北师大版九年级上册第二章第六节 应用一元二次方程（第一课时）(共21张PPT）

(共21张PPT)
第二章 一元二次方程
第六节 应用一元二次方程
应用一元二次方程
第一课时 几何问题及行程问题
认识一元二次方程
应用一元二次方程
学习目标
1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。（重点、难点）
2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
温故而知新
复习导入
1. 列方程解应用题的一般步骤是什么？
①.审:审清题意:已知什么,求什么 已、未知之间有什么关系
②.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
③.列:列代数式,列方程;
④.解:解所列的方程;
⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.
认识一元二次方程
应用一元二次方程
温故而知新
复习导入
2. 列方程解应用题的关键是什么？
答：找出实际包含的等量关系，列出方程。
3. 利用方程解决实际问题时，一般找等量关系有哪些方法和诀窍？
答：①熟记常用的数学等量关系，如路程=速度×时间、利润=售价—成本等，列出表格找到问题中变化的量，再根据题意列出方程；
②根据题意，作出几何图形，利用几何知识构造直角三角形或用等积法等去找等量关系。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
问题引入
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
解：设梯子底端下滑 米时，梯子底端滑动的距离和它相等，依题意得：
化简得：
∴
答：梯子底端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
一
利用一元二次方程解决行程问题
例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点。一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。
北
东
A
B
F
D
C
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
设相遇是补给船航行了x n mile,那么
DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile,
EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2 = 1002 + (300 - 2x)2.
整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,
解方程得
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF,
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile,
∴DF⊥BC, DF =100n mile.
A
B
F
D
C
E
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
课堂练习
O
东
北
A
B
10
7x-10
3x
设甲乙两人走的时间为x，则甲走的路程为3x，乙走的路程为7x，依题意得：
解之得：
所以，相遇时，甲走了10.5步，乙走了24.5步。
解：如图所示，甲、乙二人同时从点O出发，在点B处相遇。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
二
利用一元二次方程解决动点问题
例2. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
A
B
C
D
P
Q
（6-t）
2t
解:设所需时间为 t s,根据题意,得
2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64.
整理得 t2 - 6t + 8 = 0.
解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 .
答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
课堂练习
如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过多少秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2。
解：设经过x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，依题意得：
即：
解之得：
答：经过2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
1.用10m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6m2。若设它的一边长为xm，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
2. 如图，在长为33米，宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）
A.1米 B.2米 C.3米 D.4米
B
C
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半
C
A
B
P
Q
8m
6m
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
4.为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
5.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积多少？
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
6.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
7. 如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.
(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)
(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
认识一元二次方程
应用一元二次方程
探索新知
课时小结
列方程步骤：
审
设
列
解
验
答
行程问题
几何问题
应用一元二次方程
应用一元二次方程
课后作业：
完成课本P53 习题2.9 第2题、第3题
探索新知