北师大版八年级数学上册 5.6二元一次方程与一次函数 课件（18张PPT）

x+y=5这是什么？
一次函数
这是怎么回事？
二元一次方程
自学指导1
探究一 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
无数个
探究二 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.
y=-x+5
探究新知
知识点 1
二元一次方程与一次函数的关系
探究三 画出y=-x+5 的图象.
·
·
5
5
x
0
y=-x+5
0
y=-x+5
探究新知
·
·
y=-x+5
探究四 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都适合
探究五 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
探究新知
你有什么重要发现吗？
方程x+y=5的解有无数个。以方程x+y=5的解为坐标的组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同，都是一条直线
二元一次方程侧重的于“数”
一次函数侧重于“形”
这“数”与“形”是一一对应的，所以我们经常用数形结合的方法来做题会更简单
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，都是一条直线。
探究新知
1.解方程组 你都有什么方法？
探究新知
探究
知识点 2
二元一次方程组与一次函数的关系
代入法
加减法
图像法
1、变形：将两个方程都变形成为y=kx+b;
2、作图：把方程对应的两条直线画出来；
3、找交点:确定其x、y的对应值；
4、得解：
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
(2,3)
探究新知
解：1）由x+y=5变形得：y=5-x
由2x-y=1变形得：y=2x-1
2)在同一个坐标系中画出y=5-x和y=2x-1的图像。
3）找到交点
4)所以原方程组的解为：
（2,3）
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标，
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
你有什么重要发现吗？
6　二元一次方程与一次函数
如图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和
y=2x-5,那么方程组? 的解是(　　)
?

巩固练习
A. B. C. D.
A
变式训练
（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1
与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是___________．
连接中考
方程组 解的情况如何？
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
探究 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2的图象有怎样的位置关系？你发现了什么？
探究新知
没有解
知识点 3
二元一次方程组和对应平行线的关系
两个一次函数的K值相同，即k1=k2时，则对应的两直线平行，对应的方程组无解，反之也成立。
有一组数同时适合方程x+ y=2和x+ y=5吗？直线y=2－x与
y=5 －x之间有什么关系？?　?????　???? ?　???? ?
解：没有,直线y=2－x与y=5 －x平行.
6　二元一次方程与一次函数
巩固练习
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，2）
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函
数y=2x-2与 的图象的交点坐标为 .
课堂检测
基础巩固题
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
　
3
-1
2
-3
x
y
0
课堂检测
基础巩固题
如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？
解：此方程组的解是
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b
y=cx+d
课堂检测
能力提升题
解：把(1,a)代入y=2x得a=2,
把点（1,2）代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,
因为直线y=2x与y=-x+3的交点为（1,2）,所以方程组? 的解为? .
6　二元一次方程与一次函数
y-2x=0
y ＋ x-3 ＝0
拓广探索题
已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组 的解和a，b的值.　?????　???? ?　???? ?
课堂检测
1) 二元一次方程与一次函数图像的关系？
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图像上
一次函数图像点的坐标都适合对应的二元一次方程
2) 二元一次方程组与对应的两条直线的关系？
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标
总结归纳
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习