北师大版九年级上册第四章第一节成比例线段（第二课时）（共23张PPT）

第一节 成比例线段（第二课时）
成比例线段（第二课时）
认识一元二次方程
成比例线段（第二课时）
学习目标
1.理解掌握比例的性质；（重点）
2.会利用比例的性质去解决实际应用问题；（重点）
3.通过现实情境，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．（难点）
认识一元二次方程
成比例线段（第二课时）
回顾旧知
1.线段的比的概念是什么？在计算线段的比时，应该注意些什么呢？
线段的比=长度之比
计算线段的比时，必须先统一长度单位。因为只有在同一长度单位的前提下，线段的比才等于其长度之比。
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成比例线段（第二课时）
2.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线段？它一般有哪些步骤？
概念：四条线段a,b,c,d，如果 （或a:b=c:d），那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。
方法有三：把四条线段按从小到大或从大到小的顺序排列好以后，① ② ③
步骤：一排二算三定。
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成比例线段（第二课时）
3.比例的基本性质：
如果 ，那么ad=bc。
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 。
即：两外项之积等于两内项之积。
4.形状相同而大小不同的两个图形，应该如何描述它们之间的关系呢？
用“对应线段的长度之比”来描述它们之间的大小关系。
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成比例线段（第二课时）
5.判断下列四条线段是否成比例
①.a=4,b=3,c=6,d=8;
②.a=1,b=3,c=5,d=7;
③.a=2,b=4,c=8,d=16;
④.
①成比例线段； ②不成比例线段；
③成比例线段； ④成比例线段。
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成比例线段（第二课时）
新知导入
如图，已知 ，你能求出 的值吗？
如果 ，那么 有怎样的关系？在求解过程中，
你有什么发现？
【思考】比例的基本性质
方法1 令 （或者 ）
方法2 等式两边同时加1（或者减1）
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成比例线段（第二课时）
问题：已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么
和 成立吗？为什么？
成立。
由等式的性质就可以证明，在 的两边同时加上或减去1就行了。
比例的合分比性质：
如果 ，那么
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成比例线段（第二课时）
如图，已知 ，你能求出 的值吗？ 由此你能得到什么样的结论？
解：∵
∴
AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG.
∴
∴
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成比例线段（第二课时）
设 ，则
a=kb,c=kd,e=kf,
所以
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由此可得到比例的又一性质：
此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个数成比例，只要分母之和不为零，那么 。
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成比例线段（第二课时）
例2：在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm，
即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
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成比例线段（第二课时）
例3：若a，b，c都是不等于零的数，且 ，求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 ，
得 ，
则k＝2；
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时
综上所述，k的值是2或－1.
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成比例线段（第二课时）
课堂练习
1、已知 ， 的值。
2、小明认为：
（1）如果 那么 。
（2）如果 ，那么 。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）? （2）? 合比性质的应用
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成比例线段（第二课时）
2、（1）证明：∵
∴
在等式两边同时加ac
即
∵
在等式两边同时除以

即
∴
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成比例线段（第二课时）
3.(1)已知 ，那么 = ， = .
(2)如果 那么 .
(3)如果 ，那么 .
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成比例线段（第二课时）
例4.已知a:b:c=2:3:5,求 的值。
解：设
则 a=2k,b=3k,c=5k
∴
∴
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成比例线段（第二课时）
方法提炼：
当题目中出现等比的形式时，我们通常用设参数法来解决此类问题，利用参数作为中间的“桥梁”，在题设中增设参数k，然后在解题的过程中参数k自然消失，从而最终解决问题。
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成比例线段（第二课时）
课堂练习
1.若
A.1 B.2 C.3 D.4
B
C
2. 若x:y:z=2:3:7，且x-y+3=z-2y，则z的值为（ ）
A.7 B.63 C.10.5 D.6.75
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成比例线段（第二课时）
拓展提高
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）
A、 6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）
1、B 2、4:1
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成比例线段（第二课时）
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？
（1）合比性质、等比性质的应用；
（2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
课时小结
成比例线段（第二课时）
课后作业：
完成课本P81 习题4.2 第1题、第2题