北师大版九年级数学上册 6.2《反比例函数的图象与性质（1）》 课件（18张PPT）

6.2 反比例函数的图象与性质
第一课时
一、知识回顾
一般地，如果两个变量 之间的对应关系可以表示成 的形式，那么称 是 的反比例函数。
反比例函数的自变量不能为零。
反比例函数的三种形式：
（1）一般形式 ：
（分式形式）
（2） 乘积形式：
（3） 指数形式：
什么是反比例函数？
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
?
当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
反比例函数
画法
描点法：
列表
描点
连线
二：探究反比例函数 的图象
1.实践操作：用描点法画 的图象
解：（1）列表
-1
-2
- 4
- 8
8
4
2
1
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
（2）描点：
在平面直角坐标系中描点时应以哪些数值作为点的坐标？
一组x和y的对应值就是一个点的横、纵坐标.
（3）连线：
用光滑曲线顺次连接各点，
O
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-8
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
得到函数 的图象.
思考：
（1）反比例函数 的自变量的取值范围是什么？
（2）画反比例函数 的图象的步骤是什么？
x ≠ 0
列表——描点——连线
（3）列表时应注意什么问题？
①x不能取0； ②列表取值时注意对称性.
（1）图象是两支曲线，分布在第一、三象限.
（2）当x<0时,图象在第三象限，当x>0，图象在第一象限.
（3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
2.观察探究：观察 这个函数的图象，它有什么特点?
4.其他的反比例函数 的图象是否有同样的特点呢？
（1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确；
（2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错.
（3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
（4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点.
3.议一议：同学们认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
解：（1）列表
x
…
- 8
- 4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
…
…
…
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
三：探究反比例函数 的图象
1.实践操作：用描点法画 的图象
（2）在平面直角坐标系中描点：
（3）连线：
用光滑曲线顺次连接各点，
得到函数 的图象.
（1）图象是两支曲线，分布在二、四象限.
（2）当x<0时,图象在第二象限，当x>0，图象在第四象限.
（3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
2.观察探究：观察 这个函数的图象，它有什么特点?
3.其他的反比例函数 的图象是否有同样的特点？
相同点：
图象都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交.
两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.
都是中心对称图形，对称中心都是坐标原点.
不同点：
当k=4时,图象的两支分别位于第一、三象限；
k=﹣4时, 图象的两支分别位于第二、四象限.
4. 观察比较：函数 和 的图象有什么相同点和不同点?
反比例函数 的图形特征：
当k>0时, 两支曲线分别位于第一、三象限；k<0时, 两支曲线分别位于第二、四象限.
反比例函数 的图象是既轴对称图形是中心对称图形，有两条对称轴，对称轴是直线y=x和y=-x；对称中心是坐标原点.
归纳总结：反比例函数 的图象
形状：
1、
反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.
2、
位置：
3、
对称性：
例题讲解
A.
B.
C.
D.
例1：下列图象中是反比例函数 图象的是( )
D
例2：若ab<0,则正比例函数y=ax和反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的 (　　)
点拨：
k>0时，正比例函数y=kx和反比例函数 的图象过第一、三象限，但正比例函数过原点，反比例函数不与坐标轴相交；
k<0时，正比例函数y=kx和反比例函数 的图象过第二、四象限，同样正比例函数过原点，反比例函数不与坐标轴相交.
例题讲解
解析：∵ab<0,∴a,b为异号,分两种情况:
(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax的图象过第一、三象限,经过坐标原点；反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;
(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C符合.
C
解：(1)由题意，点A(－2，1)在反比例函数图象上，
∴ ，解得m＝－2. ∴反比例函数表达式为 .
又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，
∴ . ∵点A，B在一次函数图象上，
∴ . 解得 .
∴一次函数表达式为 .
例3：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数 (m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
反比例函数 (k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的,当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当 k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数 (k≠0)的图象是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴是直线y=x和y=-x；
它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
小结：
教材第153页随堂练习和教材第154页习题6.2的第1题.
布置作业：