第五章一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
第2课时
学习新知
1.会解含有括号的一元一次方程;
2.用不同的方法解方程.
复习巩固
1.去括号:
(1)2(x+3)=__________;
(2)-3(2y+3)=__________;
(3) (6b-12a)=__________;
(4)-[-(-a)-3]=__________.
复习巩固
2.利用移项法则解下列方程:
(1)2-y=-11;(2)3x+3=2x+7.
(1)y=13;(2)x=4.
3.(1)一元一次方程的解法我们学了哪几步?
(2)合并同类项及移项的依据是什么?
(3)“移项”要注意什么?
移项,合并同类项,系数化为1.
等式的性质.
移项要注意变号.
复习巩固
小明家来客人了,爸爸给了小明20元钱,让他买1听果奶和4听可乐.从商店回来后,小明交给爸爸3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元,能不能求出1听果奶是多少钱呢?
设置问题:
(1)小明买东西共用去多少元?
(2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱?
(3)这个问题中有怎样的等量关系?
探究新知
(1)买东西用去20-3=17(元).
(2)若设1听果奶为x元时,则1听可乐为(x+0.5)元;若设1听可乐为x元时,则1听果奶为(x-0.5)元.
(3)如:买可乐的钱+买果奶的钱=用去的钱.(学生的思路很广泛,也可列成其他形式,只要合理即可)
设1听果奶x元,则方程为4(x+0.5)+x=20-3.
探究新知
4(x+0.5) +x =17
4x+2+x=17
x=3
去括号
合并同类项
移项
4x+x=17-2
系数化为1
5x=15
怎样使方程向
x=a的形式转化?
注:方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤.
探究新知
含有括号的一元一次方程解法的一般步骤:
(1)去括号;
(2)移项;
(3)合并同类项;
(4)系数化为1.
探究新知
典型例题
例1.解方程4(x+0.5)+x=17.
解:去括号: 4x+2+x=17.
移项: 4x+x=17-2.
合并同类项: 5x=15.
方程两边同除以5: x=3.
例2 解方程-2(x-1)=4.
解法一:去括号: -2x+2=4.
移项: -2x=4-2.
合并同类项: -2x=2.
方程两边同除以5: x=-1.
解法二:方程两边同除以-2,得x-1=-2.
移项: x=-2+1,即x=-1.
典型例题
例3.解方程 9-3x=-5x+5.
解:移项,得 5x-3x=-9+5.
合并同类项,得 2x=-4.
系数化为1,得 x=-2.
典型例题
随堂练习
1.下列解方程 时, 去括号正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
(1)2(x+3)=5x;
解:(1)去括号,得2x+6=5x.
移项,得2x-5x=-6.
合并同类项,得-3x=-6.
系数化为1,得x=2.
2.解下列方程
(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
解:去括号,得 4x+6x-9=12-x-4.
移项,得4x+6x+x=12+9-4.
合并同类项,得11x=17.
系数化为1,得
随堂练习
(3)
解:去括号:
移项:
合并同类项:
系数化为1,得x=6.
随堂练习
(4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
解:去括号,得2-3x-3=1-2-x.
移项,得-3x+x=1-2-2+3.
合并同类项,得-2x=0.
系数化为1,得x=0.
随堂练习
3.甲、乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分,乙每分登高15米,两人同时登上山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?
随堂练习
解:设甲用x分登山.
列方程:10x=15(x-30).
去括号: 10x=15x-450.
移项: 10x-15x=-450.
合并: -5x=-450.
系数化为1: x=90.
把x=90代入10x=900.
答:甲用90分登山,这座山高为900米.
随堂练习
4.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程.
解:设无风时飞机的航速为x千米/时,可得顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时,根据顺风飞行路程=逆风飞行路程,列方程:
随堂练习
随堂练习
去括号,得
解方程
移项,合并,得
系数化为1,得
两城之间的航程为
答:无风时飞机的航速为840千米/时,两城间的航程为
2 448千米.
随堂练习
课堂小结
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
再见