新课
观察下列图形，它们是轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是什么？
它们都不是轴对称图形，经过旋转后可以与自身重合.
新课学习
一、中心对称图形与成中心对称的图形
问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
（1）绕点O旋转了180度；
（2）与原图形完全重合.
我们把这样的图形叫做中心对称图形.
新课学习
一、中心对称图形与成中心对称的图形
1.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
条件：
①旋转180°
②能与原图形重合
新课学习
2.成中心对称：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和另一个图形重合，那么这两个图形叫做成中心对称.
C'
A
B
C
A'
B'
O
新课学习
思考：
中心对称图形与成中心对称有什么关系？
如果把成中心对称的两个图形看做整体，则它就是中心对称图形；同样，中心对称图形也可以看做两个图形成中心对称.
巩固小练习
√
(1)
(2)
(3)
√
1.判断：下列窗花哪些是中心对称图形？
×
巩固小练习
2.等边三角形是中心对称图形吗？
O
不是
3.如图是一块平行四边形草地，要在上面修建一条小路，使得草地被小路分成面积相等的两部分，修路的方法有几种？
巩固练习
过对称中心的任意一条直线都可以将中心对称图形分成面积相等的两部分
新课学习
1.中心对称图形与图形的旋转之间有什么关系？
中心对称是旋转的特例，即旋转了180°，因此旋转的性质同样适用中心对称.
二、中心对称的性质
思考：
新课学习
思考：
2.结合图形，根据旋转的性质，中心对称有哪些性质？
C'
A
B
C
A'
B'
O
注：关于对称中心对称的点、线段、角分别叫做对应点、对应线段、对应角.
新课学习
（1）△ABC与△A'B'C'的关系是_______.
(2)对应线段的大小关系是______.位置关系是_______________________.
(3)对应角的关系是_______.
全等
相等
相等
C'
A
B
C
A'
B'
O
平行或在同一直线上
新课学习
（4）对应点的连线AA',BB',CC'与对称中心的关系是__________________________________.
经过对称中心，并被对称中心平分
C'
A
B
C
A'
B'
O
新课学习
如果两个图形关于某一点成中心对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，且互相平行或在同一直线上，对应角相等；对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
结论：
巩固学习
1.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成____________.
中心对称
2.已知A,B,O三点不共线，AA'关于O对称，BB'关于O对称，那么线段AB与A'B'的关系是____________.
相等且平行
新课学习
A
O
A'
（1）连接AO，
（2）延长AO至A'，使OA'=OA，
问题1. 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
点A'即为所求.
三、中心对称的作图
新课学习
问题2. 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A'
A
B
O
只需做出两个关键点A,B的对称点，连接即可.
问题3. 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
B
A
C
O
新课学习
只需做出三个关键点A,B，C的对称点，顺次连接即可.
巩固总结
应用这种方法，只要给出对称中心，我们可以画任意多边形的成中心对称的图形.
对称中心的常见位置：
O
O
O
O
在图形外
在图形顶点
在图形边上
在图形内
课堂小测
1.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
课堂小测
课堂小测
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
课堂小测
2.用一条直线将如图1所示的图形分成面积相等的两部分，图2，图3分别是甲，乙两位同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）.
图3
图2
图1
A.甲正确，乙不正确 B.甲不正确，乙正确
C.甲，乙都正确 D.甲，乙都不正确
C
课堂小测
3.如图为6×7的正方形网格，点A,B,C在格点上.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
（1）在图中确定格点D，并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.
●
●
●
C
B
A
课堂小测
3.如图为6×7的正方形网格，点A,B,C在格点上.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
（2）在图中确定格点E，并画出一个以A,B,C,E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.
●
●
●
C
B
A
课堂小结
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
同学们再见