北师大版九年级上册4.8.1 图形的位似课件（23张PPT）

第四章 图形的相似
第8节 图形的位似（一）
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。
问题导入
问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。
以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
每一组对应点的连线都经过镜头中心点P
观察思考
观察思考
观察方格纸中的两个三角形，你有何发现？
2.
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都过同一点O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
知识呈现
1.概念
1.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。
B
A
C
E
D
F
E
D
C
B
A
H
G
学以致用
（DE∥BC）
2.判断下面的图形是不是位似图形？
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.
不是
1. 两图形相似
2. 每组对应点所在直线都经过同一点
3. OP'=kOP（k≠0，P，P’为对应点）
判断两图形是否是位似图形的“三要求”
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
知识呈现
2.性质
观察：两个位似多边形具有怎样的性质？
要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离即可。
1.如图：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形。O为位似中心，若OD：O'D'=1：2，则A'B'：AB的值为______.
O
A
A'
C'
C
B'
B
2.如图ΔABC与ΔA'B'C'为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知ΔABC的面积是3，那么ΔA'B'C'的面积是___________。
巩固练习
请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形，位似中心在哪里？
你能把它们分类吗？
图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。
已知△ABC，以O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
动手实践
O
A
B
C
D
E
F
D
E
△DEF即为所求作的三角形
2.已知O在△ABC内，以O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，
且相似比为 .
自己动手试一试，并向同学们展示一下你的作法。
A
B
C
动手实践
·O
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
问题回放
用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：
拓展延伸
1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。
2.选一个图形，再选一 个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
拓展延伸
课堂小结
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
1.概念：什么是位似多边形？
2.性质：位似多边形有哪些性质？
3.作用：如何利用位似将图形放大或缩小？
（2）相似多边形一定是位似多边形。
（1）位似多边形一定是相似多边形。
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
1、判断正误：
（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
达标检测
2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9
3.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一点），发出的光线照射到桌面后，在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为________米2.
5.如图，方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC．
(1)将△ABC以点B为位似中心放大到2倍，得△A1B1C1．
(2)以任意一点为位似中心，将△ABC缩小到原来△ABC缩小到原来的一半.
作业布置
1.学案剩余题目
2.课本课后习题
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。——席慕蓉